Câu hỏi: Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y + 6z - 13 = 0\). Lấy điểm \(M\) trong không gian sao cho từ \(M\) kẻ được ba tiếp tuyến \(MA\), \(MB\), \(MC\) đến mặt cầu \(\left( S \right)\) thỏa mãn \(\widehat {AMB} = 60^\circ \), \(\widehat {BMC} = 90^\circ \), \(\widehat {CMA} = 120^\circ \) (\(A\), \(B\), \(C\) là các … [Đọc thêm...] vềTrong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x – 4y + 6z – 13 = 0\). Lấy điểm \(M\) trong không gian sao cho từ \(M\) kẻ được ba tiếp tuyến \(MA\), \(MB\), \(MC\) đến mặt cầu \(\left( S \right)\) thỏa mãn \(\widehat {AMB} = 60^\circ \), \(\widehat {BMC} = 90^\circ \), \(\widehat {CMA} = 120^\circ \) (\(A\), \(B\), \(C\) là các tiếp điểm). Khi đó đoạn thẳng \(OM\)có độ nhỏ nhất bằng
TN THPT 2021
Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left[ {{{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^{{x^2} – 4x – 12}} – 1} \right]\left( {{3^{2 – {{\log }_3}x}} – 81x} \right) \le 0\)?
Câu hỏi: Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left[ {{{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^{{x^2} - 4x - 12}} - 1} \right]\left( {{3^{2 - {{\log }_3}x}} - 81x} \right) \le 0\)? A. Vô số.. B. \(6\). C. \(5\). D. \(7\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Điều kiện: \(x > 0\). Xét \(f\left( x \right) = \left[ {{{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^{{x^2} - 4x - 12}} - 1} … [Đọc thêm...] vềCó bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left[ {{{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^{{x^2} – 4x – 12}} – 1} \right]\left( {{3^{2 – {{\log }_3}x}} – 81x} \right) \le 0\)?
. Trong không gian \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {0;0\,;\,3} \right)\) và \(B\left( {2; – 3\,;\, – 5} \right)\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng chứa đường tròn giao tuyến của hai mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 1} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 25\) với \(\left( {{S_2}} \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x – 2y – 14 = 0\). \(M\), \(N\) là hai điểm thuộc \(\left( P \right)\) sao cho\(MN = 1\). Giá trị nhỏ nhất của \(AM + BN\)là
Câu hỏi: . Trong không gian \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {0;0\,;\,3} \right)\) và \(B\left( {2; - 3\,;\, - 5} \right)\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng chứa đường tròn giao tuyến của hai mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 25\) với \(\left( {{S_2}} \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x … [Đọc thêm...] về. Trong không gian \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {0;0\,;\,3} \right)\) và \(B\left( {2; – 3\,;\, – 5} \right)\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng chứa đường tròn giao tuyến của hai mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 1} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 25\) với \(\left( {{S_2}} \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x – 2y – 14 = 0\). \(M\), \(N\) là hai điểm thuộc \(\left( P \right)\) sao cho\(MN = 1\). Giá trị nhỏ nhất của \(AM + BN\)là
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình \(f\left( {{e^{f\left( x \right)}} + f\left( x \right)} \right) = 1\) là
Câu hỏi: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình \(f\left( {{e^{f\left( x \right)}} + f\left( x \right)} \right) = 1\) là A. \(8\). B. \(6\). C. \(4\). D. \(2\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Ta có\(f\left( {{e^{f\left( x \right)}} + f\left( x \right)} \right) = 1 \Leftrightarrow … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình \(f\left( {{e^{f\left( x \right)}} + f\left( x \right)} \right) = 1\) là
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng \(d:\,\,\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ – 1}} = \frac{{z – 5}}{2}\) và mặt phẳng\(\left( P \right):\,\,2x + y + z – 3 = 0\). Đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( {2; – 1;3} \right)\), cắt đường thẳng \(d\) và tạo với mặt phẳng \(\left( P \right)\) góc \({30^0}\) có phương trình:
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng \(d:\,\,\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 5}}{2}\) và mặt phẳng\(\left( P \right):\,\,2x + y + z - 3 = 0\). Đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( {2; - 1;3} \right)\), cắt đường thẳng \(d\) và tạo với mặt phẳng \(\left( P \right)\) góc \({30^0}\) có phương trình: A. \(\frac{{x + 2}}{{22}} = … [Đọc thêm...] vềTrong không gian Oxyz cho đường thẳng \(d:\,\,\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ – 1}} = \frac{{z – 5}}{2}\) và mặt phẳng\(\left( P \right):\,\,2x + y + z – 3 = 0\). Đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( {2; – 1;3} \right)\), cắt đường thẳng \(d\) và tạo với mặt phẳng \(\left( P \right)\) góc \({30^0}\) có phương trình: