Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y – 1}}{2} = \frac{{z – 3}}{{ – 2}}\). Hình chiếu vuông góc của \(d\) trên mặt phẳng \(\left( P \right):2x – 2y + z – 3 = 0\) là đường thẳng có phương trình

Câu hỏi: Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y – 1}}{2} = \frac{{z – 3}}{{ – 2}}\). Hình chiếu vuông góc của \(d\) trên mặt phẳng \(\left( P \right):2x – 2y + z – 3 = 0\) là đường thẳng có phương trình

A. \(\frac{{x + 2}}{{17}} = \frac{{y + 1}}{{10}} = \frac{{z – 5}}{{14}}\).

B. \(\frac{{x + 2}}{{ – 17}} = \frac{{y + 1}}{{10}} = \frac{{z – 5}}{{ – 14}}\).

C. \(\frac{{x – 2}}{{17}} = \frac{{y – 1}}{{10}} = \frac{{z + 5}}{{ – 14}}\).

D. \(\frac{{x + 2}}{{ – 17}} = \frac{{y + 1}}{{ – 10}} = \frac{{z – 5}}{{14}}\).

GY:

\(d\) có véctơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {1\,;\,2\,;\, – 2} \right)\)

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có véctơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {2\,;\, – 2\,;\,1} \right)\)

Gọi đường thẳng \(a\) là hình chiếu vuông góc của \(d\) trên mặt phẳng \(\left( P \right)\), \(\left( Q \right)\) là mặt phẳng chứa \(a\) và \(d\)\( \Rightarrow \)\(\left( Q \right)\) có véctơ pháp tuyến là \(\left[ {\overrightarrow u \,,\,\overrightarrow n } \right]\) và \(a = \left( P \right) \cap \left( Q \right)\)

\( \Rightarrow a\) có véctơ chỉ phương là \(\left[ {\left[ {\overrightarrow u \,,\,\overrightarrow n } \right]\,,\,\overrightarrow n } \right] = \left( { – 17\,;\, – 10\,;\,14} \right)\)

\(d \cap \left( P \right) = I\left( { – 2\,;\, – 1\,;\,5} \right)\)\( \Rightarrow I \in a\)

\( \Rightarrow a:\frac{{x + 2}}{{ – 17}} = \frac{{y + 1}}{{ – 10}} = \frac{{z – 5}}{{14}}\).

=======