Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

TN THPT 2021

Cho khối hộp chữ nhật \(ABCD.A’B’C’D’\) có \(AB = a\), \(AD = 2a\sqrt 3 \). Gọi \(I\) là trung điểm cạnh \(AD\), góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A’BI} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \(60^\circ \). Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Khối đa diện Tag với:,

Câu hỏi: Cho khối hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = a\), \(AD = 2a\sqrt 3 \). Gọi \(I\) là trung điểm cạnh \(AD\), góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A'BI} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \(60^\circ \). Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng A. \(\sqrt 3 \,{a^3}\). B. \(\frac{{2\sqrt 3 }}{3}{a^3}\). C. \(2\sqrt 3 \,{a^3}\). D. \(3\sqrt 3 … [Đọc thêm...] vềCho khối hộp chữ nhật \(ABCD.A’B’C’D’\) có \(AB = a\), \(AD = 2a\sqrt 3 \). Gọi \(I\) là trung điểm cạnh \(AD\), góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A’BI} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \(60^\circ \). Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng

Cho hình trụ đứng có hai đáy là hai đường tròn tâm \(O\) và tâm \(O’\), bán kính bằng \(a\), chiều cao hình trụ bằng \(2a\). Mặt phẳng đi qua trung điểm \(OO’\) và tạo với \(OO’\) một góc \(30^\circ \), cắt đường tròn đáy tâm \(O\) theo dây cung \(AB\). Độ dài đoạn \(AB\) là

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Khoảng cách và góc trong không gian Tag với:,

Câu hỏi: Cho hình trụ đứng có hai đáy là hai đường tròn tâm \(O\) và tâm \(O'\), bán kính bằng \(a\), chiều cao hình trụ bằng \(2a\). Mặt phẳng đi qua trung điểm \(OO'\) và tạo với \(OO'\) một góc \(30^\circ \), cắt đường tròn đáy tâm \(O\) theo dây cung \(AB\). Độ dài đoạn \(AB\) là A. \(a\). B. \(\frac{{2a}}{3}\). C. \(\frac{{4\sqrt 3 }}{9}a\). D. … [Đọc thêm...] vềCho hình trụ đứng có hai đáy là hai đường tròn tâm \(O\) và tâm \(O’\), bán kính bằng \(a\), chiều cao hình trụ bằng \(2a\). Mặt phẳng đi qua trung điểm \(OO’\) và tạo với \(OO’\) một góc \(30^\circ \), cắt đường tròn đáy tâm \(O\) theo dây cung \(AB\). Độ dài đoạn \(AB\) là

Nếu \(\int\limits_{ – 1}^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x = 2} \) thì \(\int\limits_{ – 1}^3 {\left[ {2x – f\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} \) bằng

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Tích phân Tag với:,

Câu hỏi: Nếu \(\int\limits_{ - 1}^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x = 2} \) thì \(\int\limits_{ - 1}^3 {\left[ {2x - f\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} \) bằng A. \(6\). B. \(8\). C. \(10\). D. \(12\). GY: Ta có: \(\int\limits_{ - 1}^3 {\left[ {2x - f\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = 2\int\limits_{ - 1}^3 {x{\rm{d}}x - \int\limits_{ - 1}^3 {f\left( x … [Đọc thêm...] vềNếu \(\int\limits_{ – 1}^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x = 2} \) thì \(\int\limits_{ – 1}^3 {\left[ {2x – f\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} \) bằng

Cắt hình nón \(\left( N \right)\) bởi mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua đỉnh và có khoảng cách đến tâm \(O\) của đường tròn đáy là \(\frac{{3a}}{2}\) ta được thiết diện là tam giác đều cạnh \(4a\). Thể tích của \(\left( N \right)\) bằng

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Khối tròn xoay Tag với:,

Câu hỏi: Cắt hình nón \(\left( N \right)\) bởi mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua đỉnh và có khoảng cách đến tâm \(O\) của đường tròn đáy là \(\frac{{3a}}{2}\) ta được thiết diện là tam giác đều cạnh \(4a\). Thể tích của \(\left( N \right)\) bằng A. \(\frac{{7\pi {a^3}}}{3}\). B. \(\frac{{4\sqrt {13} \pi {a^3}}}{3}\). C. \(\frac{{8\sqrt {13} \pi … [Đọc thêm...] vềCắt hình nón \(\left( N \right)\) bởi mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua đỉnh và có khoảng cách đến tâm \(O\) của đường tròn đáy là \(\frac{{3a}}{2}\) ta được thiết diện là tam giác đều cạnh \(4a\). Thể tích của \(\left( N \right)\) bằng

Cho các số thực dương \(a,\,\,\,b,\,\,x\) thỏa mãn \({\log _{\frac{1}{2}}}x = \frac{2}{3}{\log _{\frac{1}{2}}}a – \frac{1}{5}{\log _{\frac{1}{2}}}b\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình Logarit, Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình mũ Tag với:,

Câu hỏi: Cho các số thực dương \(a,\,\,\,b,\,\,x\) thỏa mãn \({\log _{\frac{1}{2}}}x = \frac{2}{3}{\log _{\frac{1}{2}}}a - \frac{1}{5}{\log _{\frac{1}{2}}}b\). Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. \(x = {a^{\frac{2}{3}}}{b^{\frac{1}{5}}}\). B. \(x = \frac{2}{3}a - \frac{1}{5}b\). C. \(x = {a^{\frac{2}{3}}}{b^{\frac{{ - 1}}{5}}}\). D. \(x = {a^{\frac{3}{2}}}{b^{ - … [Đọc thêm...] vềCho các số thực dương \(a,\,\,\,b,\,\,x\) thỏa mãn \({\log _{\frac{1}{2}}}x = \frac{2}{3}{\log _{\frac{1}{2}}}a – \frac{1}{5}{\log _{\frac{1}{2}}}b\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f’\left( x \right) = \left( {x – 7} \right)\left( {{x^2} – 9} \right),\,\,\forall x \in \mathbb{R}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\left| {a{x^3} + bx} \right| + 2m + 3} \right)\) với \(a.b > 0\) có ít nhất 3 điểm cực trị?

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Cực trị của hàm số Tag với:,

Câu hỏi: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {x - 7} \right)\left( {{x^2} - 9} \right),\,\,\forall x \in \mathbb{R}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\left| {a{x^3} + bx} \right| + 2m + 3} \right)\) với \(a.b > 0\) có ít nhất 3 điểm cực trị? A. \(1.\) B. … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f’\left( x \right) = \left( {x – 7} \right)\left( {{x^2} – 9} \right),\,\,\forall x \in \mathbb{R}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\left| {a{x^3} + bx} \right| + 2m + 3} \right)\) với \(a.b > 0\) có ít nhất 3 điểm cực trị?

Một hình nón đỉnh \(S\), đáy là hình tròn tâm \(O\) và \(SO = a\). Một mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua đỉnh \(S\) cắt đường tròn \(\left( O \right)\) theo dây cung \(AB\) sao cho góc \(\widehat {AOB} = 90^\circ \) và cách \(O\) một khoảng \(\frac{a}{2}\). Diện tích xung quanh hình nón bằng

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Khối tròn xoay Tag với:,

Câu hỏi: Một hình nón đỉnh \(S\), đáy là hình tròn tâm \(O\) và \(SO = a\). Một mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua đỉnh \(S\) cắt đường tròn \(\left( O \right)\) theo dây cung \(AB\) sao cho góc \(\widehat {AOB} = 90^\circ \) và cách \(O\) một khoảng \(\frac{a}{2}\). Diện tích xung quanh hình nón bằng A. \(\frac{{\pi {a^2}\sqrt {10} }}{6}\). B. \(\frac{{\pi {a^2}\sqrt … [Đọc thêm...] vềMột hình nón đỉnh \(S\), đáy là hình tròn tâm \(O\) và \(SO = a\). Một mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua đỉnh \(S\) cắt đường tròn \(\left( O \right)\) theo dây cung \(AB\) sao cho góc \(\widehat {AOB} = 90^\circ \) và cách \(O\) một khoảng \(\frac{a}{2}\). Diện tích xung quanh hình nón bằng

Với mọi số thực \(a\), \(b\) thỏa mãn \(3{\log _2}a + 2{\log _2}b = 3\), khẳng định nào dưới đây đúng?

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Logarit và hàm số lôgarit Tag với:,

Câu hỏi: Với mọi số thực \(a\), \(b\) thỏa mãn \(3{\log _2}a + 2{\log _2}b = 3\), khẳng định nào dưới đây đúng? A. \({a^3}{b^2} = 8\). B. \({a^3}{b^2} = 6\). C. \(3a + 2b = 8\). D. \(3a + 2b = 6\). GY: Ta có: \(3{\log _2}a + 2{\log _2}b = 3\) \( \Leftrightarrow {\log _2}{a^3} + {\log _2}{b^2} = 3\) \( \Leftrightarrow {\log _2}{a^3}{b^2} = 3\) \( … [Đọc thêm...] vềVới mọi số thực \(a\), \(b\) thỏa mãn \(3{\log _2}a + 2{\log _2}b = 3\), khẳng định nào dưới đây đúng?

Trong \(\left( {ABCD} \right)\): Kẻ \(AH \bot BI\) tại \(H\); \(AA’ \bot BI\) Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A’B’C’D’\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A’BM} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({60^{\rm{o}}}\) với \(M\) là trung điểm \(CD\). Thể tích khối hộp chữ nhật đã cho bằng

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Khối đa diện Tag với:,

Câu hỏi: Trong \(\left( {ABCD} \right)\): Kẻ \(AH \bot BI\) tại \(H\); \(AA' \bot BI\) Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A'BM} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({60^{\rm{o}}}\) với \(M\) là trung điểm \(CD\). Thể tích khối hộp chữ nhật đã cho bằng A. \(\frac{{2\sqrt {15} … [Đọc thêm...] vềTrong \(\left( {ABCD} \right)\): Kẻ \(AH \bot BI\) tại \(H\); \(AA’ \bot BI\) Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A’B’C’D’\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A’BM} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({60^{\rm{o}}}\) với \(M\) là trung điểm \(CD\). Thể tích khối hộp chữ nhật đã cho bằng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Cực trị của hàm số Tag với:,

Câu hỏi: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau Số nghiệm thuộc đoạn\(\left[ {0;\frac{{9\pi }}{2}} \right]\) của phương trình \(f\left( {f\left( {\cos x} \right)} \right) = 2\) là A. \(3\). B. \(5\). C. \(7\). D. \(9\). GY: Từ bảng biến thiên ta suy ra: \(f\left( {f\left( {\cos x} \right)} \right) = 2 \Leftrightarrow \left[ … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau