Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot (ABC)\), tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\), góc tạo bởi hai mặt phẳng \((SAC)\) và \((SBC)\) bằng \(\widehat {BAC}\). Tính \(P = \tan \widehat {BAC} \cdot \cos \widehat {ASB}\). Lời giải Gọi \(H,K\) lần lượt là hình chiếu của \(A\) xuống \(SB,SC\). Từ đây dẫn đến \(SC \bot \left( {AHK} \right)\) hay \(HK \bot SC\), vì thế … [Đọc thêm...] vềCho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot (ABC)\), tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\), góc tạo bởi hai mặt phẳng \((SAC)\) và \((SBC)\) bằng \(\widehat {BAC}\). Tính \(P = \tan \widehat {BAC} \cdot \cos \widehat {ASB}\).
Goc trong HHKG 11
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật tâm \(O\), đường thẳng \(SO\) vuông góc với . Biết \(AB = 2a\), \(AD = a\), \(SO = a\). Gọi \(J\), \(H\) là trung điểm của \(CD\), \(SB\). Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {AHJ} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\).
Câu hỏi:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật tâm \(O\), đường thẳng \(SO\) vuông góc với . Biết \(AB = 2a\), \(AD = a\), \(SO = a\). Gọi \(J\), \(H\) là trung điểm của \(CD\), \(SB\). Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {AHJ} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\).
A. \(0,231\).
B. \(0,436\).
C. \(0,741\).
D. … [Đọc thêm...] về Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật tâm \(O\), đường thẳng \(SO\) vuông góc với . Biết \(AB = 2a\), \(AD = a\), \(SO = a\). Gọi \(J\), \(H\) là trung điểm của \(CD\), \(SB\). Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {AHJ} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\).
Cho hình chóp\(S.ABCD\)có đáy\(ABCD\)là hình thoi cạnh\(a\). Biết\(\widehat {BAD} = {60^\circ }\), cạnh bên\(SA = a\sqrt 3 \)và vuông góc mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Góc giữa hai mặt phẳng\((SAC)\)và\((SCD)\)là\(\alpha \). Tính\(\alpha \).
Câu hỏi:
Cho hình chóp\(S.ABCD\)có đáy\(ABCD\)là hình thoi cạnh\(a\). Biết\(\widehat {BAD} = {60^\circ }\), cạnh bên\(SA = a\sqrt 3 \)và vuông góc mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Góc giữa hai mặt phẳng\((SAC)\)và\((SCD)\)là\(\alpha \). Tính\(\alpha \).
A. \({39^\circ }{13^\prime }\).
B. \({78^0}{28^\prime }\).
C. \({39^\circ }{12^\prime }\).
D. \({39^\circ … [Đọc thêm...] về Cho hình chóp\(S.ABCD\)có đáy\(ABCD\)là hình thoi cạnh\(a\). Biết\(\widehat {BAD} = {60^\circ }\), cạnh bên\(SA = a\sqrt 3 \)và vuông góc mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Góc giữa hai mặt phẳng\((SAC)\)và\((SCD)\)là\(\alpha \). Tính\(\alpha \).
Chohình hộp chữ nhật \(ABCD. A’B’C’D’\). Biết khoảng cách giữa\(AB\)và \(B’C\) bằng \(\frac{{2a\sqrt 5 }}{5}\), khoảng cách giữa\(BC\)và\(AB’\)bằng\(\frac{{16{a^3}\sqrt 3 }}{3}\), khoảng cách giữa\(AC\)và\(BD’\)bằng\(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\). Gọi\(16{a^3}\)là trung điểm\(B’C\). Tính tan của góc tạo bởi hai mặt phẳng\(\left( {BMD} \right)\)và\(\left( {B’AD} \right)\).
Câu hỏi:
Chohình hộp chữ nhật \(ABCD. A'B'C'D'\). Biết khoảng cách giữa\(AB\)và \(B'C\) bằng \(\frac{{2a\sqrt 5 }}{5}\), khoảng cách giữa\(BC\)và\(AB'\)bằng\(\frac{{16{a^3}\sqrt 3 }}{3}\), khoảng cách giữa\(AC\)và\(BD'\)bằng\(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\). Gọi\(16{a^3}\)là trung điểm\(B'C\). Tính tan của góc tạo bởi hai mặt phẳng\(\left( {BMD} \right)\)và\(\left( {B'AD} … [Đọc thêm...] về Chohình hộp chữ nhật \(ABCD. A’B’C’D’\). Biết khoảng cách giữa\(AB\)và \(B’C\) bằng \(\frac{{2a\sqrt 5 }}{5}\), khoảng cách giữa\(BC\)và\(AB’\)bằng\(\frac{{16{a^3}\sqrt 3 }}{3}\), khoảng cách giữa\(AC\)và\(BD’\)bằng\(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\). Gọi\(16{a^3}\)là trung điểm\(B’C\). Tính tan của góc tạo bởi hai mặt phẳng\(\left( {BMD} \right)\)và\(\left( {B’AD} \right)\).
Cho hình chóp\(S.ABC\)có\(SA\),\(SB\),\(SC\)đôi một vuông góc và\(SA = SB = SC\)\(M\)là trung điểm của\(AB\). Tính góc giữa hai đường thẳng\(SM\)và\(BC\).
Câu hỏi:
Cho hình chóp\(S.ABC\)có\(SA\),\(SB\),\(SC\)đôi một vuông góc và\(SA = SB = SC\)\(M\)là trung điểm của\(AB\). Tính góc giữa hai đường thẳng\(SM\)và\(BC\).
A. \({30^\circ }\).
B. \({60^\circ }\).
C. \({90^\circ }\).
D. \({120^\circ }\).
GY:
Cách 1
Gọi\(N\)là trung điểm\(AC\). Ta có \(MN\,{\rm{//}}\,BC\).\( \Rightarrow \left( {\mathop … [Đọc thêm...] về Cho hình chóp\(S.ABC\)có\(SA\),\(SB\),\(SC\)đôi một vuông góc và\(SA = SB = SC\)\(M\)là trung điểm của\(AB\). Tính góc giữa hai đường thẳng\(SM\)và\(BC\).
Cho hình chóp\(S.ABCD\)có đáy là hình thoi cạnh\(AB = a\)và\(\mathop {ABC}\limits^\langle = {60^0}\). Hình chiếu vuông góc\(H\)của đỉnh\(S\)trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh\(AB\), góc giữa đường thẳng\(SC\)và mặt phẳng đáy bằng\({60^\circ }\). Tính cosin góc giữa hai đường thẳng\(SB\)và\(AC\)
Câu hỏi:
Cho hình chóp\(S.ABCD\)có đáy là hình thoi cạnh\(AB = a\)và\(\mathop {ABC}\limits^\langle = {60^0}\). Hình chiếu vuông góc\(H\)của đỉnh\(S\)trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh\(AB\), góc giữa đường thẳng\(SC\)và mặt phẳng đáy bằng\({60^\circ }\). Tính cosin góc giữa hai đường thẳng\(SB\)và\(AC\)
A. \(\frac{{ - 2}}{{\sqrt 5 }}\).
B. \(\frac{1}{{2\sqrt … [Đọc thêm...] về Cho hình chóp\(S.ABCD\)có đáy là hình thoi cạnh\(AB = a\)và\(\mathop {ABC}\limits^\langle = {60^0}\). Hình chiếu vuông góc\(H\)của đỉnh\(S\)trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh\(AB\), góc giữa đường thẳng\(SC\)và mặt phẳng đáy bằng\({60^\circ }\). Tính cosin góc giữa hai đường thẳng\(SB\)và\(AC\)
Cho hình lăng trụ đứng\(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\)có đáy\(ABC\)là tam giác cân \(AB = AC = a\), \(\widehat {BAC} = {120^\circ }\), cạnh bên\(A{A^\prime } = a\sqrt 2 \). Tính góc giữa hai đường thẳng\(A{B^\prime }\)và\(BC\).
Câu hỏi:
Cho hình lăng trụ đứng\(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\)có đáy\(ABC\)là tam giác cân \(AB = AC = a\), \(\widehat {BAC} = {120^\circ }\), cạnh bên\(A{A^\prime } = a\sqrt 2 \). Tính góc giữa hai đường thẳng\(A{B^\prime }\)và\(BC\).
A. \({90^\circ }\).
B. \({30^\circ }\).
C. \({45^\circ }\).
D. \({60^\circ }\).
GY:
Ta có:\(B{C^2} = … [Đọc thêm...] về Cho hình lăng trụ đứng\(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\)có đáy\(ABC\)là tam giác cân \(AB = AC = a\), \(\widehat {BAC} = {120^\circ }\), cạnh bên\(A{A^\prime } = a\sqrt 2 \). Tính góc giữa hai đường thẳng\(A{B^\prime }\)và\(BC\).
Cho hình hộp \(ABC
D. A’B’C’D’\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, hình chiếu vuông góc của \(A’\) lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là trung điểm \(H\) của \(AB\). Cho \(AB = 2a\) \(AD = 4a\) \(AA’ = 8a\). Gọi \(E\), \(N\), \(M\) lần lượt là trung điểm của \(BC\), \(DE\), \(A’B\). Gọi \(\alpha \) là góc giữa \(MN\) và \(AD’\).
Thì\(\tan \alpha \) là
Câu hỏi:
Cho hình hộp \(ABC
D. A'B'C'D'\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, hình chiếu vuông góc của \(A'\) lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là trung điểm \(H\) của \(AB\). Cho \(AB = 2a\) \(AD = 4a\) \(AA' = 8a\). Gọi \(E\), \(N\), \(M\) lần lượt là trung điểm của \(BC\), \(DE\), \(A'B\). Gọi \(\alpha \) là góc giữa \(MN\) và \(AD'\).
Thì\(\tan \alpha \) … [Đọc thêm...] về Cho hình hộp \(ABC D. A’B’C’D’\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, hình chiếu vuông góc của \(A’\) lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là trung điểm \(H\) của \(AB\). Cho \(AB = 2a\) \(AD = 4a\) \(AA’ = 8a\). Gọi \(E\), \(N\), \(M\) lần lượt là trung điểm của \(BC\), \(DE\), \(A’B\). Gọi \(\alpha \) là góc giữa \(MN\) và \(AD’\). Thì\(\tan \alpha \) là
Chohình chóp tứ giác đều\(S.ABCD\),đáycó tâm\(O\)và cạnhbằng\(a\),\(SO = \frac{{a\sqrt {30} }}{2}\).Gọi\(M\),\(N\)lần lượt là trung điểm của\(SA\),\(BC\). Tính góc giữa đường thẳng\(MN\)và mặt phẳng \((ABCD)\).
Câu hỏi:
Chohình chóp tứ giác đều\(S.ABCD\),đáycó tâm\(O\)và cạnhbằng\(a\),\(SO = \frac{{a\sqrt {30} }}{2}\).Gọi\(M\),\(N\)lần lượt là trung điểm của\(SA\),\(BC\). Tính góc giữa đường thẳng\(MN\)và mặt phẳng \((ABCD)\).
A. \({30^\circ }\).
B. \({45^\circ }\).
C. \({60^\circ }\).
D. \({90^\circ }\).
GY:
.
Gọi\(H\)là trung điểm\(AO\).Ta … [Đọc thêm...] về Chohình chóp tứ giác đều\(S.ABCD\),đáycó tâm\(O\)và cạnhbằng\(a\),\(SO = \frac{{a\sqrt {30} }}{2}\).Gọi\(M\),\(N\)lần lượt là trung điểm của\(SA\),\(BC\). Tính góc giữa đường thẳng\(MN\)và mặt phẳng \((ABCD)\).
Cho hình chóp\(S.ABCD\)có đáy\(ABCD\)là hình chữ nhật có cạnh\(AB = a\), \(BC = 2a\). Hai mặt bên\((SAB)\) và\((SAD)\)cùng vuông góc với mặt phẳng đáy\((ABCD)\), cạnh\(SA = a\sqrt {15} \). Tính góc tạo bởi đường thẳng\(SC\) và mặt phẳng\((ABCD)\).
Câu hỏi:
Cho hình chóp\(S.ABCD\)có đáy\(ABCD\)là hình chữ nhật có cạnh\(AB = a\), \(BC = 2a\). Hai mặt bên\((SAB)\) và\((SAD)\)cùng vuông góc với mặt phẳng đáy\((ABCD)\), cạnh\(SA = a\sqrt {15} \). Tính góc tạo bởi đường thẳng\(SC\) và mặt phẳng\((ABCD)\).
A. \({30^\circ }\).
B. \({45^\circ }\).
C. \({60^\circ }\).
D. \({90^\circ }\).
GY:
Ta có \(\left\{ … [Đọc thêm...] về Cho hình chóp\(S.ABCD\)có đáy\(ABCD\)là hình chữ nhật có cạnh\(AB = a\), \(BC = 2a\). Hai mặt bên\((SAB)\) và\((SAD)\)cùng vuông góc với mặt phẳng đáy\((ABCD)\), cạnh\(SA = a\sqrt {15} \). Tính góc tạo bởi đường thẳng\(SC\) và mặt phẳng\((ABCD)\).