Câu hỏi: Phương trình \(\left| {{x^2} – 2x} \right|\left( {\left| x \right| – 1} \right) = m\) (với \(m\)là tham số thực) có tối đa bao nhiêu nghiệm thực? A. \(4\) B. \(5\) C. \(6\) D. \(2\) LỜI GIẢI CHI TIẾT Xét hàm số \(y = \left| {{x^2} – 2x} \right|\left( {\left| x \right| – […]
TN THPT 2021
Trong không gian \({\rm{Ox}}yz\), cho đường thẳng \(\Delta :\,\frac{x}{1}\, = \frac{{y + 1}}{2}\, = \frac{{z – 1}}{1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,x – 2y – z + 3 = 0\). Đường thẳng nằm trong \(\left( P \right)\) đồng thời cắt và vuông góc với \(\Delta \) có phương trình là
Câu hỏi: Trong không gian \({\rm{Ox}}yz\), cho đường thẳng \(\Delta :\,\frac{x}{1}\, = \frac{{y + 1}}{2}\, = \frac{{z – 1}}{1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,x – 2y – z + 3 = 0\). Đường thẳng nằm trong \(\left( P \right)\) đồng thời cắt và vuông góc với \(\Delta \) có phương trình là A. \(\left\{ […]
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Biết diện tích phần gạch chéo trên hình bằng 6.
Giá trị của biểu thức \(T = 3\int\limits_{ – 1}^1 {f\left( {2x – 1} \right)} dx + \int\limits_0^1 {f’\left( {x + 2} \right)} dx + \int\limits_1^2 {f’\left( x \right)} dx\) bằng.
Câu hỏi: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Biết diện tích phần gạch chéo trên hình bằng 6. Giá trị của biểu thức \(T = 3\int\limits_{ – 1}^1 {f\left( {2x – 1} \right)} dx + \int\limits_0^1 {f’\left( {x + 2} \right)} […]
Có bao nhiêu số nguyên dương \(y\)sao cho ứng với mỗi \(y\) có không quá \(10\) số nguyên \(x\)thỏa mãn \(\left( {{3^{x + 1}} – \sqrt 3 } \right)\left( {{3^x} – y} \right) < 0\)?
Câu hỏi: Có bao nhiêu số nguyên dương \(y\)sao cho ứng với mỗi \(y\) có không quá \(10\) số nguyên \(x\)thỏa mãn \(\left( {{3^{x + 1}} – \sqrt 3 } \right)\left( {{3^x} – y} \right) < 0\)? A. \(59049\). B. \(59050\). C. \(59149\). D. \(59048\). LỜI GIẢI CHI TIẾT ChọnA. Đặt \(t = {3^x} > […]
Số nghiệm nguyên không âm của bất phương trình \(\sqrt {{{15.2}^{x + 1}} + 1} \ge \left| {{2^x} – 1} \right| + {2^{x + 1}}\) bằng bao nhiêu?
Câu hỏi: Số nghiệm nguyên không âm của bất phương trình \(\sqrt {{{15.2}^{x + 1}} + 1} \ge \left| {{2^x} – 1} \right| + {2^{x + 1}}\) bằng bao nhiêu? A. \(3\) B. \(1\) C. \(2\) D. \(0\) LỜI GIẢI CHI TIẾT Đặt \(t = {2^x} \ge 1\)(do \(x \ge 0\)) bất phương trình trở […]
Tìm số cặp số nguyên \(\left( {a;b} \right)\) thỏa mãn \({\log _a}b + 6{\log _b}a = 5\), biết: \(2 \le a \le 2020;2 \le b \le 2021\).
Câu hỏi: Tìm số cặp số nguyên \(\left( {a;b} \right)\) thỏa mãn \({\log _a}b + 6{\log _b}a = 5\), biết: \(2 \le a \le 2020;2 \le b \le 2021\). A. \(54\) B. \(55\). C. \(2021\). D. \(4041\). LỜI GIẢI CHI TIẾT \({\log _a}b + 6{\log _b}a = 5 \Leftrightarrow {\log _a}b + \frac{6}{{{{\log }_a}b}} = […]
Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\) và thỏa mãn \(f(1) = – \frac{1}{2}\) và
\(\frac{{f(x) – xf'(x)}}{{{f^2}(x)}} = 3{x^2} – 1,\forall x \in [1;3].\) Giá trị của tích phân \(\int\limits_2^3 {f'(x)dx} \) bằng
Câu hỏi: Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\) và thỏa mãn \(f(1) = – \frac{1}{2}\) và \(\frac{{f(x) – xf'(x)}}{{{f^2}(x)}} = 3{x^2} – 1,\forall x \in [1;3].\) Giá trị của tích phân \(\int\limits_2^3 {f'(x)dx} \) bằng A. \(\frac{{ – 4}}{{11}}\). B. \(\frac{{ – 23}}{{308}}\). C. \(\frac{{ – 23}}{{11}}\). […]
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x – 1}&{{\rm{khi}}x \ge 3}\\{{x^2} – 7}&{{\rm{khi}}x < 3}\end{array}} \right.\). Tích phân \(\mathop \smallint \limits_0^{{\rm{ln}}5} f\left( {{e^x} + 1} \right){e^x}dx\) bằng
Câu hỏi: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x – 1}&{{\rm{khi}}x \ge 3}\\{{x^2} – 7}&{{\rm{khi}}x < 3}\end{array}} \right.\). Tích phân \(\mathop \smallint \limits_0^{{\rm{ln}}5} f\left( {{e^x} + 1} \right){e^x}dx\) bằng A. \(\frac{{59}}{6}\). B. \(\frac{{43}}{{12}}\). C. \( – \frac{{59}}{6}\). D. \(\frac{7}{3}\) . LỜI GIẢI CHI TIẾT Trong tích phân \(I\) đã cho, đặt \(t = […]
Có bao nhiêu số nguyên dương \(y\) sao cho ứng với mỗi \(y\) có không quá 2186 số nguyên \(x\) thỏa \(\sqrt {{3^x} – 27} .\left( {{{\log }_x}x – y} \right) \le 0\)
Câu hỏi: Có bao nhiêu số nguyên dương \(y\) sao cho ứng với mỗi \(y\) có không quá 2186 số nguyên \(x\) thỏa \(\sqrt {{3^x} – 27} .\left( {{{\log }_x}x – y} \right) \le 0\) A. \(7\) B. \(6\). C. \(2186\). D. \(2187\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Điều kiện bài toán: \({3^x} – 27 \ge […]
Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 8\) và \(\int\limits_0^5 {f(x){\rm{d}}x} = 4\). Tính \(\int\limits_{ – 1}^1 {f\left( {\left| {4x – 1} \right|} \right){\rm{d}}x} \)
Câu hỏi: Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 8\) và \(\int\limits_0^5 {f(x){\rm{d}}x} = 4\). Tính \(\int\limits_{ – 1}^1 {f\left( {\left| {4x – 1} \right|} \right){\rm{d}}x} \) A. \(3\). B. \(\frac{{11}}{4}\). C. \(\frac{9}{4}\). D. \(6\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Ta có: \(\int\limits_{ – 1}^1 {f\left( {\left| {4x […]