Câu hỏi: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương thỏa mãn \(x \le 2021;\;y \le 2021\) và \((x + 1){.3^x} = y{.27^y}\)? A. \(2021\). B. \(673\). C. \(674\). D. \(2020\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Ta có: \((x + 1){.3^x} = y{.27^y} \Leftrightarrow 3(x + 1){.3^x} = 3y{.27^y} \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right){.3^{x + 1}} = 3y{.3^{3y}}\quad (*)\) Xét hàm số: \(f\left( t … [Đọc thêm...] vềCó bao nhiêu cặp số nguyên dương thỏa mãn \(x \le 2021;\;y \le 2021\) và \((x + 1){.3^x} = y{.27^y}\)?
TN THPT 2021
Trong tập số phức, xét phương trình \({z^2} – 2\left( {m – 1} \right)z + 2m – 2 = 0 \) ( \(m \) là tham số thực). Gọi \(S \) là tập hợp các giá trị nguyên của \(m \) để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({z_1} \), \({z_2} \) thỏa mãn \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| \). Tổng các phần tử của tập \(S \) là
Câu hỏi: Trong tập số phức, xét phương trình \({z^2} - 2\left( {m - 1} \right)z + 2m - 2 = 0 \) ( \(m \) là tham số thực). Gọi \(S \) là tập hợp các giá trị nguyên của \(m \) để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({z_1} \), \({z_2} \) thỏa mãn \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| \). Tổng các phần tử của tập \(S \) là A. 3. B. 1. C. 6. D. … [Đọc thêm...] vềTrong tập số phức, xét phương trình \({z^2} – 2\left( {m – 1} \right)z + 2m – 2 = 0 \) ( \(m \) là tham số thực). Gọi \(S \) là tập hợp các giá trị nguyên của \(m \) để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({z_1} \), \({z_2} \) thỏa mãn \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| \). Tổng các phần tử của tập \(S \) là
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:
Câu hỏi: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(g\left( x \right) = \left| {f\left( {4{x^3} + 1} \right) + m} \right|\) có 7 điểm cực trị? A. Vô số. B. \(3\). C. \(0\). D. \(1\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Ta có: \(g'\left( x \right) = … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:
Cho hàm số \(f(x) = {x^4} + a{x^2} + bx + 1\) và \(g(x) = c{x^2} + dx + 3\) với \((a,b,c,d \in \mathbb{R})\). Biết rằng đồ thị của hàm số \(y = f(x)\) và \(y = g(x)\) cắt nhau tại hai điểm có hoành độ lần lượt là \( – 2;1\). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng
Cho hàm số \(f(x) = {x^4} + a{x^2} + bx + 1\) và \(g(x) = c{x^2} + dx + 3\) với \((a,b,c,d \in \mathbb{R})\). Biết rằng đồ thị của hàm số \(y = f(x)\) và \(y = g(x)\) cắt nhau tại hai điểm có hoành độ lần lượt là \( - 2;1\). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng A. \(\frac{{45}}{5}\) B. \(2\) C. \(\frac{{99}}{{10}}\) … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(f(x) = {x^4} + a{x^2} + bx + 1\) và \(g(x) = c{x^2} + dx + 3\) với \((a,b,c,d \in \mathbb{R})\). Biết rằng đồ thị của hàm số \(y = f(x)\) và \(y = g(x)\) cắt nhau tại hai điểm có hoành độ lần lượt là \( – 2;1\). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng
Cho hàm số \(f(x) = 3{x^3} + b{x^2} + cx + d\) với \(b,c,d \in \mathbb{R}\). Biết hàm số \(g(x) = f(x) + f'(x) + f”(x)\) có hai giá trị cực trị là \( – 12;6\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \frac{{f(x)}}{{g(x) + 18}}\) và \(y = 1\) bằng
Cho hàm số \(f(x) = 3{x^3} + b{x^2} + cx + d\) với \(b,c,d \in \mathbb{R}\). Biết hàm số \(g(x) = f(x) + f'(x) + f''(x)\) có hai giá trị cực trị là \( - 12;6\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \frac{{f(x)}}{{g(x) + 18}}\) và \(y = 1\) bằng A. \(2\ln 3\) B. \(\ln 6\) C. \(2\ln 2\) D. \(\ln … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(f(x) = 3{x^3} + b{x^2} + cx + d\) với \(b,c,d \in \mathbb{R}\). Biết hàm số \(g(x) = f(x) + f'(x) + f”(x)\) có hai giá trị cực trị là \( – 12;6\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \frac{{f(x)}}{{g(x) + 18}}\) và \(y = 1\) bằng
Cho hàm số\(f(x) = {x^4} + a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) với \(a,b,c,d \in \mathbb{R}\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \frac{{f(x)}}{{g(x) + 24}}\) và \(y = 1\) bằng
Cho hàm số\(f(x) = {x^4} + a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) với \(a,b,c,d \in \mathbb{R}\). Biết hàm số\(g(x) = f(x) + {f^\prime }(x) + {f^{\prime \prime }}(x) + {f^{\prime \prime \prime }}(x)\) có ba giá trị cực trị là \( - 14;4;6\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \frac{{f(x)}}{{g(x) + 24}}\) và \(y = 1\) bằng A. \(2\ln 3\) B. … [Đọc thêm...] vềCho hàm số\(f(x) = {x^4} + a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) với \(a,b,c,d \in \mathbb{R}\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \frac{{f(x)}}{{g(x) + 24}}\) và \(y = 1\) bằng
Cho \(y = f(x) = a{x^2} + bx + c\) với \(a,b,c \in \mathbb{R}\). Biết rằng hàm số \(g(x) = f(x) \cdot {e^{ – x}}\) có hai giá trị cực trị là \(5\) và \( – 3\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(g(x)\) và \(h(x) = (2ax + b) \cdot {{\rm{e}}^{ – x}}\) bằng
Cho \(y = f(x) = a{x^2} + bx + c\) với \(a,b,c \in \mathbb{R}\). Biết rằng hàm số \(g(x) = f(x) \cdot {e^{ - x}}\) có hai giá trị cực trị là \(5\) và \( - 3\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(g(x)\) và \(h(x) = (2ax + b) \cdot {{\rm{e}}^{ - x}}\) bằng A. \(2\) B. \(8\) C. \({{\rm{e}}^5} - {{\rm{e}}^{ - 3}}\) D. \({{\rm{e}}^5} - {{\rm{e}}^3}\) Lời giải Ta … [Đọc thêm...] vềCho \(y = f(x) = a{x^2} + bx + c\) với \(a,b,c \in \mathbb{R}\). Biết rằng hàm số \(g(x) = f(x) \cdot {e^{ – x}}\) có hai giá trị cực trị là \(5\) và \( – 3\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(g(x)\) và \(h(x) = (2ax + b) \cdot {{\rm{e}}^{ – x}}\) bằng
Phương trình \(\left| {{x^2} – 2x} \right|\left( {\left| x \right| – 1} \right) = m\) (với \(m\)là tham số thực) có tối đa bao nhiêu nghiệm thực?
Câu hỏi: Phương trình \(\left| {{x^2} - 2x} \right|\left( {\left| x \right| - 1} \right) = m\) (với \(m\)là tham số thực) có tối đa bao nhiêu nghiệm thực? A. \(4\) B. \(5\) C. \(6\) D. \(2\) LỜI GIẢI CHI TIẾT Xét hàm số \(y = \left| {{x^2} - 2x} \right|\left( {\left| x \right| - 1} \right)\) Đồ thị hàm số \(y = \left| {{x^2} - 2x} \right|\left( … [Đọc thêm...] vềPhương trình \(\left| {{x^2} – 2x} \right|\left( {\left| x \right| – 1} \right) = m\) (với \(m\)là tham số thực) có tối đa bao nhiêu nghiệm thực?
Trong không gian \({\rm{Ox}}yz\), cho đường thẳng \(\Delta :\,\frac{x}{1}\, = \frac{{y + 1}}{2}\, = \frac{{z – 1}}{1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,x – 2y – z + 3 = 0\). Đường thẳng nằm trong \(\left( P \right)\) đồng thời cắt và vuông góc với \(\Delta \) có phương trình là
Câu hỏi: Trong không gian \({\rm{Ox}}yz\), cho đường thẳng \(\Delta :\,\frac{x}{1}\, = \frac{{y + 1}}{2}\, = \frac{{z - 1}}{1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,x - 2y - z + 3 = 0\). Đường thẳng nằm trong \(\left( P \right)\) đồng thời cắt và vuông góc với \(\Delta \) có phương trình là A. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + t}\\{y = 1 - 2t\,}\\{z = 2 + … [Đọc thêm...] vềTrong không gian \({\rm{Ox}}yz\), cho đường thẳng \(\Delta :\,\frac{x}{1}\, = \frac{{y + 1}}{2}\, = \frac{{z – 1}}{1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,x – 2y – z + 3 = 0\). Đường thẳng nằm trong \(\left( P \right)\) đồng thời cắt và vuông góc với \(\Delta \) có phương trình là
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Biết diện tích phần gạch chéo trên hình bằng 6.
Giá trị của biểu thức \(T = 3\int\limits_{ – 1}^1 {f\left( {2x – 1} \right)} dx + \int\limits_0^1 {f’\left( {x + 2} \right)} dx + \int\limits_1^2 {f’\left( x \right)} dx\) bằng.
Câu hỏi: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Biết diện tích phần gạch chéo trên hình bằng 6. Giá trị của biểu thức \(T = 3\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( {2x - 1} \right)} dx + \int\limits_0^1 {f'\left( {x + 2} \right)} dx + \int\limits_1^2 {f'\left( x \right)} dx\) bằng. A. \( - 8\) B. \(6\). C. … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Biết diện tích phần gạch chéo trên hình bằng 6.
Giá trị của biểu thức \(T = 3\int\limits_{ – 1}^1 {f\left( {2x – 1} \right)} dx + \int\limits_0^1 {f’\left( {x + 2} \right)} dx + \int\limits_1^2 {f’\left( x \right)} dx\) bằng.