Câu hỏi: Cho khối hộp chữ nhật \(ABCD.A’B’C’D’\) có \(AB = a\), \(AD = 2a\sqrt 3 \). Gọi \(I\) là trung điểm cạnh \(AD\), góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A’BI} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \(60^\circ \). Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng A. \(\sqrt 3 \,{a^3}\). B. \(\frac{{2\sqrt […]
TN THPT 2021
Cho hình trụ đứng có hai đáy là hai đường tròn tâm \(O\) và tâm \(O’\), bán kính bằng \(a\), chiều cao hình trụ bằng \(2a\). Mặt phẳng đi qua trung điểm \(OO’\) và tạo với \(OO’\) một góc \(30^\circ \), cắt đường tròn đáy tâm \(O\) theo dây cung \(AB\). Độ dài đoạn \(AB\) là
Câu hỏi: Cho hình trụ đứng có hai đáy là hai đường tròn tâm \(O\) và tâm \(O’\), bán kính bằng \(a\), chiều cao hình trụ bằng \(2a\). Mặt phẳng đi qua trung điểm \(OO’\) và tạo với \(OO’\) một góc \(30^\circ \), cắt đường tròn đáy tâm \(O\) theo dây cung \(AB\). Độ dài […]
Nếu \(\int\limits_{ – 1}^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x = 2} \) thì \(\int\limits_{ – 1}^3 {\left[ {2x – f\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} \) bằng
Câu hỏi: Nếu \(\int\limits_{ – 1}^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x = 2} \) thì \(\int\limits_{ – 1}^3 {\left[ {2x – f\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} \) bằng A. \(6\). B. \(8\). C. \(10\). D. \(12\). GY: Ta có: \(\int\limits_{ – 1}^3 {\left[ {2x – f\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = 2\int\limits_{ – 1}^3 {x{\rm{d}}x – \int\limits_{ – 1}^3 […]
Cắt hình nón \(\left( N \right)\) bởi mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua đỉnh và có khoảng cách đến tâm \(O\) của đường tròn đáy là \(\frac{{3a}}{2}\) ta được thiết diện là tam giác đều cạnh \(4a\). Thể tích của \(\left( N \right)\) bằng
Câu hỏi: Cắt hình nón \(\left( N \right)\) bởi mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua đỉnh và có khoảng cách đến tâm \(O\) của đường tròn đáy là \(\frac{{3a}}{2}\) ta được thiết diện là tam giác đều cạnh \(4a\). Thể tích của \(\left( N \right)\) bằng A. \(\frac{{7\pi {a^3}}}{3}\). B. \(\frac{{4\sqrt {13} \pi {a^3}}}{3}\). […]
Cho các số thực dương \(a,\,\,\,b,\,\,x\) thỏa mãn \({\log _{\frac{1}{2}}}x = \frac{2}{3}{\log _{\frac{1}{2}}}a – \frac{1}{5}{\log _{\frac{1}{2}}}b\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu hỏi: Cho các số thực dương \(a,\,\,\,b,\,\,x\) thỏa mãn \({\log _{\frac{1}{2}}}x = \frac{2}{3}{\log _{\frac{1}{2}}}a – \frac{1}{5}{\log _{\frac{1}{2}}}b\). Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. \(x = {a^{\frac{2}{3}}}{b^{\frac{1}{5}}}\). B. \(x = \frac{2}{3}a – \frac{1}{5}b\). C. \(x = {a^{\frac{2}{3}}}{b^{\frac{{ – 1}}{5}}}\). D. \(x = {a^{\frac{3}{2}}}{b^{ – 5}}\). GY: Ta có: \({\log _{\frac{1}{2}}}x = \frac{2}{3}{\log _{\frac{1}{2}}}a – […]
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f’\left( x \right) = \left( {x – 7} \right)\left( {{x^2} – 9} \right),\,\,\forall x \in \mathbb{R}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\left| {a{x^3} + bx} \right| + 2m + 3} \right)\) với \(a.b > 0\) có ít nhất 3 điểm cực trị?
Câu hỏi: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f’\left( x \right) = \left( {x – 7} \right)\left( {{x^2} – 9} \right),\,\,\forall x \in \mathbb{R}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\left| {a{x^3} + bx} \right| + 2m […]
Một hình nón đỉnh \(S\), đáy là hình tròn tâm \(O\) và \(SO = a\). Một mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua đỉnh \(S\) cắt đường tròn \(\left( O \right)\) theo dây cung \(AB\) sao cho góc \(\widehat {AOB} = 90^\circ \) và cách \(O\) một khoảng \(\frac{a}{2}\). Diện tích xung quanh hình nón bằng
Câu hỏi: Một hình nón đỉnh \(S\), đáy là hình tròn tâm \(O\) và \(SO = a\). Một mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua đỉnh \(S\) cắt đường tròn \(\left( O \right)\) theo dây cung \(AB\) sao cho góc \(\widehat {AOB} = 90^\circ \) và cách \(O\) một khoảng \(\frac{a}{2}\). Diện tích xung quanh hình […]
Với mọi số thực \(a\), \(b\) thỏa mãn \(3{\log _2}a + 2{\log _2}b = 3\), khẳng định nào dưới đây đúng?
Câu hỏi: Với mọi số thực \(a\), \(b\) thỏa mãn \(3{\log _2}a + 2{\log _2}b = 3\), khẳng định nào dưới đây đúng? A. \({a^3}{b^2} = 8\). B. \({a^3}{b^2} = 6\). C. \(3a + 2b = 8\). D. \(3a + 2b = 6\). GY: Ta có: \(3{\log _2}a + 2{\log _2}b = 3\) \( \Leftrightarrow […]
Trong \(\left( {ABCD} \right)\): Kẻ \(AH \bot BI\) tại \(H\); \(AA’ \bot BI\) Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A’B’C’D’\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A’BM} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({60^{\rm{o}}}\) với \(M\) là trung điểm \(CD\). Thể tích khối hộp chữ nhật đã cho bằng
Câu hỏi: Trong \(\left( {ABCD} \right)\): Kẻ \(AH \bot BI\) tại \(H\); \(AA’ \bot BI\) Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A’B’C’D’\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A’BM} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({60^{\rm{o}}}\) với \(M\) là trung điểm \(CD\). Thể tích khối hộp chữ nhật đã […]
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
Câu hỏi: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau Số nghiệm thuộc đoạn\(\left[ {0;\frac{{9\pi }}{2}} \right]\) của phương trình \(f\left( {f\left( {\cos x} \right)} \right) = 2\) là A. \(3\). B. \(5\). C. \(7\). D. \(9\). GY: Từ bảng biến thiên ta suy ra: \(f\left( {f\left( {\cos x} […]