Câu hỏi: Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Gọi \(S\) là tập hợp các nghiệm thực của phương trình \(f\left( {{{\log }_2}f\left( x \right)} \right) = 3\). Số phần tử của tập \(S\) là A. \(4\). B. \(6\). C. \(8\). D. \(10\). […]
TN THPT 2021
Cho hàm số \(f\left( x \right) \) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { – 2;2} \right\} \) thỏa mãn \(f’\left( x \right) = \frac{4}{{{x^2} – 4}} \), \(f\left( 0 \right) = 2 \) và \(f\left( { – 3} \right) + f\left( 3 \right) = 0 \). Tính giá trị biểu thức \(P = 2f\left( { – 1} \right) + f\left( 4 \right) \).
Câu hỏi: Cho hàm số \(f\left( x \right) \) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { – 2;2} \right\} \) thỏa mãn \(f’\left( x \right) = \frac{4}{{{x^2} – 4}} \), \(f\left( 0 \right) = 2 \) và \(f\left( { – 3} \right) + f\left( 3 \right) = 0 \). Tính giá trị biểu thức \(P = […]
Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’ \) có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng \((A’BC)\) tạo với đáy một góc \(30^\circ \) và tam giác \(A’BC\) có diện tích bằng \(32 \). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
Câu hỏi: Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’ \) có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng \((A’BC)\) tạo với đáy một góc \(30^\circ \) và tam giác \(A’BC\) có diện tích bằng \(32 \). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. \(64\sqrt 3 \). B. \(\frac{{64\sqrt 3 }}{3}\). C. \(128\). D. […]
Cắt hình nón \(\left( N \right) \) bởi mặt phẳng đi qua đỉnh \(S \) và tạo với trục của \(\left( N \right) \) một góc bằng \(30^\circ \), ta được thiết diện là tam giác \(SAB \) vuông và có diện tích bằng \(4{a^2}\). Chiều cao của hình nón bằng
Câu hỏi: Cắt hình nón \(\left( N \right) \) bởi mặt phẳng đi qua đỉnh \(S \) và tạo với trục của \(\left( N \right) \) một góc bằng \(30^\circ \), ta được thiết diện là tam giác \(SAB \) vuông và có diện tích bằng \(4{a^2}\). Chiều cao của hình nón bằng A. \(a\sqrt […]
Có bao nhiêu cặp số nguyên dương thỏa mãn \(x \le 2021;\;y \le 2021\) và \((x + 1){.3^x} = y{.27^y}\)?
Câu hỏi: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương thỏa mãn \(x \le 2021;\;y \le 2021\) và \((x + 1){.3^x} = y{.27^y}\)? A. \(2021\). B. \(673\). C. \(674\). D. \(2020\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Ta có: \((x + 1){.3^x} = y{.27^y} \Leftrightarrow 3(x + 1){.3^x} = 3y{.27^y} \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right){.3^{x + 1}} […]
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:
Câu hỏi: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(g\left( x \right) = \left| {f\left( {4{x^3} + 1} \right) + m} \right|\) có 7 điểm cực trị? […]
Cho hàm số \(f(x) = {x^4} + a{x^2} + bx + 1\) và \(g(x) = c{x^2} + dx + 3\) với \((a,b,c,d \in \mathbb{R})\). Biết rằng đồ thị của hàm số \(y = f(x)\) và \(y = g(x)\) cắt nhau tại hai điểm có hoành độ lần lượt là \( – 2;1\). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng
Cho hàm số \(f(x) = {x^4} + a{x^2} + bx + 1\) và \(g(x) = c{x^2} + dx + 3\) với \((a,b,c,d \in \mathbb{R})\). Biết rằng đồ thị của hàm số \(y = f(x)\) và \(y = g(x)\) cắt nhau tại hai điểm có hoành độ lần lượt là \( – 2;1\). Hình phẳng giới […]
Cho hàm số \(f(x) = 3{x^3} + b{x^2} + cx + d\) với \(b,c,d \in \mathbb{R}\). Biết hàm số \(g(x) = f(x) + f'(x) + f”(x)\) có hai giá trị cực trị là \( – 12;6\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \frac{{f(x)}}{{g(x) + 18}}\) và \(y = 1\) bằng
Cho hàm số \(f(x) = 3{x^3} + b{x^2} + cx + d\) với \(b,c,d \in \mathbb{R}\). Biết hàm số \(g(x) = f(x) + f'(x) + f”(x)\) có hai giá trị cực trị là \( – 12;6\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \frac{{f(x)}}{{g(x) + 18}}\) và \(y = 1\) bằng […]
Cho hàm số\(f(x) = {x^4} + a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) với \(a,b,c,d \in \mathbb{R}\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \frac{{f(x)}}{{g(x) + 24}}\) và \(y = 1\) bằng
Cho hàm số\(f(x) = {x^4} + a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) với \(a,b,c,d \in \mathbb{R}\). Biết hàm số\(g(x) = f(x) + {f^\prime }(x) + {f^{\prime \prime }}(x) + {f^{\prime \prime \prime }}(x)\) có ba giá trị cực trị là \( – 14;4;6\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = […]
Cho \(y = f(x) = a{x^2} + bx + c\) với \(a,b,c \in \mathbb{R}\). Biết rằng hàm số \(g(x) = f(x) \cdot {e^{ – x}}\) có hai giá trị cực trị là \(5\) và \( – 3\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(g(x)\) và \(h(x) = (2ax + b) \cdot {{\rm{e}}^{ – x}}\) bằng
Cho \(y = f(x) = a{x^2} + bx + c\) với \(a,b,c \in \mathbb{R}\). Biết rằng hàm số \(g(x) = f(x) \cdot {e^{ – x}}\) có hai giá trị cực trị là \(5\) và \( – 3\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(g(x)\) và \(h(x) = (2ax + b) […]