Câu hỏi: Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A’B’C’\) có \(AB = a\) và \(AA’ = a\sqrt 3 \). Góc giữa hai đường thẳng \(AB’\) và \(CC’\) bằng A. \(30^\circ \). B. \(90^\circ \). C. \(45^\circ \). D. \(60^\circ \). GY: Ta có: \(AA’\,{\rm{//}}\,CC’\) nên góc giữa hai đường thẳng \(AB’\) và \(CC’\) là […]
TN THPT 2021
Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’\) có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng \(\left( {A’BC} \right)\) tạo với đáy góc \(30^\circ \) và tam giác \(A’BC\) có diện tích bằng \(8\). Thể tích \(V\) của khối lăng trụ đã cho là
Câu hỏi: Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’\) có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng \(\left( {A’BC} \right)\) tạo với đáy góc \(30^\circ \) và tam giác \(A’BC\) có diện tích bằng \(8\). Thể tích \(V\) của khối lăng trụ đã cho là A. \(64\sqrt 3 \). B. \(2\sqrt 3 \). C. \(16\sqrt 3 […]
Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left( {{9^{{x^2}}} – {{27}^x}} \right)\left[ {{{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( {x + 2022} \right) + 1} \right] \ge 0\)?
Câu hỏi: Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left( {{9^{{x^2}}} – {{27}^x}} \right)\left[ {{{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( {x + 2022} \right) + 1} \right] \ge 0\)? A. \(2020\). B. \(2022\). C. \(5\). D. \(4\). GY: Tác giả: Hồ Hữu Tình Điều kiện \(x > – 2022\,\left( * \right).\) Ta có \(\left( {{9^{{x^2}}} – {{27}^x}} \right)\left[ […]
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\), cạnh bên \(AA’ = a\sqrt 2 \). Góc giữa \(AB’\) và \(BC’\) bằng
Câu hỏi: Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\), cạnh bên \(AA’ = a\sqrt 2 \). Góc giữa \(AB’\) và \(BC’\) bằng A. \(30^\circ \) B. \(60^\circ \) C. \(45^\circ \) D. \(120^\circ \) GY: Ta có: \(AB’ = BC’ = a\sqrt 3 \) \(\overrightarrow {AB’} .\overrightarrow {BC’} […]
Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x\,;y} \right)\) thỏa mãn \(2 \le x \le 2021\) và \({2^y} – {\log _2}\left( {x + {2^{y – 1}}} \right) = 2x – y\)?
Câu hỏi: Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x\,;y} \right)\) thỏa mãn \(2 \le x \le 2021\) và \({2^y} – {\log _2}\left( {x + {2^{y – 1}}} \right) = 2x – y\)? A. 2020. B. 10. C. 9. D. 2019. GY: Đặt \({\log _2}\left( {x + {2^{y – 1}}} \right) = t \Rightarrow x […]
Cho hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^3} + b{x^2} + cx + d\) với \(b,\,c,\,d \in \mathbb{R}\). Biết hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) + f’\left( x \right) + f”\left( x \right)\) có hai giá trị cực trị là \( – 12;\,\,6\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right) + 18}}\) và \(y = 1\) bằng
Câu hỏi: Cho hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^3} + b{x^2} + cx + d\) với \(b,\,c,\,d \in \mathbb{R}\). Biết hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) + f’\left( x \right) + f”\left( x \right)\) có hai giá trị cực trị là \( – 12;\,\,6\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi […]
Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\sqrt {{{\log }_3}\left( {x + 25} \right) – 2} .\left( {{2^{{x^3}}} – {2^{ – x}}{{.4}^{3 – 2x}}} \right) < 0\)?
Câu hỏi: Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\sqrt {{{\log }_3}\left( {x + 25} \right) – 2} .\left( {{2^{{x^3}}} – {2^{ – x}}{{.4}^{3 – 2x}}} \right) < 0\)? A. 1 B. 18. C. 16. D. 17. GY: Điều kiện: \(x > – 25\,\,\left( * \right)\). Ta có: \(\sqrt {{{\log }_3}\left( {x + 25} […]
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} + a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) với\(a,\,b,\,c,\,d \in \mathbb{R}\). Biết hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) + f’\left( x \right) + f”\left( x \right) + f”’\left( x \right)\) có ba giá trị cực trị là \( – 14\); 4; 6. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right) + 24}}\) và \(y = 1\) bằng
Câu hỏi: Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} + a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) với\(a,\,b,\,c,\,d \in \mathbb{R}\). Biết hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) + f’\left( x \right) + f”\left( x \right) + f”’\left( x \right)\) có ba giá trị cực trị là \( – 14\); 4; 6. […]
Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left( {{9^{{x^2}}} – {3^x}{{.9}^{x + 1}}} \right)\left( {{{\log }_2}\left( {2x – 18} \right) – 5} \right) \le 0\)?
Câu hỏi: Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left( {{9^{{x^2}}} – {3^x}{{.9}^{x + 1}}} \right)\left( {{{\log }_2}\left( {2x – 18} \right) – 5} \right) \le 0\)? A. 1 B. Vô số. C. 17. D. 16. GY: Điều kiện: \(x > 9\,\,\,\,\left( * \right)\). Trường hợp 1: \(\left\{ \begin{array}{l}{9^{{x^2}}} – {3^x}{.9^{x + 1}} \ge […]
Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {2\,;\,3\,;\,9} \right),{\rm{ }}B\left( {2\,;\,3\,;\,4} \right)\) và \(C\left( {2;15;9} \right).\) Một mặt cầu \(\left( S \right)\) luôn đi qua \(A,{\rm{ }}B\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) tại \(D.\) Biết rằng khi \(CD\) đạt giá trị nhỏ nhất thì tọa độ tâm của mặt cầu \(\left( S \right)\) là \(I\left( {a\,;\,b\,;\,c} \right)\). Khi đó \(a – b + 2c\) bằng
Câu hỏi: Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {2\,;\,3\,;\,9} \right),{\rm{ }}B\left( {2\,;\,3\,;\,4} \right)\) và \(C\left( {2;15;9} \right).\) Một mặt cầu \(\left( S \right)\) luôn đi qua \(A,{\rm{ }}B\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) tại \(D.\) Biết rằng khi \(CD\) đạt giá trị nhỏ nhất thì tọa độ tâm của […]