Câu hỏi: Cho hình chóp\(S.ABCD\)có đáy\(ABCD\)là hình chữ nhật có cạnh\(AB = a\), \(BC = 2a\). Hai mặt bên\((SAB)\) và\((SAD)\)cùng vuông góc với mặt phẳng đáy\((ABCD)\), cạnh\(SA = a\sqrt {15} \). Tính góc tạo bởi đường thẳng\(SC\) và mặt phẳng\((ABCD)\). A. \({30^\circ }\). B. \({45^\circ }\). C. \({60^\circ }\). D. \({90^\circ }\). GY: Ta có […]
Trac nghiem goc giua hai duong thang
Cho hình chóp\(S.ABCD\,\)có đáy\(ABCD\,\)là hình thoi cạnh\(a\,\);\(\widehat {ABC} = {60^\circ }\,\)và \(SB = a\,\). Hình chiếu vuông góc của điểm\(S\)lên mặt phẳng\((ABC)\)trùng với trọng tâm của tam giác\(ABC\). Gọi\(\varphi \)là góc giữa đường thẳng\(SB\)và mặt phẳng\((SCD)\). Tính\(\sin \varphi \).
Câu hỏi: Cho hình chóp\(S.ABCD\,\)có đáy\(ABCD\,\)là hình thoi cạnh\(a\,\);\(\widehat {ABC} = {60^\circ }\,\)và \(SB = a\,\). Hình chiếu vuông góc của điểm\(S\)lên mặt phẳng\((ABC)\)trùng với trọng tâm của tam giác\(ABC\). Gọi\(\varphi \)là góc giữa đường thẳng\(SB\)và mặt phẳng\((SCD)\). Tính\(\sin \varphi \). A. \(\sin \varphi= \frac{{\sqrt 3 }}{2}\). B. \(\sin \varphi= \frac{1}{4}\). C. \(\sin \varphi= \frac{1}{2}\). […]
Cho hình chóp tứ giác đều\(S.ABCD\),\(O\)là giao điểm của\(AC\)và\(BD\), biết. Gọi\(\alpha \)là góc giữa\(SA\)với mặt phẳng\((SBC)\). Tính\(\sin \alpha \).
Câu hỏi: Cho hình chóp tứ giác đều\(S.ABCD\),\(O\)là giao điểm của\(AC\)và\(BD\), biết. Gọi\(\alpha \)là góc giữa\(SA\)với mặt phẳng\((SBC)\). Tính\(\sin \alpha \). A. \(\sin \alpha= \frac{4}{{\sqrt {30} }}\). B. \(\sin \alpha= \frac{2}{{\sqrt {15} }}\). C. \(\sin \alpha= \frac{2}{{\sqrt {30} }}\). D. \(\sin \alpha= \frac{4}{{\sqrt {15} }}\). GY: Gọi\(H\)là hình chiếu của\(A\)trên mặt phẳng\((SBC)\). Ta có\(\widehat {\left( […]
Cho hình lăng trụ\(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\)có đáy là tam giác đều cạnh\(2a\), cạnh bên\(A{A^\prime } = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\). Hình chiếu vuông góc của\({A^\prime }\)trên mặt phẳng\(\left( {ABC} \right)\)là trung điểm\(H\)của cạnh\(AB\). Tính góc giữa đường thẳng\({A^\prime }H\)và mặt phẳng\(\left( {BC{C^\prime }{B^\prime }} \right)\).
Câu hỏi: Cho hình lăng trụ\(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\)có đáy là tam giác đều cạnh\(2a\), cạnh bên\(A{A^\prime } = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\). Hình chiếu vuông góc của\({A^\prime }\)trên mặt phẳng\(\left( {ABC} \right)\)là trung điểm\(H\)của cạnh\(AB\). Tính góc giữa đường thẳng\({A^\prime }H\)và mặt phẳng\(\left( {BC{C^\prime }{B^\prime }} \right)\). A. \({60^\circ }\). B. \({30^\circ }\). […]
Cho hình chóp\(S.ABC\)có đáy\(ABC\)là tam giác vuông cân tại\(C\). Gọi\(H\)là trung điểm\(AB\). Biết rằng\(SH\)vuông góc với mặt phẳng\(\left( {ABC} \right)\)và\(AB = SH = a\). Gọi\(\alpha \)là số đo góc tạo bởi hai mặt phẳng\(\left( {SBC} \right)\)và\(\left( {SAC} \right)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu hỏi: Cho hình chóp\(S.ABC\)có đáy\(ABC\)là tam giác vuông cân tại\(C\). Gọi\(H\)là trung điểm\(AB\). Biết rằng\(SH\)vuông góc với mặt phẳng\(\left( {ABC} \right)\)và\(AB = SH = a\). Gọi\(\alpha \)là số đo góc tạo bởi hai mặt phẳng\(\left( {SBC} \right)\)và\(\left( {SAC} \right)\). Khẳng định nào sau đây là đúng? A. \(\alpha\in \left( {{{90}^\circ };{{100}^\circ }} \right)\). B. […]
Cho hình chóp\(S.ABCD\)có đáy\(ABCD\)là hình thoi nhưng không là hình vuông,\(AB = SA = SB = SD = a\). Biết rằng thể tích khối chóp bằng\(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\), khi đó góc giữa hai mặt phẳng\(\left( {SBC} \right)\)và\(\left( {SCD} \right)\)là
Câu hỏi: Cho hình chóp\(S.ABCD\)có đáy\(ABCD\)là hình thoi nhưng không là hình vuông,\(AB = SA = SB = SD = a\). Biết rằng thể tích khối chóp bằng\(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\), khi đó góc giữa hai mặt phẳng\(\left( {SBC} \right)\)và\(\left( {SCD} \right)\)là A. \({30^\circ }\). B. \({45^\circ }\). C. \({60^\circ }\). D. \({90^\circ }\). GY: ChọnD […]
Cho hình lập phương \(ABCD.A’B’C’D’\). Góc giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(A’D\) bằng
Câu hỏi: Cho hình lập phương \(ABCD.A’B’C’D’\). Góc giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(A’D\) bằng A. \(45^\circ \). B. \(90^\circ \). C. \(30^\circ \). D. \(60^\circ \). GY: Ta có: \(\widehat {\left( {AC,A’D} \right)} = \widehat {\left( {A’C’,A’D} \right)} = \widehat {DA’C’} = 60^\circ \). Vì \(A’D = A’C’ = C’D\). =======
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\), cạnh bên \(AA’ = a\sqrt 2 \). Góc giữa \(AB’\) và \(BC’\) bằng
Câu hỏi: Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\), cạnh bên \(AA’ = a\sqrt 2 \). Góc giữa \(AB’\) và \(BC’\) bằng A. \(30^\circ \) B. \(60^\circ \) C. \(45^\circ \) D. \(120^\circ \) GY: Ta có: \(AB’ = BC’ = a\sqrt 3 \) \(\overrightarrow {AB’} .\overrightarrow {BC’} […]
Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A’B’C’\) có \(AB = a\) và \(AA’ = a\sqrt 3 \).
Câu hỏi: Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A’B’C’\) có \(AB = a\) và \(AA’ = a\sqrt 3 \). Góc giữa hai đường thẳng \(AB’\) và \(CC’\) bằng A. \(30^\circ \). B. \(90^\circ \). C. \(45^\circ \). D. \(60^\circ \). GY: Ta có: \(AA’\,{\rm{//}}\,CC’\) nên góc giữa hai đường thẳng \(AB’\) và \(CC’\) là […]
Cho hình trụ đứng có hai đáy là hai đường tròn tâm \(O\) và tâm \(O’\), bán kính bằng \(a\), chiều cao hình trụ bằng \(2a\). Mặt phẳng đi qua trung điểm \(OO’\) và tạo với \(OO’\) một góc \(30^\circ \), cắt đường tròn đáy tâm \(O\) theo dây cung \(AB\). Độ dài đoạn \(AB\) là
Câu hỏi: Cho hình trụ đứng có hai đáy là hai đường tròn tâm \(O\) và tâm \(O’\), bán kính bằng \(a\), chiều cao hình trụ bằng \(2a\). Mặt phẳng đi qua trung điểm \(OO’\) và tạo với \(OO’\) một góc \(30^\circ \), cắt đường tròn đáy tâm \(O\) theo dây cung \(AB\). Độ dài […]