Cho hình lăng trụ đứng\(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\)có đáy\(ABC\)là tam giác cân \(AB = AC = a\), \(\widehat {BAC} = {120^\circ }\), cạnh bên\(A{A^\prime } = a\sqrt 2 \). Tính góc giữa hai đường thẳng\(A{B^\prime }\)và\(BC\).

Câu hỏi:

Cho hình lăng trụ đứng\(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\)có đáy\(ABC\)là tam giác cân \(AB = AC = a\), \(\widehat {BAC} = {120^\circ }\), cạnh bên\(A{A^\prime } = a\sqrt 2 \). Tính góc giữa hai đường thẳng\(A{B^\prime }\)và\(BC\).

A. \({90^\circ }\).

B. \({30^\circ }\).

C. \({45^\circ }\).

D. \({60^\circ }\).

GY:

Ta có:\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} – 2AB \cdot AC \cdot \cos \widehat {BAC} = 3{a^2}\)\( \Rightarrow BC = a\sqrt 3 \).

\(A{C^\prime } = A{B^\prime } = \sqrt {A{B^2} + B{B^{\prime 2}}}= a\sqrt 3 \) \( \Rightarrow \Delta A{B^\prime }{C^\prime }\)đều \( \Rightarrow \,\widehat {A{B^\prime }{C^\prime }}\, = {60^\circ }\).

Vì\(BC\,{\rm{//}}\,{B^\prime }{C^\prime }\)\( \Rightarrow \widehat {\left( {AB’\,;\,BC} \right)} = \widehat {\left( {AB’\,;\,B’C’} \right)} = \widehat {AB’C’} = {60^\circ }\).

======= Thuộc mục: Trắc nghiệm Khoảng cách và góc trong không gian