Cho hình trụ đứng có hai đáy là hai đường tròn tâm \(O\) và tâm \(O’\), bán kính bằng \(a\), chiều cao hình trụ bằng \(2a\). Mặt phẳng đi qua trung điểm \(OO’\) và tạo với \(OO’\) một góc \(30^\circ \), cắt đường tròn đáy tâm \(O\) theo dây cung \(AB\). Độ dài đoạn \(AB\) là

Câu hỏi: Cho hình trụ đứng có hai đáy là hai đường tròn tâm \(O\) và tâm \(O’\), bán kính bằng \(a\), chiều cao hình trụ bằng \(2a\). Mặt phẳng đi qua trung điểm \(OO’\) và tạo với \(OO’\) một góc \(30^\circ \), cắt đường tròn đáy tâm \(O\) theo dây cung \(AB\). Độ dài đoạn \(AB\) là

A. \(a\).

B. \(\frac{{2a}}{3}\).

C. \(\frac{{4\sqrt 3 }}{9}a\).

D. \(\frac{{2\sqrt 6 }}{3}a\).

GY:

Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(OO’\) và \(AB\).

Ta có \(\left( {OO’;\left( {ABM} \right)} \right) = \left( {OO’;MN} \right) = \widehat {OMN} = 30^\circ \).

Tam giác \(OMN\) vuông tại \(O\) có \(ON = \tan \widehat {OMN}.OM\)\( \Leftrightarrow ON = \tan 30^\circ .a = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

\(AB = 2NB = 2\sqrt {O{B^2} – O{N^2}} = 2\sqrt {{a^2} – \frac{{{a^2}}}{3}} = \frac{{2\sqrt 6 a}}{3}\).

=======