Cho hình chóp\(S.ABCD\)có đáy\(ABCD\)là hình chữ nhật có cạnh\(AB = a\), \(BC = 2a\). Hai mặt bên\((SAB)\) và\((SAD)\)cùng vuông góc với mặt phẳng đáy\((ABCD)\), cạnh\(SA = a\sqrt {15} \). Tính góc tạo bởi đường thẳng\(SC\) và mặt phẳng\((ABCD)\).

Câu hỏi:

Cho hình chóp\(S.ABCD\)có đáy\(ABCD\)là hình chữ nhật có cạnh\(AB = a\), \(BC = 2a\). Hai mặt bên\((SAB)\) và\((SAD)\)cùng vuông góc với mặt phẳng đáy\((ABCD)\), cạnh\(SA = a\sqrt {15} \). Tính góc tạo bởi đường thẳng\(SC\) và mặt phẳng\((ABCD)\).

A. \({30^\circ }\).

B. \({45^\circ }\).

C. \({60^\circ }\).

D. \({90^\circ }\).

GY:

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)}\\{\left( {SAD} \right) \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot \left( {ABCD} \right)}\\{\left( {SAB} \right) \cap \left( {SAD} \right) = SA}\end{array}} \right.\).

Suy ra\(AC\)là hình chiếu của\(SC\)lên\(\left( {ABCD} \right)\).

Do đó\(\left( {\widehat {SC\,,\,\left( {ABCD} \right)}} \right) = \widehat {\left( {SC\,,\,AC} \right)} = \widehat {SCA}\).

+) \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}}= \sqrt {{a^2} + {{(2a)}^2}}= a\sqrt 5 \).

+) \(tan\widehat {\,SCA}\, = \frac{{SA}}{{AC}} = \frac{{a\sqrt {15} }}{{a\sqrt 5 }} = \sqrt 3 \) \( \Rightarrow \widehat {SCA} = \)\({60^\circ }\).

Vậy góc giữa đường thẳng\(SC\)và mặt phẳngbằng\({60^\circ }\).

======= Thuộc mục: Trắc nghiệm Khoảng cách và góc trong không gian