Câu hỏi: Gọi \(S\) là tổng các số thực \(m\) để phương trình \({z^2} - 2z + 1 - m = 0\) có nghiệm phức thỏa mãn \(|z| = 2\). Tính \(S\). A. \(S = 6\) B. \(S = 10\) C. \(S = - 3\) D. \(S = 7\) LỜI GIẢI CHI TIẾT Ta có: \({z^2} - 2z + 1 - m = 0 \Leftrightarrow {(z - 1)^2} = m\) (1) +) Với \(m \ge 0\) thì \((1) \Leftrightarrow z = 1 \pm \sqrt m \). Do \(|z| = … [Đọc thêm...] vềGọi \(S\) là tổng các số thực \(m\) để phương trình \({z^2} – 2z + 1 – m = 0\) có nghiệm phức thỏa mãn \(|z| = 2\). Tính \(S\).
TN THPT 2021
Có bao nhiêu số nguyên dương \(y\)sao cho ứng với mỗi \(y\) có không quá \(10\) số nguyên \(x\)thỏa mãn \(\left( {{3^{x + 1}} – \sqrt 3 } \right)\left( {{3^x} – y} \right) < 0\)?
Câu hỏi: Có bao nhiêu số nguyên dương \(y\)sao cho ứng với mỗi \(y\) có không quá \(10\) số nguyên \(x\)thỏa mãn \(\left( {{3^{x + 1}} - \sqrt 3 } \right)\left( {{3^x} - y} \right) < 0\)? A. \(59049\). B. \(59050\). C. \(59149\). D. \(59048\). LỜI GIẢI CHI TIẾT ChọnA. Đặt \(t = {3^x} > 0\) Ta có BPT: \((3t - \sqrt 3 )(t - y) < 0\) … [Đọc thêm...] vềCó bao nhiêu số nguyên dương \(y\)sao cho ứng với mỗi \(y\) có không quá \(10\) số nguyên \(x\)thỏa mãn \(\left( {{3^{x + 1}} – \sqrt 3 } \right)\left( {{3^x} – y} \right) < 0\)?
Số nghiệm nguyên không âm của bất phương trình \(\sqrt {{{15.2}^{x + 1}} + 1} \ge \left| {{2^x} – 1} \right| + {2^{x + 1}}\) bằng bao nhiêu?
Câu hỏi: Số nghiệm nguyên không âm của bất phương trình \(\sqrt {{{15.2}^{x + 1}} + 1} \ge \left| {{2^x} - 1} \right| + {2^{x + 1}}\) bằng bao nhiêu? A. \(3\) B. \(1\) C. \(2\) D. \(0\) LỜI GIẢI CHI TIẾT Đặt \(t = {2^x} \ge 1\)(do \(x \ge 0\)) bất phương trình trở thành: \(\sqrt {30t + 1} \ge \left| {t - 1} \right| + 2t\). \( \Leftrightarrow … [Đọc thêm...] vềSố nghiệm nguyên không âm của bất phương trình \(\sqrt {{{15.2}^{x + 1}} + 1} \ge \left| {{2^x} – 1} \right| + {2^{x + 1}}\) bằng bao nhiêu?
Cho số phức \({z_1};{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} + 2 + 3i} \right| = 1\) và \(\left| {{z_2} – 1 + i} \right| = \left| {{z_2} – 2} \right|\). Tính giá trị nhỏ nhất của \(P = \left| {{z_1} – {z_2}} \right| + \left| {{z_2} – 2 + 2i} \right|\).
Câu hỏi: Cho số phức \({z_1};{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} + 2 + 3i} \right| = 1\) và \(\left| {{z_2} - 1 + i} \right| = \left| {{z_2} - 2} \right|\). Tính giá trị nhỏ nhất của \(P = \left| {{z_1} - {z_2}} \right| + \left| {{z_2} - 2 + 2i} \right|\). A. \(\sqrt {17} - 1\). B. \(\sqrt {21} + 1\). C. \(\sqrt {29} - 1\). D. \(\sqrt {17} + 1\). LỜI GIẢI CHI … [Đọc thêm...] vềCho số phức \({z_1};{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} + 2 + 3i} \right| = 1\) và \(\left| {{z_2} – 1 + i} \right| = \left| {{z_2} – 2} \right|\). Tính giá trị nhỏ nhất của \(P = \left| {{z_1} – {z_2}} \right| + \left| {{z_2} – 2 + 2i} \right|\).
Tìm số cặp số nguyên \(\left( {a;b} \right)\) thỏa mãn \({\log _a}b + 6{\log _b}a = 5\), biết: \(2 \le a \le 2020;2 \le b \le 2021\).
Câu hỏi: Tìm số cặp số nguyên \(\left( {a;b} \right)\) thỏa mãn \({\log _a}b + 6{\log _b}a = 5\), biết: \(2 \le a \le 2020;2 \le b \le 2021\). A. \(54\) B. \(55\). C. \(2021\). D. \(4041\). LỜI GIẢI CHI TIẾT \({\log _a}b + 6{\log _b}a = 5 \Leftrightarrow {\log _a}b + \frac{6}{{{{\log }_a}b}} = 5 \Leftrightarrow {\left( {{{\log }_a}b} \right)^2} … [Đọc thêm...] vềTìm số cặp số nguyên \(\left( {a;b} \right)\) thỏa mãn \({\log _a}b + 6{\log _b}a = 5\), biết: \(2 \le a \le 2020;2 \le b \le 2021\).
Cho số phức \(z = a + bi\quad (a,b \in \mathbb{R})\) thỏa mãn \(z + 1 + 3i – |z|i = 0\). Tính \(S = 2a + 3b\).
Câu hỏi: Cho số phức \(z = a + bi\quad (a,b \in \mathbb{R})\) thỏa mãn \(z + 1 + 3i - |z|i = 0\). Tính \(S = 2a + 3b\). A. \(S = - 6\) B. \(S = 6\) C. \(S = - 5\) D. \(S = 5\) LỜI GIẢI CHI TIẾT Ta có \(z + 1 + 3i - |z|i = 0 \Leftrightarrow (a + 1) + \left( {b + 3 - \sqrt {{a^2} + {b^2}} } \right)i = 0\). \( \Leftrightarrow \left\{ … [Đọc thêm...] vềCho số phức \(z = a + bi\quad (a,b \in \mathbb{R})\) thỏa mãn \(z + 1 + 3i – |z|i = 0\). Tính \(S = 2a + 3b\).
Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\) và thỏa mãn \(f(1) = – \frac{1}{2}\) và
\(\frac{{f(x) – xf'(x)}}{{{f^2}(x)}} = 3{x^2} – 1,\forall x \in [1;3].\) Giá trị của tích phân \(\int\limits_2^3 {f'(x)dx} \) bằng
Câu hỏi: Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\) và thỏa mãn \(f(1) = - \frac{1}{2}\) và \(\frac{{f(x) - xf'(x)}}{{{f^2}(x)}} = 3{x^2} - 1,\forall x \in [1;3].\) Giá trị của tích phân \(\int\limits_2^3 {f'(x)dx} \) bằng A. \(\frac{{ - 4}}{{11}}\). B. \(\frac{{ - 23}}{{308}}\). C. \(\frac{{ - 23}}{{11}}\). D. … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\) và thỏa mãn \(f(1) = – \frac{1}{2}\) và
\(\frac{{f(x) – xf'(x)}}{{{f^2}(x)}} = 3{x^2} – 1,\forall x \in [1;3].\) Giá trị của tích phân \(\int\limits_2^3 {f'(x)dx} \) bằng
Xét các số phức \(z,w\) thỏa mãn \(\left| z \right| = 1\) và \(\left| w \right| = 2\). Khi \(\left| {z + i\overline w – 6 – 8i} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất, \(\left| {z – w} \right|\) bằng
Câu hỏi: Xét các số phức \(z,w\) thỏa mãn \(\left| z \right| = 1\) và \(\left| w \right| = 2\). Khi \(\left| {z + i\overline w - 6 - 8i} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất, \(\left| {z - w} \right|\) bằng A. \(\frac{{\sqrt {221} }}{5}\). B. \(\sqrt 5 \). C. \(3\). D. \(\frac{{\sqrt {29} }}{5}\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Ta có: \(\left| w \right| = 2 \Rightarrow … [Đọc thêm...] vềXét các số phức \(z,w\) thỏa mãn \(\left| z \right| = 1\) và \(\left| w \right| = 2\). Khi \(\left| {z + i\overline w – 6 – 8i} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất, \(\left| {z – w} \right|\) bằng
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x – 1}&{{\rm{khi}}x \ge 3}\\{{x^2} – 7}&{{\rm{khi}}x < 3}\end{array}} \right.\). Tích phân \(\mathop \smallint \limits_0^{{\rm{ln}}5} f\left( {{e^x} + 1} \right){e^x}dx\) bằng
Câu hỏi: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 1}&{{\rm{khi}}x \ge 3}\\{{x^2} - 7}&{{\rm{khi}}x < 3}\end{array}} \right.\). Tích phân \(\mathop \smallint \limits_0^{{\rm{ln}}5} f\left( {{e^x} + 1} \right){e^x}dx\) bằng A. \(\frac{{59}}{6}\). B. \(\frac{{43}}{{12}}\). C. \( - \frac{{59}}{6}\). D. \(\frac{7}{3}\) . … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x – 1}&{{\rm{khi}}x \ge 3}\\{{x^2} – 7}&{{\rm{khi}}x < 3}\end{array}} \right.\). Tích phân \(\mathop \smallint \limits_0^{{\rm{ln}}5} f\left( {{e^x} + 1} \right){e^x}dx\) bằng
Có bao nhiêu số nguyên dương \(y\) sao cho ứng với mỗi \(y\) có không quá 2186 số nguyên \(x\) thỏa \(\sqrt {{3^x} – 27} .\left( {{{\log }_x}x – y} \right) \le 0\)
Câu hỏi: Có bao nhiêu số nguyên dương \(y\) sao cho ứng với mỗi \(y\) có không quá 2186 số nguyên \(x\) thỏa \(\sqrt {{3^x} - 27} .\left( {{{\log }_x}x - y} \right) \le 0\) A. \(7\) B. \(6\). C. \(2186\). D. \(2187\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Điều kiện bài toán: \({3^x} - 27 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 3\) Khi đó: \(\sqrt {{3^x} - 27} .\left( {{{\log }_x}x - y} … [Đọc thêm...] vềCó bao nhiêu số nguyên dương \(y\) sao cho ứng với mỗi \(y\) có không quá 2186 số nguyên \(x\) thỏa \(\sqrt {{3^x} – 27} .\left( {{{\log }_x}x – y} \right) \le 0\)