Câu hỏi: Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 8\) và \(\int\limits_0^5 {f(x){\rm{d}}x} = 4\). Tính \(\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( {\left| {4x - 1} \right|} \right){\rm{d}}x} \) A. \(3\). B. \(\frac{{11}}{4}\). C. \(\frac{9}{4}\). D. \(6\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Ta có: … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 8\) và \(\int\limits_0^5 {f(x){\rm{d}}x} = 4\). Tính \(\int\limits_{ – 1}^1 {f\left( {\left| {4x – 1} \right|} \right){\rm{d}}x} \)
TN THPT 2021
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f’\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Diện tích của miền phẳng trong hình vẽ được giới hạn bởi đồ thị hàm \(y = f’\left( x \right)\) và trục hoành là \(S = 5\). Biết rằng \(\int\limits_0^1 {\left( {x + 1} \right)} f’\left( x \right)dx = 2\) và \(f\left( 3 \right) = – 1\). Giá trị của \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)} \) bằng.
Câu hỏi: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Diện tích của miền phẳng trong hình vẽ được giới hạn bởi đồ thị hàm \(y = f'\left( x \right)\) và trục hoành là \(S = 5\). Biết rằng \(\int\limits_0^1 {\left( {x + 1} \right)} f'\left( x \right)dx = 2\) và \(f\left( 3 \right) = - 1\). Giá trị của \(\int\limits_0^1 … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f’\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Diện tích của miền phẳng trong hình vẽ được giới hạn bởi đồ thị hàm \(y = f’\left( x \right)\) và trục hoành là \(S = 5\). Biết rằng \(\int\limits_0^1 {\left( {x + 1} \right)} f’\left( x \right)dx = 2\) và \(f\left( 3 \right) = – 1\). Giá trị của \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)} \) bằng.
Cho \({z_1},{z_2}\) là hai số phức thỏa mãn \(\left| {{z_1} + 1} \right| = \left| {{z_1} + i} \right|\), \(\left| {{z_2} – 1 – 2i} \right| = \left| {{z_2} – 2 + i} \right|\) và \(\left| {{z_1} – {z_2}} \right| = 3\sqrt 2 .\) Khi \(\left| {{z_2}} \right|\) đạt giá trị lớn nhất thì \(\left| {{z_1}} \right|\) bằng
Câu hỏi: Cho \({z_1},{z_2}\) là hai số phức thỏa mãn \(\left| {{z_1} + 1} \right| = \left| {{z_1} + i} \right|\), \(\left| {{z_2} - 1 - 2i} \right| = \left| {{z_2} - 2 + i} \right|\) và \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = 3\sqrt 2 .\) Khi \(\left| {{z_2}} \right|\) đạt giá trị lớn nhất thì \(\left| {{z_1}} \right|\) bằng A. \(\left| {{z_1}} \right| = 6\sqrt 2 \). B. … [Đọc thêm...] vềCho \({z_1},{z_2}\) là hai số phức thỏa mãn \(\left| {{z_1} + 1} \right| = \left| {{z_1} + i} \right|\), \(\left| {{z_2} – 1 – 2i} \right| = \left| {{z_2} – 2 + i} \right|\) và \(\left| {{z_1} – {z_2}} \right| = 3\sqrt 2 .\) Khi \(\left| {{z_2}} \right|\) đạt giá trị lớn nhất thì \(\left| {{z_1}} \right|\) bằng
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(|z – 3 – 4i| = \sqrt 5 \) và biểu thức \(P = |z + 2{|^2} – |z – i{|^2}\) đạt giá trị lớn nhất. Tính \(|z + i|\).
Câu hỏi: Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(|z - 3 - 4i| = \sqrt 5 \) và biểu thức \(P = |z + 2{|^2} - |z - i{|^2}\) đạt giá trị lớn nhất. Tính \(|z + i|\). A. \(5\sqrt 3 \). B. \(\sqrt {41} \). C. \(\sqrt {61} \). D. \(3\sqrt 5 \). LỜI GIẢI CHI TIẾT Giả sử \(z = x + yi,(x,y \in \mathbb{R})\). +) Ta có: \(|z - 3 - 4i| = \sqrt 5 \Leftrightarrow {(x - 3)^2} + {(y … [Đọc thêm...] vềCho số phức \(z\) thỏa mãn \(|z – 3 – 4i| = \sqrt 5 \) và biểu thức \(P = |z + 2{|^2} – |z – i{|^2}\) đạt giá trị lớn nhất. Tính \(|z + i|\).
Cho các số phức \(z,w\) khác \(0\), thỏa mãn \(z + w \ne 0\) và \(\frac{1}{z} + \frac{3}{w} = \frac{6}{{z + w}}\). Khi đó \(\left| {\frac{z}{w}} \right|\) bằng
Câu hỏi: Cho các số phức \(z,w\) khác \(0\), thỏa mãn \(z + w \ne 0\) và \(\frac{1}{z} + \frac{3}{w} = \frac{6}{{z + w}}\). Khi đó \(\left| {\frac{z}{w}} \right|\) bằng A. \(\sqrt 3 \). B. \(\frac{1}{{\sqrt 3 }}\). C. \(3\). D. \(\frac{1}{3}\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Ta có \(\frac{1}{z} + \frac{3}{w} = \frac{6}{{z + w}} \Leftrightarrow \frac{{w + 3z}}{{zw}} = … [Đọc thêm...] vềCho các số phức \(z,w\) khác \(0\), thỏa mãn \(z + w \ne 0\) và \(\frac{1}{z} + \frac{3}{w} = \frac{6}{{z + w}}\). Khi đó \(\left| {\frac{z}{w}} \right|\) bằng
Có bao nhiêu số nguyên dương \(y\) sao cho ứng với mỗi \(y\) có không quá 2186 số nguyên \(x\) thỏa \(\sqrt {{3^x} – 27} .\left( {{{\log }_x}x – y} \right) \le 0\)
Câu hỏi: Có bao nhiêu số nguyên dương \(y\) sao cho ứng với mỗi \(y\) có không quá 2186 số nguyên \(x\) thỏa \(\sqrt {{3^x} - 27} .\left( {{{\log }_x}x - y} \right) \le 0\) A. \(7\) B. \(6\). C. \(2186\). D. \(2187\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Điều kiện bài toán: \({3^x} - 27 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 3\) Khi đó: \(\sqrt {{3^x} - 27} .\left( … [Đọc thêm...] vềCó bao nhiêu số nguyên dương \(y\) sao cho ứng với mỗi \(y\) có không quá 2186 số nguyên \(x\) thỏa \(\sqrt {{3^x} – 27} .\left( {{{\log }_x}x – y} \right) \le 0\)
Gọi \(S\) là tập hợp tất cả cácsố nguyên \(m\) để phương trình \({\log _{\sqrt 2 }}\left( {x – 2} \right) – {\log _2}\left( {mx – 16} \right) = 0\) có hai nghiệm thực phân biệt. Tính tổng các phần tử của \(S\)
Câu hỏi: Gọi \(S\) là tập hợp tất cả cácsố nguyên \(m\) để phương trình \({\log _{\sqrt 2 }}\left( {x - 2} \right) - {\log _2}\left( {mx - 16} \right) = 0\) có hai nghiệm thực phân biệt. Tính tổng các phần tử của \(S\) A. \(18\) B. \(3\) C. \(15\) D. \(17\) LỜI GIẢI CHI TIẾT Điều kiện \(x > 2\) và \(mx - 16 > 0\). Khi đó \({\log _{\sqrt 2 … [Đọc thêm...] vềGọi \(S\) là tập hợp tất cả cácsố nguyên \(m\) để phương trình \({\log _{\sqrt 2 }}\left( {x – 2} \right) – {\log _2}\left( {mx – 16} \right) = 0\) có hai nghiệm thực phân biệt. Tính tổng các phần tử của \(S\)
Cho hình nón đỉnh\(\;S\)có chiều cao bằng bán kính đáy bằng \(2a\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\)đi qua \(\;S\) cắt đường tròn đáy tại \(A,{\rm{ }}B\)sao cho \(AB = 2a\sqrt 3 \). Tính khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến \(\left( P \right)\).
Câu hỏi: Cho hình nón đỉnh\(\;S\)có chiều cao bằng bán kính đáy bằng \(2a\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\)đi qua \(\;S\) cắt đường tròn đáy tại \(A,{\rm{ }}B\)sao cho \(AB = 2a\sqrt 3 \). Tính khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến \(\left( P \right)\). A. \(\frac{{2a}}{{\sqrt 5 }}\) B. \(a\) C. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\) D. \(\frac{a}{{\sqrt 5 }}\) LỜI … [Đọc thêm...] vềCho hình nón đỉnh\(\;S\)có chiều cao bằng bán kính đáy bằng \(2a\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\)đi qua \(\;S\) cắt đường tròn đáy tại \(A,{\rm{ }}B\)sao cho \(AB = 2a\sqrt 3 \). Tính khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến \(\left( P \right)\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)} dx = 3\) và \(\int\limits_0^5 {f\left( x \right)} dx = 6\). Tính tích phân \(I = \int\limits_{ – 1}^1 {f\left( {\left| {3x – 2} \right|} \right)dx} \).
Câu hỏi: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)} dx = 3\) và \(\int\limits_0^5 {f\left( x \right)} dx = 6\). Tính tích phân \(I = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( {\left| {3x - 2} \right|} \right)dx} \). A. \(I = 3\). B. \(I = - 2\). C. \(I = 4\). D. \(I = 9\). LỜI GIẢI CHI TIẾT … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)} dx = 3\) và \(\int\limits_0^5 {f\left( x \right)} dx = 6\). Tính tích phân \(I = \int\limits_{ – 1}^1 {f\left( {\left| {3x – 2} \right|} \right)dx} \).
Trong không gian \(Oxyz\), đường thẳng đi qua điểm \(M\left( {1;2;2} \right)\), song song với mặt phẳng \(\left( P \right):x – y + z + 3 = 0\) đồng thời cắt đường thẳng \(d:\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y – 2}}{1} = \frac{{z – 3}}{1}\) có phương trình là
Câu hỏi: Trong không gian \(Oxyz\), đường thẳng đi qua điểm \(M\left( {1;2;2} \right)\), song song với mặt phẳng \(\left( P \right):x - y + z + 3 = 0\) đồng thời cắt đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z - 3}}{1}\) có phương trình là A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 2 - t\\z = 2\end{array} \right.\). B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = … [Đọc thêm...] vềTrong không gian \(Oxyz\), đường thẳng đi qua điểm \(M\left( {1;2;2} \right)\), song song với mặt phẳng \(\left( P \right):x – y + z + 3 = 0\) đồng thời cắt đường thẳng \(d:\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y – 2}}{1} = \frac{{z – 3}}{1}\) có phương trình là