Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số giá trị nguyên của \(m \in \left[ { – 8\,;\,8} \right]\) để phương trình \(f\left( {f\left( {\sin x} \right)} \right) = m\) có nghiệm là

Câu hỏi: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số giá trị nguyên của \(m \in \left[ { – 8\,;\,8} \right]\) để phương trình \(f\left( {f\left( {\sin x} \right)} \right) = m\) có nghiệm là

A. \(7\).

B. \(8\).

C. \(9\).

D. \(6\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Ta có \(\sin x \in \left[ { – 1;1} \right]\), từ đồ thị suy ra \(f\left( {\sin x} \right) \in \left[ { – 1\,;\,3} \right]\)\( \Rightarrow f\left( {f\left( {\sin x} \right)} \right) \in \left[ { – 1\,;\,5} \right]\).

\(f\left( {f\left( {\sin x} \right)} \right) = m\) có nghiệm khi và chỉ khi \(m \in \left[ { – 1\,;\,5} \right]\).

Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in {\rm{\{ }} – 1,\,0,\,1,\,2,\,3,\,4,\,5\} \).

Vậy có \(7\) giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

=======