Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot (ABC)\), tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\), góc tạo bởi hai mặt phẳng \((SAC)\) và \((SBC)\) bằng \(\widehat {BAC}\). Tính \(P = \tan \widehat {BAC} \cdot \cos \widehat {ASB}\). Lời giải Gọi \(H,K\) lần lượt là hình chiếu của \(A\) xuống \(SB,SC\). Từ đây dẫn đến \(SC \bot […]
Goc trong HHKG 11
Cho hình lăng trụ\(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\)có đáy là tam giác đều cạnh\(2a\), cạnh bên\(A{A^\prime } = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\). Hình chiếu vuông góc của\({A^\prime }\)trên mặt phẳng\(\left( {ABC} \right)\)là trung điểm\(H\)của cạnh\(AB\). Tính góc giữa đường thẳng\({A^\prime }H\)và mặt phẳng\(\left( {BC{C^\prime }{B^\prime }} \right)\).
Câu hỏi: Cho hình lăng trụ\(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\)có đáy là tam giác đều cạnh\(2a\), cạnh bên\(A{A^\prime } = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\). Hình chiếu vuông góc của\({A^\prime }\)trên mặt phẳng\(\left( {ABC} \right)\)là trung điểm\(H\)của cạnh\(AB\). Tính góc giữa đường thẳng\({A^\prime }H\)và mặt phẳng\(\left( {BC{C^\prime }{B^\prime }} \right)\). A. \({60^\circ }\). B. \({30^\circ }\). […]
Cho hình chóp\(S.ABC\)có đáy\(ABC\)là tam giác vuông cân tại\(C\). Gọi\(H\)là trung điểm\(AB\). Biết rằng\(SH\)vuông góc với mặt phẳng\(\left( {ABC} \right)\)và\(AB = SH = a\). Gọi\(\alpha \)là số đo góc tạo bởi hai mặt phẳng\(\left( {SBC} \right)\)và\(\left( {SAC} \right)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu hỏi: Cho hình chóp\(S.ABC\)có đáy\(ABC\)là tam giác vuông cân tại\(C\). Gọi\(H\)là trung điểm\(AB\). Biết rằng\(SH\)vuông góc với mặt phẳng\(\left( {ABC} \right)\)và\(AB = SH = a\). Gọi\(\alpha \)là số đo góc tạo bởi hai mặt phẳng\(\left( {SBC} \right)\)và\(\left( {SAC} \right)\). Khẳng định nào sau đây là đúng? A. \(\alpha\in \left( {{{90}^\circ };{{100}^\circ }} \right)\). B. […]
Cho hình chóp\(S.ABCD\)có đáy\(ABCD\)là hình thoi nhưng không là hình vuông,\(AB = SA = SB = SD = a\). Biết rằng thể tích khối chóp bằng\(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\), khi đó góc giữa hai mặt phẳng\(\left( {SBC} \right)\)và\(\left( {SCD} \right)\)là
Câu hỏi: Cho hình chóp\(S.ABCD\)có đáy\(ABCD\)là hình thoi nhưng không là hình vuông,\(AB = SA = SB = SD = a\). Biết rằng thể tích khối chóp bằng\(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\), khi đó góc giữa hai mặt phẳng\(\left( {SBC} \right)\)và\(\left( {SCD} \right)\)là A. \({30^\circ }\). B. \({45^\circ }\). C. \({60^\circ }\). D. \({90^\circ }\). GY: ChọnD […]
Cho hình chóp\(S.ABCD\)có đáy\(ABCD\)là hình thang vuông tại\(A\)và\(B\),\(AB = a\), cạnh bên\(SA\)vuông góc với\((ABCD)\)và\(SA = 2a\), gọi\(M\)là trung điểm cạnh\(SD\). Góc giữa hai mặt phẳng\(\left( {MBC} \right)\)và\(\left( {ABCD} \right)\)bằng
Câu hỏi: Cho hình chóp\(S.ABCD\)có đáy\(ABCD\)là hình thang vuông tại\(A\)và\(B\),\(AB = a\), cạnh bên\(SA\)vuông góc với\((ABCD)\)và\(SA = 2a\), gọi\(M\)là trung điểm cạnh\(SD\). Góc giữa hai mặt phẳng\(\left( {MBC} \right)\)và\(\left( {ABCD} \right)\)bằng A. \({60^\circ }\). B. \({30^\circ }\). C. \({45^\circ }\). D. \({120^\circ }\). GY: Cách 1 Gọi\(N\)là trung điểm\(SA\). Khi đó\(MN\,{\rm{//}}\,AD \Rightarrow MN\,{\rm{//}}\,BC \Rightarrow N […]
Cho lăng trụ\(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\)có đáy là tam giác đều, hình chiếu của\({A^\prime }\)trên mặt phẳng\((ABC)\)trùng với trung điểm\(H\)của cạnh\(BC\), cạnh bên tạo với đáy một góc\({30^\circ }\). Gọi\(M\)là điểm thuộc cạnh\(A{A^\prime }\)sao cho\(AM = 2M{A^\prime }\). Tính\( cosin \)của góc giữa\((MBC)\)và\(\left( {M{B^\prime }{C^\prime }} \right)\).
Câu hỏi: Cho lăng trụ\(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\)có đáy là tam giác đều, hình chiếu của\({A^\prime }\)trên mặt phẳng\((ABC)\)trùng với trung điểm\(H\)của cạnh\(BC\), cạnh bên tạo với đáy một góc\({30^\circ }\). Gọi\(M\)là điểm thuộc cạnh\(A{A^\prime }\)sao cho\(AM = 2M{A^\prime }\). Tính\( cosin \)của góc giữa\((MBC)\)và\(\left( {M{B^\prime }{C^\prime }} \right)\). A. \(\frac{{9\sqrt 7 }}{{49}}\). […]
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật tâm \(O\), đường thẳng \(SO\) vuông góc với . Biết \(AB = 2a\), \(AD = a\), \(SO = a\). Gọi \(J\), \(H\) là trung điểm của \(CD\), \(SB\). Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {AHJ} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\).
Câu hỏi: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật tâm \(O\), đường thẳng \(SO\) vuông góc với . Biết \(AB = 2a\), \(AD = a\), \(SO = a\). Gọi \(J\), \(H\) là trung điểm của \(CD\), \(SB\). Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {AHJ} \right)\) và \(\left( {ABCD} […]
Cho hình chóp\(S.ABCD\)có đáy\(ABCD\)là hình thoi cạnh\(a\). Biết\(\widehat {BAD} = {60^\circ }\), cạnh bên\(SA = a\sqrt 3 \)và vuông góc mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Góc giữa hai mặt phẳng\((SAC)\)và\((SCD)\)là\(\alpha \). Tính\(\alpha \).
Câu hỏi: Cho hình chóp\(S.ABCD\)có đáy\(ABCD\)là hình thoi cạnh\(a\). Biết\(\widehat {BAD} = {60^\circ }\), cạnh bên\(SA = a\sqrt 3 \)và vuông góc mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Góc giữa hai mặt phẳng\((SAC)\)và\((SCD)\)là\(\alpha \). Tính\(\alpha \). A. \({39^\circ }{13^\prime }\). B. \({78^0}{28^\prime }\). C. \({39^\circ }{12^\prime }\). D. \({39^\circ }{14^\prime }\). GY: Kẻ\(AE \bot CD\)tại\(E\), kẻ\(AH […]
Chohình hộp chữ nhật \(ABCD. A’B’C’D’\). Biết khoảng cách giữa\(AB\)và \(B’C\) bằng \(\frac{{2a\sqrt 5 }}{5}\), khoảng cách giữa\(BC\)và\(AB’\)bằng\(\frac{{16{a^3}\sqrt 3 }}{3}\), khoảng cách giữa\(AC\)và\(BD’\)bằng\(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\). Gọi\(16{a^3}\)là trung điểm\(B’C\). Tính tan của góc tạo bởi hai mặt phẳng\(\left( {BMD} \right)\)và\(\left( {B’AD} \right)\).
Câu hỏi: Chohình hộp chữ nhật \(ABCD. A’B’C’D’\). Biết khoảng cách giữa\(AB\)và \(B’C\) bằng \(\frac{{2a\sqrt 5 }}{5}\), khoảng cách giữa\(BC\)và\(AB’\)bằng\(\frac{{16{a^3}\sqrt 3 }}{3}\), khoảng cách giữa\(AC\)và\(BD’\)bằng\(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\). Gọi\(16{a^3}\)là trung điểm\(B’C\). Tính tan của góc tạo bởi hai mặt phẳng\(\left( {BMD} \right)\)và\(\left( {B’AD} \right)\). A. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\). B. \(\frac{{2\sqrt 5 }}{5}\). C. \(\frac{{\sqrt 5 }}{5}\). […]
Cho hình chóp\(S.ABC\)có\(SA\),\(SB\),\(SC\)đôi một vuông góc và\(SA = SB = SC\)\(M\)là trung điểm của\(AB\). Tính góc giữa hai đường thẳng\(SM\)và\(BC\).
Câu hỏi: Cho hình chóp\(S.ABC\)có\(SA\),\(SB\),\(SC\)đôi một vuông góc và\(SA = SB = SC\)\(M\)là trung điểm của\(AB\). Tính góc giữa hai đường thẳng\(SM\)và\(BC\). A. \({30^\circ }\). B. \({60^\circ }\). C. \({90^\circ }\). D. \({120^\circ }\). GY: Cách 1 Gọi\(N\)là trung điểm\(AC\). Ta có \(MN\,{\rm{//}}\,BC\).\( \Rightarrow \left( {\mathop {SM,BC}\limits^\^ } \right) = \left( {\mathop {SM,SN}\limits^\^ } \right) […]