A. \(5\).
B. \(6\).
C. \(7\).
D. \(8\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Điều kiện của bất phương trình: \({x^3} + 12{x^2} + 45x + 54 > 0 \Leftrightarrow (x + 6){(x + 3)^2} > 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > – 6\\x \ne – 3\end{array} \right.\).
Ta có: \({2^{{x^2} + 2x + 2}} – {4^{x + 3}} = 0 \Leftrightarrow {x^2} + 2x + 2 = 2(x + 3) \Leftrightarrow x = \pm 2\).
\({\log _2}\left( {{x^3} + 12{x^2} + 45x + 54} \right) – 2 = 0\)\( \Leftrightarrow {x^3} + 12{x^2} + 45x + 54 = 4\)\( \Leftrightarrow {(x + 5)^2}(x + 2) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = – 5\\x = – 2\end{array} \right.\).
Bảng xét dấu của vế tráibất phương trình đã cho
Từ bảng xét dấu, ta được tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( { – 6\;;\; – 3} \right) \cup \left( { – 3\;;\;2} \right]\).
Vậy có tất cả \(7\) số nguyên \(x\) thỏa mãn yêu cầu là:\( – 5\);\( – 4\);\( – 2\);\( – 1\);\(0\);\(1\);\(2\).
=======
Trả lời