Câu hỏi:
Cho hình lăng trụ\(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\)có đáy là tam giác đều cạnh\(2a\), cạnh bên\(A{A^\prime } = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\). Hình chiếu vuông góc của\({A^\prime }\)trên mặt phẳng\(\left( {ABC} \right)\)là trung điểm\(H\)của cạnh\(AB\). Tính góc giữa đường thẳng\({A^\prime }H\)và mặt phẳng\(\left( {BC{C^\prime }{B^\prime }} \right)\).
A. … [Đọc thêm...] về Cho hình lăng trụ\(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\)có đáy là tam giác đều cạnh\(2a\), cạnh bên\(A{A^\prime } = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\). Hình chiếu vuông góc của\({A^\prime }\)trên mặt phẳng\(\left( {ABC} \right)\)là trung điểm\(H\)của cạnh\(AB\). Tính góc giữa đường thẳng\({A^\prime }H\)và mặt phẳng\(\left( {BC{C^\prime }{B^\prime }} \right)\).
Trac nghiem goc giua hai duong thang
Cho hình chóp\(S.ABC\)có đáy\(ABC\)là tam giác vuông cân tại\(C\). Gọi\(H\)là trung điểm\(AB\). Biết rằng\(SH\)vuông góc với mặt phẳng\(\left( {ABC} \right)\)và\(AB = SH = a\). Gọi\(\alpha \)là số đo góc tạo bởi hai mặt phẳng\(\left( {SBC} \right)\)và\(\left( {SAC} \right)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu hỏi:
Cho hình chóp\(S.ABC\)có đáy\(ABC\)là tam giác vuông cân tại\(C\). Gọi\(H\)là trung điểm\(AB\). Biết rằng\(SH\)vuông góc với mặt phẳng\(\left( {ABC} \right)\)và\(AB = SH = a\). Gọi\(\alpha \)là số đo góc tạo bởi hai mặt phẳng\(\left( {SBC} \right)\)và\(\left( {SAC} \right)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(\alpha\in \left( {{{90}^\circ };{{100}^\circ }} … [Đọc thêm...] về Cho hình chóp\(S.ABC\)có đáy\(ABC\)là tam giác vuông cân tại\(C\). Gọi\(H\)là trung điểm\(AB\). Biết rằng\(SH\)vuông góc với mặt phẳng\(\left( {ABC} \right)\)và\(AB = SH = a\). Gọi\(\alpha \)là số đo góc tạo bởi hai mặt phẳng\(\left( {SBC} \right)\)và\(\left( {SAC} \right)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho hình chóp\(S.ABCD\)có đáy\(ABCD\)là hình thoi nhưng không là hình vuông,\(AB = SA = SB = SD = a\). Biết rằng thể tích khối chóp bằng\(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\), khi đó góc giữa hai mặt phẳng\(\left( {SBC} \right)\)và\(\left( {SCD} \right)\)là
Câu hỏi:
Cho hình chóp\(S.ABCD\)có đáy\(ABCD\)là hình thoi nhưng không là hình vuông,\(AB = SA = SB = SD = a\). Biết rằng thể tích khối chóp bằng\(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\), khi đó góc giữa hai mặt phẳng\(\left( {SBC} \right)\)và\(\left( {SCD} \right)\)là
A. \({30^\circ }\).
B. \({45^\circ }\).
C. \({60^\circ }\).
D. \({90^\circ … [Đọc thêm...] về Cho hình chóp\(S.ABCD\)có đáy\(ABCD\)là hình thoi nhưng không là hình vuông,\(AB = SA = SB = SD = a\). Biết rằng thể tích khối chóp bằng\(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\), khi đó góc giữa hai mặt phẳng\(\left( {SBC} \right)\)và\(\left( {SCD} \right)\)là
Cho hình chóp\(S.ABCD\)có đáy\(ABCD\)là hình thang vuông tại\(A\)và\(B\),\(AB = a\), cạnh bên\(SA\)vuông góc với\((ABCD)\)và\(SA = 2a\), gọi\(M\)là trung điểm cạnh\(SD\). Góc giữa hai mặt phẳng\(\left( {MBC} \right)\)và\(\left( {ABCD} \right)\)bằng
Câu hỏi:
Cho hình chóp\(S.ABCD\)có đáy\(ABCD\)là hình thang vuông tại\(A\)và\(B\),\(AB = a\), cạnh bên\(SA\)vuông góc với\((ABCD)\)và\(SA = 2a\), gọi\(M\)là trung điểm cạnh\(SD\). Góc giữa hai mặt phẳng\(\left( {MBC} \right)\)và\(\left( {ABCD} \right)\)bằng
A. \({60^\circ }\).
B. \({30^\circ }\).
C. \({45^\circ }\).
D. \({120^\circ }\).
GY:
Cách … [Đọc thêm...] về Cho hình chóp\(S.ABCD\)có đáy\(ABCD\)là hình thang vuông tại\(A\)và\(B\),\(AB = a\), cạnh bên\(SA\)vuông góc với\((ABCD)\)và\(SA = 2a\), gọi\(M\)là trung điểm cạnh\(SD\). Góc giữa hai mặt phẳng\(\left( {MBC} \right)\)và\(\left( {ABCD} \right)\)bằng
Cho lăng trụ\(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\)có đáy là tam giác đều, hình chiếu của\({A^\prime }\)trên mặt phẳng\((ABC)\)trùng với trung điểm\(H\)của cạnh\(BC\), cạnh bên tạo với đáy một góc\({30^\circ }\). Gọi\(M\)là điểm thuộc cạnh\(A{A^\prime }\)sao cho\(AM = 2M{A^\prime }\). Tính\( cosin \)của góc giữa\((MBC)\)và\(\left( {M{B^\prime }{C^\prime }} \right)\).
Câu hỏi:
Cho lăng trụ\(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\)có đáy là tam giác đều, hình chiếu của\({A^\prime }\)trên mặt phẳng\((ABC)\)trùng với trung điểm\(H\)của cạnh\(BC\), cạnh bên tạo với đáy một góc\({30^\circ }\). Gọi\(M\)là điểm thuộc cạnh\(A{A^\prime }\)sao cho\(AM = 2M{A^\prime }\). Tính\( cosin \)của góc giữa\((MBC)\)và\(\left( {M{B^\prime }{C^\prime }} … [Đọc thêm...] về Cho lăng trụ\(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\)có đáy là tam giác đều, hình chiếu của\({A^\prime }\)trên mặt phẳng\((ABC)\)trùng với trung điểm\(H\)của cạnh\(BC\), cạnh bên tạo với đáy một góc\({30^\circ }\). Gọi\(M\)là điểm thuộc cạnh\(A{A^\prime }\)sao cho\(AM = 2M{A^\prime }\). Tính\( cosin \)của góc giữa\((MBC)\)và\(\left( {M{B^\prime }{C^\prime }} \right)\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật tâm \(O\), đường thẳng \(SO\) vuông góc với . Biết \(AB = 2a\), \(AD = a\), \(SO = a\). Gọi \(J\), \(H\) là trung điểm của \(CD\), \(SB\). Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {AHJ} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\).
Câu hỏi:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật tâm \(O\), đường thẳng \(SO\) vuông góc với . Biết \(AB = 2a\), \(AD = a\), \(SO = a\). Gọi \(J\), \(H\) là trung điểm của \(CD\), \(SB\). Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {AHJ} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\).
A. \(0,231\).
B. \(0,436\).
C. \(0,741\).
D. … [Đọc thêm...] về Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật tâm \(O\), đường thẳng \(SO\) vuông góc với . Biết \(AB = 2a\), \(AD = a\), \(SO = a\). Gọi \(J\), \(H\) là trung điểm của \(CD\), \(SB\). Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {AHJ} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\).
Cho hình chóp\(S.ABCD\)có đáy\(ABCD\)là hình thoi cạnh\(a\). Biết\(\widehat {BAD} = {60^\circ }\), cạnh bên\(SA = a\sqrt 3 \)và vuông góc mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Góc giữa hai mặt phẳng\((SAC)\)và\((SCD)\)là\(\alpha \). Tính\(\alpha \).
Câu hỏi:
Cho hình chóp\(S.ABCD\)có đáy\(ABCD\)là hình thoi cạnh\(a\). Biết\(\widehat {BAD} = {60^\circ }\), cạnh bên\(SA = a\sqrt 3 \)và vuông góc mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Góc giữa hai mặt phẳng\((SAC)\)và\((SCD)\)là\(\alpha \). Tính\(\alpha \).
A. \({39^\circ }{13^\prime }\).
B. \({78^0}{28^\prime }\).
C. \({39^\circ }{12^\prime }\).
D. \({39^\circ … [Đọc thêm...] về Cho hình chóp\(S.ABCD\)có đáy\(ABCD\)là hình thoi cạnh\(a\). Biết\(\widehat {BAD} = {60^\circ }\), cạnh bên\(SA = a\sqrt 3 \)và vuông góc mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Góc giữa hai mặt phẳng\((SAC)\)và\((SCD)\)là\(\alpha \). Tính\(\alpha \).
Chohình hộp chữ nhật \(ABCD. A’B’C’D’\). Biết khoảng cách giữa\(AB\)và \(B’C\) bằng \(\frac{{2a\sqrt 5 }}{5}\), khoảng cách giữa\(BC\)và\(AB’\)bằng\(\frac{{16{a^3}\sqrt 3 }}{3}\), khoảng cách giữa\(AC\)và\(BD’\)bằng\(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\). Gọi\(16{a^3}\)là trung điểm\(B’C\). Tính tan của góc tạo bởi hai mặt phẳng\(\left( {BMD} \right)\)và\(\left( {B’AD} \right)\).
Câu hỏi:
Chohình hộp chữ nhật \(ABCD. A'B'C'D'\). Biết khoảng cách giữa\(AB\)và \(B'C\) bằng \(\frac{{2a\sqrt 5 }}{5}\), khoảng cách giữa\(BC\)và\(AB'\)bằng\(\frac{{16{a^3}\sqrt 3 }}{3}\), khoảng cách giữa\(AC\)và\(BD'\)bằng\(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\). Gọi\(16{a^3}\)là trung điểm\(B'C\). Tính tan của góc tạo bởi hai mặt phẳng\(\left( {BMD} \right)\)và\(\left( {B'AD} … [Đọc thêm...] về Chohình hộp chữ nhật \(ABCD. A’B’C’D’\). Biết khoảng cách giữa\(AB\)và \(B’C\) bằng \(\frac{{2a\sqrt 5 }}{5}\), khoảng cách giữa\(BC\)và\(AB’\)bằng\(\frac{{16{a^3}\sqrt 3 }}{3}\), khoảng cách giữa\(AC\)và\(BD’\)bằng\(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\). Gọi\(16{a^3}\)là trung điểm\(B’C\). Tính tan của góc tạo bởi hai mặt phẳng\(\left( {BMD} \right)\)và\(\left( {B’AD} \right)\).
Cho hình chóp\(S.ABC\)có\(SA\),\(SB\),\(SC\)đôi một vuông góc và\(SA = SB = SC\)\(M\)là trung điểm của\(AB\). Tính góc giữa hai đường thẳng\(SM\)và\(BC\).
Câu hỏi:
Cho hình chóp\(S.ABC\)có\(SA\),\(SB\),\(SC\)đôi một vuông góc và\(SA = SB = SC\)\(M\)là trung điểm của\(AB\). Tính góc giữa hai đường thẳng\(SM\)và\(BC\).
A. \({30^\circ }\).
B. \({60^\circ }\).
C. \({90^\circ }\).
D. \({120^\circ }\).
GY:
Cách 1
Gọi\(N\)là trung điểm\(AC\). Ta có \(MN\,{\rm{//}}\,BC\).\( \Rightarrow \left( {\mathop … [Đọc thêm...] về Cho hình chóp\(S.ABC\)có\(SA\),\(SB\),\(SC\)đôi một vuông góc và\(SA = SB = SC\)\(M\)là trung điểm của\(AB\). Tính góc giữa hai đường thẳng\(SM\)và\(BC\).
Cho hình chóp\(S.ABCD\)có đáy là hình thoi cạnh\(AB = a\)và\(\mathop {ABC}\limits^\langle = {60^0}\). Hình chiếu vuông góc\(H\)của đỉnh\(S\)trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh\(AB\), góc giữa đường thẳng\(SC\)và mặt phẳng đáy bằng\({60^\circ }\). Tính cosin góc giữa hai đường thẳng\(SB\)và\(AC\)
Câu hỏi:
Cho hình chóp\(S.ABCD\)có đáy là hình thoi cạnh\(AB = a\)và\(\mathop {ABC}\limits^\langle = {60^0}\). Hình chiếu vuông góc\(H\)của đỉnh\(S\)trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh\(AB\), góc giữa đường thẳng\(SC\)và mặt phẳng đáy bằng\({60^\circ }\). Tính cosin góc giữa hai đường thẳng\(SB\)và\(AC\)
A. \(\frac{{ - 2}}{{\sqrt 5 }}\).
B. \(\frac{1}{{2\sqrt … [Đọc thêm...] về Cho hình chóp\(S.ABCD\)có đáy là hình thoi cạnh\(AB = a\)và\(\mathop {ABC}\limits^\langle = {60^0}\). Hình chiếu vuông góc\(H\)của đỉnh\(S\)trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh\(AB\), góc giữa đường thẳng\(SC\)và mặt phẳng đáy bằng\({60^\circ }\). Tính cosin góc giữa hai đường thẳng\(SB\)và\(AC\)