A. \(8.\)
B. \(10.\)
C. \(\sqrt {19} .\)
D. \(\sqrt {17} .\)
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Phương trình mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right):x = 0\).
Nhận xét \(d\left[ {\left( P \right),\left( {Oyz} \right)} \right] = 1 = MN\) nên \(MN\)luôn vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( {Oyz} \right)\).
Ta xác định \(\overrightarrow {MN} \).
Lấy \(C\left( {1;0;0} \right) \in \left( P \right)\). Hình chiếu vuông góc của \(C\) trên \(\left( {Oyz} \right)\) là \(O\left( {0;0;0} \right)\).
Khi đó \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {CO} = \left( { – 1;0;0} \right)\).
Ta dựng \(\overrightarrow {AA’} = \overrightarrow {MN} = \left( { – 1;0;0} \right) \Rightarrow A’\left( {2;2;1} \right)\).
Dễ thấy \(AM = A’N\). Từ đó \(AM + BN = A’N + BN \ge A’B\).
\(\overrightarrow {A’B} = \left( { – 6; – 8;0} \right) \Rightarrow A’B = 10.\)
Vậy \(\min \left( {AM + BN} \right) = 10\). Đẳng thức xảy ra khi \(A’,N,B\) thẳng hàng.
=======
Trả lời