Trong không gian \(Oxyz\), phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau \(d:\frac{{x – 2}}{2} = \frac{{y – 3}}{3} = \frac{{z + 4}}{{ – 5}}\) và \(d’:\frac{{x + 1}}{3} = \frac{{y – 4}}{{ – 2}} = \frac{{z – 4}}{{ – 1}}\) là

Câu hỏi:
Trong không gian \(Oxyz\), phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau \(d:\frac{{x – 2}}{2} = \frac{{y – 3}}{3} = \frac{{z + 4}}{{ – 5}}\) và \(d’:\frac{{x + 1}}{3} = \frac{{y – 4}}{{ – 2}} = \frac{{z – 4}}{{ – 1}}\) là

A. \(\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z – 1}}{1}\).

B. \(\frac{{x – 2}}{2} = \frac{{y – 2}}{3} = \frac{{z – 3}}{4}\).

C. \(\frac{{x – 2}}{2} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z – 3}}{2}\).

D. \(\frac{x}{2} = \frac{{y – 2}}{3} = \frac{{z – 3}}{{ – 1}}\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Gọi \(\overline {MN} \) là đường vuông góc chung của \(d\) và \({d^\prime }\). Ta có \(M \in d\) suy ra \(M(2 + 2m;3 + 3m; – 4 – 5m)\). Tương tự \(N \in {d^\prime }\) suy ra \(N( – 1 + 3n;4 – 2n;4 – n)\). Từ đó ta có \(\overline {MN} = ( – 3 + 3n – 2m;1 – 2n – 3m;8 – n + 5m).\)

Mà do \(MN\)là đường vuông góc chung của \(d\) và \({d^\prime }\) nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{MN \bot d}\\{MN \bot d’}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2( – 3 + 3n – 2m) + 3.(1 – 2n – 3m) – 5(8 – n + 5m) = 0}\\{3( – 3 + 3n – 2m) – 2 \cdot (1 – 2n – 3m) – 1(8 – n + 5m) = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ – 38m + 5n = 43}\\{ – 5m + 14n = 19}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = – 1}\\{n = 1}\end{array}} \right.} \right.} \right.\)

Suy ra \(M\left( {0;0;1} \right),N\left( {2;2;3} \right)\).

Vậy đường vuông góc chung \(MN:\)\(\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z – 1}}{1}\)

=======