Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot (ABC)\), tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\), góc tạo bởi hai mặt phẳng \((SAC)\) và \((SBC)\) bằng \(\widehat {BAC}\). Tính \(P = \tan \widehat {BAC} \cdot \cos \widehat {ASB}\). Lời giải Gọi \(H,K\) lần lượt là hình chiếu của \(A\) xuống \(SB,SC\). Từ đây dẫn đến \(SC \bot […]
Goc trong HHKG 11
Cho hình chóp\(S.ABCD\)có đáy là hình thoi cạnh\(AB = a\)và\(\mathop {ABC}\limits^\langle = {60^0}\). Hình chiếu vuông góc\(H\)của đỉnh\(S\)trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh\(AB\), góc giữa đường thẳng\(SC\)và mặt phẳng đáy bằng\({60^\circ }\). Tính cosin góc giữa hai đường thẳng\(SB\)và\(AC\)
Câu hỏi: Cho hình chóp\(S.ABCD\)có đáy là hình thoi cạnh\(AB = a\)và\(\mathop {ABC}\limits^\langle = {60^0}\). Hình chiếu vuông góc\(H\)của đỉnh\(S\)trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh\(AB\), góc giữa đường thẳng\(SC\)và mặt phẳng đáy bằng\({60^\circ }\). Tính cosin góc giữa hai đường thẳng\(SB\)và\(AC\) A. \(\frac{{ – 2}}{{\sqrt 5 }}\). B. \(\frac{1}{{2\sqrt {10} }}\). C. […]
Cho hình lăng trụ đứng\(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\)có đáy\(ABC\)là tam giác cân \(AB = AC = a\), \(\widehat {BAC} = {120^\circ }\), cạnh bên\(A{A^\prime } = a\sqrt 2 \). Tính góc giữa hai đường thẳng\(A{B^\prime }\)và\(BC\).
Câu hỏi: Cho hình lăng trụ đứng\(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\)có đáy\(ABC\)là tam giác cân \(AB = AC = a\), \(\widehat {BAC} = {120^\circ }\), cạnh bên\(A{A^\prime } = a\sqrt 2 \). Tính góc giữa hai đường thẳng\(A{B^\prime }\)và\(BC\). A. \({90^\circ }\). B. \({30^\circ }\). C. \({45^\circ }\). D. \({60^\circ }\). GY: Ta có:\(B{C^2} […]
Cho hình hộp \(ABC
D. A’B’C’D’\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, hình chiếu vuông góc của \(A’\) lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là trung điểm \(H\) của \(AB\). Cho \(AB = 2a\) \(AD = 4a\) \(AA’ = 8a\). Gọi \(E\), \(N\), \(M\) lần lượt là trung điểm của \(BC\), \(DE\), \(A’B\). Gọi \(\alpha \) là góc giữa \(MN\) và \(AD’\).
Thì\(\tan \alpha \) là
Câu hỏi: Cho hình hộp \(ABC D. A’B’C’D’\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, hình chiếu vuông góc của \(A’\) lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là trung điểm \(H\) của \(AB\). Cho \(AB = 2a\) \(AD = 4a\) \(AA’ = 8a\). Gọi \(E\), \(N\), \(M\) lần lượt là trung điểm của \(BC\), \(DE\), […]
Chohình chóp tứ giác đều\(S.ABCD\),đáycó tâm\(O\)và cạnhbằng\(a\),\(SO = \frac{{a\sqrt {30} }}{2}\).Gọi\(M\),\(N\)lần lượt là trung điểm của\(SA\),\(BC\). Tính góc giữa đường thẳng\(MN\)và mặt phẳng \((ABCD)\).
Câu hỏi: Chohình chóp tứ giác đều\(S.ABCD\),đáycó tâm\(O\)và cạnhbằng\(a\),\(SO = \frac{{a\sqrt {30} }}{2}\).Gọi\(M\),\(N\)lần lượt là trung điểm của\(SA\),\(BC\). Tính góc giữa đường thẳng\(MN\)và mặt phẳng \((ABCD)\). A. \({30^\circ }\). B. \({45^\circ }\). C. \({60^\circ }\). D. \({90^\circ }\). GY: . Gọi\(H\)là trung điểm\(AO\).Ta có\(MH\,{\rm{//}}\,SO\)và\(MH = \frac{{SO}}{2} = \frac{{a\sqrt {30} }}{4}\). Mà \(SO \bot (ABCD)\)nên \(MH […]
Cho hình chóp\(S.ABCD\)có đáy\(ABCD\)là hình chữ nhật có cạnh\(AB = a\), \(BC = 2a\). Hai mặt bên\((SAB)\) và\((SAD)\)cùng vuông góc với mặt phẳng đáy\((ABCD)\), cạnh\(SA = a\sqrt {15} \). Tính góc tạo bởi đường thẳng\(SC\) và mặt phẳng\((ABCD)\).
Câu hỏi: Cho hình chóp\(S.ABCD\)có đáy\(ABCD\)là hình chữ nhật có cạnh\(AB = a\), \(BC = 2a\). Hai mặt bên\((SAB)\) và\((SAD)\)cùng vuông góc với mặt phẳng đáy\((ABCD)\), cạnh\(SA = a\sqrt {15} \). Tính góc tạo bởi đường thẳng\(SC\) và mặt phẳng\((ABCD)\). A. \({30^\circ }\). B. \({45^\circ }\). C. \({60^\circ }\). D. \({90^\circ }\). GY: Ta có […]
Cho hình chóp\(S.ABCD\,\)có đáy\(ABCD\,\)là hình thoi cạnh\(a\,\);\(\widehat {ABC} = {60^\circ }\,\)và \(SB = a\,\). Hình chiếu vuông góc của điểm\(S\)lên mặt phẳng\((ABC)\)trùng với trọng tâm của tam giác\(ABC\). Gọi\(\varphi \)là góc giữa đường thẳng\(SB\)và mặt phẳng\((SCD)\). Tính\(\sin \varphi \).
Câu hỏi: Cho hình chóp\(S.ABCD\,\)có đáy\(ABCD\,\)là hình thoi cạnh\(a\,\);\(\widehat {ABC} = {60^\circ }\,\)và \(SB = a\,\). Hình chiếu vuông góc của điểm\(S\)lên mặt phẳng\((ABC)\)trùng với trọng tâm của tam giác\(ABC\). Gọi\(\varphi \)là góc giữa đường thẳng\(SB\)và mặt phẳng\((SCD)\). Tính\(\sin \varphi \). A. \(\sin \varphi= \frac{{\sqrt 3 }}{2}\). B. \(\sin \varphi= \frac{1}{4}\). C. \(\sin \varphi= \frac{1}{2}\). […]
Cho hình chóp tứ giác đều\(S.ABCD\),\(O\)là giao điểm của\(AC\)và\(BD\), biết. Gọi\(\alpha \)là góc giữa\(SA\)với mặt phẳng\((SBC)\). Tính\(\sin \alpha \).
Câu hỏi: Cho hình chóp tứ giác đều\(S.ABCD\),\(O\)là giao điểm của\(AC\)và\(BD\), biết. Gọi\(\alpha \)là góc giữa\(SA\)với mặt phẳng\((SBC)\). Tính\(\sin \alpha \). A. \(\sin \alpha= \frac{4}{{\sqrt {30} }}\). B. \(\sin \alpha= \frac{2}{{\sqrt {15} }}\). C. \(\sin \alpha= \frac{2}{{\sqrt {30} }}\). D. \(\sin \alpha= \frac{4}{{\sqrt {15} }}\). GY: Gọi\(H\)là hình chiếu của\(A\)trên mặt phẳng\((SBC)\). Ta có\(\widehat {\left( […]
Cho hình lăng trụ\(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\)có đáy là tam giác đều cạnh\(2a\), cạnh bên\(A{A^\prime } = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\). Hình chiếu vuông góc của\({A^\prime }\)trên mặt phẳng\(\left( {ABC} \right)\)là trung điểm\(H\)của cạnh\(AB\). Tính góc giữa đường thẳng\({A^\prime }H\)và mặt phẳng\(\left( {BC{C^\prime }{B^\prime }} \right)\).
Câu hỏi: Cho hình lăng trụ\(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\)có đáy là tam giác đều cạnh\(2a\), cạnh bên\(A{A^\prime } = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\). Hình chiếu vuông góc của\({A^\prime }\)trên mặt phẳng\(\left( {ABC} \right)\)là trung điểm\(H\)của cạnh\(AB\). Tính góc giữa đường thẳng\({A^\prime }H\)và mặt phẳng\(\left( {BC{C^\prime }{B^\prime }} \right)\). A. \({60^\circ }\). B. \({30^\circ }\). […]
Cho hình chóp\(S.ABC\)có đáy\(ABC\)là tam giác vuông cân tại\(C\). Gọi\(H\)là trung điểm\(AB\). Biết rằng\(SH\)vuông góc với mặt phẳng\(\left( {ABC} \right)\)và\(AB = SH = a\). Gọi\(\alpha \)là số đo góc tạo bởi hai mặt phẳng\(\left( {SBC} \right)\)và\(\left( {SAC} \right)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu hỏi: Cho hình chóp\(S.ABC\)có đáy\(ABC\)là tam giác vuông cân tại\(C\). Gọi\(H\)là trung điểm\(AB\). Biết rằng\(SH\)vuông góc với mặt phẳng\(\left( {ABC} \right)\)và\(AB = SH = a\). Gọi\(\alpha \)là số đo góc tạo bởi hai mặt phẳng\(\left( {SBC} \right)\)và\(\left( {SAC} \right)\). Khẳng định nào sau đây là đúng? A. \(\alpha\in \left( {{{90}^\circ };{{100}^\circ }} \right)\). B. […]