Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot (ABC)\), tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\), góc tạo bởi hai mặt phẳng \((SAC)\) và \((SBC)\) bằng \(\widehat {BAC}\). Tính \(P = \tan \widehat {BAC} \cdot \cos \widehat {ASB}\). Lời giải Gọi \(H,K\) lần lượt là hình chiếu của \(A\) xuống \(SB,SC\). Từ đây dẫn đến \(SC \bot \left( {AHK} \right)\) hay \(HK \bot SC\), vì thế … [Đọc thêm...] vềCho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot (ABC)\), tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\), góc tạo bởi hai mặt phẳng \((SAC)\) và \((SBC)\) bằng \(\widehat {BAC}\). Tính \(P = \tan \widehat {BAC} \cdot \cos \widehat {ASB}\).
Goc trong HHKG 11
Cho hình lăng trụ đứng\(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\)có đáy\(ABC\)là tam giác cân \(AB = AC = a\), \(\widehat {BAC} = {120^\circ }\), cạnh bên\(A{A^\prime } = a\sqrt 2 \). Tính góc giữa hai đường thẳng\(A{B^\prime }\)và\(BC\).
Câu hỏi:
Cho hình lăng trụ đứng\(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\)có đáy\(ABC\)là tam giác cân \(AB = AC = a\), \(\widehat {BAC} = {120^\circ }\), cạnh bên\(A{A^\prime } = a\sqrt 2 \). Tính góc giữa hai đường thẳng\(A{B^\prime }\)và\(BC\).
A. \({90^\circ }\).
B. \({30^\circ }\).
C. \({45^\circ }\).
D. \({60^\circ }\).
GY:
Ta có:\(B{C^2} = … [Đọc thêm...] về Cho hình lăng trụ đứng\(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\)có đáy\(ABC\)là tam giác cân \(AB = AC = a\), \(\widehat {BAC} = {120^\circ }\), cạnh bên\(A{A^\prime } = a\sqrt 2 \). Tính góc giữa hai đường thẳng\(A{B^\prime }\)và\(BC\).
Cho hình hộp \(ABC
D. A’B’C’D’\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, hình chiếu vuông góc của \(A’\) lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là trung điểm \(H\) của \(AB\). Cho \(AB = 2a\) \(AD = 4a\) \(AA’ = 8a\). Gọi \(E\), \(N\), \(M\) lần lượt là trung điểm của \(BC\), \(DE\), \(A’B\). Gọi \(\alpha \) là góc giữa \(MN\) và \(AD’\).
Thì\(\tan \alpha \) là
Câu hỏi:
Cho hình hộp \(ABC
D. A'B'C'D'\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, hình chiếu vuông góc của \(A'\) lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là trung điểm \(H\) của \(AB\). Cho \(AB = 2a\) \(AD = 4a\) \(AA' = 8a\). Gọi \(E\), \(N\), \(M\) lần lượt là trung điểm của \(BC\), \(DE\), \(A'B\). Gọi \(\alpha \) là góc giữa \(MN\) và \(AD'\).
Thì\(\tan \alpha \) … [Đọc thêm...] về Cho hình hộp \(ABC D. A’B’C’D’\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, hình chiếu vuông góc của \(A’\) lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là trung điểm \(H\) của \(AB\). Cho \(AB = 2a\) \(AD = 4a\) \(AA’ = 8a\). Gọi \(E\), \(N\), \(M\) lần lượt là trung điểm của \(BC\), \(DE\), \(A’B\). Gọi \(\alpha \) là góc giữa \(MN\) và \(AD’\). Thì\(\tan \alpha \) là
Chohình chóp tứ giác đều\(S.ABCD\),đáycó tâm\(O\)và cạnhbằng\(a\),\(SO = \frac{{a\sqrt {30} }}{2}\).Gọi\(M\),\(N\)lần lượt là trung điểm của\(SA\),\(BC\). Tính góc giữa đường thẳng\(MN\)và mặt phẳng \((ABCD)\).
Câu hỏi:
Chohình chóp tứ giác đều\(S.ABCD\),đáycó tâm\(O\)và cạnhbằng\(a\),\(SO = \frac{{a\sqrt {30} }}{2}\).Gọi\(M\),\(N\)lần lượt là trung điểm của\(SA\),\(BC\). Tính góc giữa đường thẳng\(MN\)và mặt phẳng \((ABCD)\).
A. \({30^\circ }\).
B. \({45^\circ }\).
C. \({60^\circ }\).
D. \({90^\circ }\).
GY:
.
Gọi\(H\)là trung điểm\(AO\).Ta … [Đọc thêm...] về Chohình chóp tứ giác đều\(S.ABCD\),đáycó tâm\(O\)và cạnhbằng\(a\),\(SO = \frac{{a\sqrt {30} }}{2}\).Gọi\(M\),\(N\)lần lượt là trung điểm của\(SA\),\(BC\). Tính góc giữa đường thẳng\(MN\)và mặt phẳng \((ABCD)\).
Cho hình chóp\(S.ABCD\)có đáy\(ABCD\)là hình chữ nhật có cạnh\(AB = a\), \(BC = 2a\). Hai mặt bên\((SAB)\) và\((SAD)\)cùng vuông góc với mặt phẳng đáy\((ABCD)\), cạnh\(SA = a\sqrt {15} \). Tính góc tạo bởi đường thẳng\(SC\) và mặt phẳng\((ABCD)\).
Câu hỏi:
Cho hình chóp\(S.ABCD\)có đáy\(ABCD\)là hình chữ nhật có cạnh\(AB = a\), \(BC = 2a\). Hai mặt bên\((SAB)\) và\((SAD)\)cùng vuông góc với mặt phẳng đáy\((ABCD)\), cạnh\(SA = a\sqrt {15} \). Tính góc tạo bởi đường thẳng\(SC\) và mặt phẳng\((ABCD)\).
A. \({30^\circ }\).
B. \({45^\circ }\).
C. \({60^\circ }\).
D. \({90^\circ }\).
GY:
Ta có \(\left\{ … [Đọc thêm...] về Cho hình chóp\(S.ABCD\)có đáy\(ABCD\)là hình chữ nhật có cạnh\(AB = a\), \(BC = 2a\). Hai mặt bên\((SAB)\) và\((SAD)\)cùng vuông góc với mặt phẳng đáy\((ABCD)\), cạnh\(SA = a\sqrt {15} \). Tính góc tạo bởi đường thẳng\(SC\) và mặt phẳng\((ABCD)\).
Cho hình chóp\(S.ABCD\,\)có đáy\(ABCD\,\)là hình thoi cạnh\(a\,\);\(\widehat {ABC} = {60^\circ }\,\)và \(SB = a\,\). Hình chiếu vuông góc của điểm\(S\)lên mặt phẳng\((ABC)\)trùng với trọng tâm của tam giác\(ABC\). Gọi\(\varphi \)là góc giữa đường thẳng\(SB\)và mặt phẳng\((SCD)\). Tính\(\sin \varphi \).
Câu hỏi:
Cho hình chóp\(S.ABCD\,\)có đáy\(ABCD\,\)là hình thoi cạnh\(a\,\);\(\widehat {ABC} = {60^\circ }\,\)và \(SB = a\,\). Hình chiếu vuông góc của điểm\(S\)lên mặt phẳng\((ABC)\)trùng với trọng tâm của tam giác\(ABC\). Gọi\(\varphi \)là góc giữa đường thẳng\(SB\)và mặt phẳng\((SCD)\). Tính\(\sin \varphi \).
A. \(\sin \varphi= \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
B. \(\sin … [Đọc thêm...] về Cho hình chóp\(S.ABCD\,\)có đáy\(ABCD\,\)là hình thoi cạnh\(a\,\);\(\widehat {ABC} = {60^\circ }\,\)và \(SB = a\,\). Hình chiếu vuông góc của điểm\(S\)lên mặt phẳng\((ABC)\)trùng với trọng tâm của tam giác\(ABC\). Gọi\(\varphi \)là góc giữa đường thẳng\(SB\)và mặt phẳng\((SCD)\). Tính\(\sin \varphi \).
Cho hình chóp tứ giác đều\(S.ABCD\),\(O\)là giao điểm của\(AC\)và\(BD\), biết. Gọi\(\alpha \)là góc giữa\(SA\)với mặt phẳng\((SBC)\). Tính\(\sin \alpha \).
Câu hỏi:
Cho hình chóp tứ giác đều\(S.ABCD\),\(O\)là giao điểm của\(AC\)và\(BD\), biết. Gọi\(\alpha \)là góc giữa\(SA\)với mặt phẳng\((SBC)\). Tính\(\sin \alpha \).
A. \(\sin \alpha= \frac{4}{{\sqrt {30} }}\).
B. \(\sin \alpha= \frac{2}{{\sqrt {15} }}\).
C. \(\sin \alpha= \frac{2}{{\sqrt {30} }}\).
D. \(\sin \alpha= \frac{4}{{\sqrt {15} … [Đọc thêm...] về Cho hình chóp tứ giác đều\(S.ABCD\),\(O\)là giao điểm của\(AC\)và\(BD\), biết. Gọi\(\alpha \)là góc giữa\(SA\)với mặt phẳng\((SBC)\). Tính\(\sin \alpha \).
Cho hình lăng trụ\(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\)có đáy là tam giác đều cạnh\(2a\), cạnh bên\(A{A^\prime } = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\). Hình chiếu vuông góc của\({A^\prime }\)trên mặt phẳng\(\left( {ABC} \right)\)là trung điểm\(H\)của cạnh\(AB\). Tính góc giữa đường thẳng\({A^\prime }H\)và mặt phẳng\(\left( {BC{C^\prime }{B^\prime }} \right)\).
Câu hỏi:
Cho hình lăng trụ\(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\)có đáy là tam giác đều cạnh\(2a\), cạnh bên\(A{A^\prime } = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\). Hình chiếu vuông góc của\({A^\prime }\)trên mặt phẳng\(\left( {ABC} \right)\)là trung điểm\(H\)của cạnh\(AB\). Tính góc giữa đường thẳng\({A^\prime }H\)và mặt phẳng\(\left( {BC{C^\prime }{B^\prime }} \right)\).
A. … [Đọc thêm...] về Cho hình lăng trụ\(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\)có đáy là tam giác đều cạnh\(2a\), cạnh bên\(A{A^\prime } = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\). Hình chiếu vuông góc của\({A^\prime }\)trên mặt phẳng\(\left( {ABC} \right)\)là trung điểm\(H\)của cạnh\(AB\). Tính góc giữa đường thẳng\({A^\prime }H\)và mặt phẳng\(\left( {BC{C^\prime }{B^\prime }} \right)\).
Cho hình chóp\(S.ABC\)có đáy\(ABC\)là tam giác vuông cân tại\(C\). Gọi\(H\)là trung điểm\(AB\). Biết rằng\(SH\)vuông góc với mặt phẳng\(\left( {ABC} \right)\)và\(AB = SH = a\). Gọi\(\alpha \)là số đo góc tạo bởi hai mặt phẳng\(\left( {SBC} \right)\)và\(\left( {SAC} \right)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu hỏi:
Cho hình chóp\(S.ABC\)có đáy\(ABC\)là tam giác vuông cân tại\(C\). Gọi\(H\)là trung điểm\(AB\). Biết rằng\(SH\)vuông góc với mặt phẳng\(\left( {ABC} \right)\)và\(AB = SH = a\). Gọi\(\alpha \)là số đo góc tạo bởi hai mặt phẳng\(\left( {SBC} \right)\)và\(\left( {SAC} \right)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(\alpha\in \left( {{{90}^\circ };{{100}^\circ }} … [Đọc thêm...] về Cho hình chóp\(S.ABC\)có đáy\(ABC\)là tam giác vuông cân tại\(C\). Gọi\(H\)là trung điểm\(AB\). Biết rằng\(SH\)vuông góc với mặt phẳng\(\left( {ABC} \right)\)và\(AB = SH = a\). Gọi\(\alpha \)là số đo góc tạo bởi hai mặt phẳng\(\left( {SBC} \right)\)và\(\left( {SAC} \right)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho hình chóp\(S.ABCD\)có đáy\(ABCD\)là hình thoi nhưng không là hình vuông,\(AB = SA = SB = SD = a\). Biết rằng thể tích khối chóp bằng\(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\), khi đó góc giữa hai mặt phẳng\(\left( {SBC} \right)\)và\(\left( {SCD} \right)\)là
Câu hỏi:
Cho hình chóp\(S.ABCD\)có đáy\(ABCD\)là hình thoi nhưng không là hình vuông,\(AB = SA = SB = SD = a\). Biết rằng thể tích khối chóp bằng\(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\), khi đó góc giữa hai mặt phẳng\(\left( {SBC} \right)\)và\(\left( {SCD} \right)\)là
A. \({30^\circ }\).
B. \({45^\circ }\).
C. \({60^\circ }\).
D. \({90^\circ … [Đọc thêm...] về Cho hình chóp\(S.ABCD\)có đáy\(ABCD\)là hình thoi nhưng không là hình vuông,\(AB = SA = SB = SD = a\). Biết rằng thể tích khối chóp bằng\(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\), khi đó góc giữa hai mặt phẳng\(\left( {SBC} \right)\)và\(\left( {SCD} \right)\)là