A. \( – 13\).
B. 9.
C. 2
D. 6.
GY:
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {0\,;\,0\,;\, – 5} \right) \Rightarrow AB \bot \left( {Oxy} \right)\).
Và \(H\left( {2\,;\,3\,;\,0} \right),{\rm{ }}D\) là hình chiếu của \(A,{\rm{ }}I\) lên mặt \(\left( {Oxy} \right)\).
\( \Rightarrow HA = 9,{\rm{ }}HB = 4\).
Ta có \(H{D^2} = HA.HB \Rightarrow KD = \sqrt {HA.HB} = 6\).
\( \Rightarrow D\) thuộc đường tròn \((C)\) tâm \(H\), \(r = 6\).
Gọi \(K\) là hình chiếu của \(C\) lên \(\left( {Oxy} \right)\)\( \Rightarrow K\left( {2\,;15\,;0} \right)\).
\( \Rightarrow HK = 12 > r \Rightarrow \)\(K\) nằm ngoài \(\left( C \right)\).
Ta có \(CD = \sqrt {C{K^2} + D{K^2}} = \sqrt {{9^2} + D{K^2}} \ge \sqrt {81 + {{\left( {HK – r} \right)}^2}} = \sqrt {81 + {{\left( {12 – 6} \right)}^2}} = 3\sqrt 3 \).
\( \Rightarrow C{D_{\min }} = 3\sqrt 3 \). Dấu xảy ra khi \(H,{\rm{ }}K,{\rm{ }}D\) và \(D\) nằm giữa \(HK\).
Ta có: \(r = HD = 6,\) \(HK = 12 \Rightarrow \)\(\overrightarrow {HK} = 2\overrightarrow {HD} \Rightarrow \)\(D\) là trung điểm \(HK \Rightarrow \)\(D\left( {2\,;\,9\,;\,0} \right)\).
Gọi \(I\left( {a\,;\,b\,;\,c} \right)\) là tâm của \(\left( S \right)\), vì \(D\) là hình chiếu của \(I\) lên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right) \Rightarrow I\left( {2\,;\,9\,;\,c} \right)\).
\( \Rightarrow I\) nằm trên \(\left( P \right):z = \frac{{13}}{2}\) là mặt phẳng trung trực của \(AB,\) \(\left( P \right)\,{\rm{//}}\,\left( {Oxy} \right) \Rightarrow c = \frac{{13}}{2}\).
\( \Rightarrow a = 2,{\rm{ }}b = 9,{\rm{ }}c = \frac{{13}}{2}\)\( \Rightarrow a – b + 2c = 6\).
=======
Trả lời