A. \(3\sqrt {11} \).
B. \(\sqrt {21} \).
C. \(\sqrt {17} \).
D. \(\sqrt {33} \).
GY:
Ta có\(A\), \(B\) cùng phía so với \(\left( P \right)\). Gọi \(H\), \(K\) lần lượt là hình chiếu của \(A\), \(B\) lên mặt phẳng \(\left( P \right)\). Khi đó \(H\left( {3\,;\,1\,;\, – 1} \right)\), \(K\left( {1\,;\,0\,;\,1} \right)\).
Ta có \({{\rm{d}}_A} = {\rm{d}}\left( {A,\left( P \right)} \right) = 2\sqrt 2 ,\) \({{\rm{d}}_B} = {\rm{d}}\left( {B,\left( P \right)} \right) = 4\sqrt 2 \).
Đặt \(A’ = {T_{\overline {MN} }}(A)\), khi đó ta có \(|AM – BN| = \left| {A’N – BN} \right| \le A’B\).
Rõ ràng \(A’\) nằm trên đường tròn có tâm \(A\) và có bán kính bằng\(MN\), đường tròn này cắt mặt phẳng tạo bởi \(\left( {AH,BK} \right)\) tại hai điểm, giả sử \(I\) là điểm cách \(B\) một khoảng lớn hơn.
Khi đó ta có \(|AM – BN{|_{max}} \Leftrightarrow A'{B_{max}} \Leftrightarrow A’ \equiv I\).
Vậy\(A'{B_{max}} = IB = \sqrt {{{\left( {{d_B} – {d_A}} \right)}^2} + {{\left( {HK + MN} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( {3 + 2} \right)}^2}} = \sqrt {33} \).
=======
Trả lời