Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}3{x^2} – 2x – 1\,{\rm{khi}}\,x \ge 2\\2x + 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,x < 2\end{array} \right.\). Gọi \(F\)là nguyên hàm của \(f\) trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(F\left( 1 \right) = 4\). Giá trị của \(2F\left( 0 \right) – 3F\left( 3 \right)\) bằng

Câu hỏi:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}3{x^2} – 2x – 1\,{\rm{khi}}\,x \ge 2\\2x + 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,x < 2\end{array} \right.\). Gọi \(F\)là nguyên hàm của \(f\) trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(F\left( 1 \right) = 4\). Giá trị của \(2F\left( 0 \right) – 3F\left( 3 \right)\) bằng

A. \(65\).

B. \(57\).

C. \( – 61\).

D. \( – 69\).

GY:

Ta có:

\(I = 2\int\limits_1^0 {f\left( x \right){\rm{d}}x} – 3\int\limits_1^3 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x\)\( = 2F\left( 0 \right) – 2F\left( 1 \right) – \left[ {3F\left( 3 \right) – 3F\left( 1 \right)} \right]\)\( = 2F\left( 0 \right) – 3F\left( 3 \right) + F\left( 1 \right)\).

Do đó \(2F\left( 0 \right) – 3F\left( 3 \right) = I – 4\).

Mà \(2\int\limits_1^0 {f\left( x \right)dx} = – 2\int\limits_0^1 {\left( {2x + 3} \right)dx} = – 8\)

và \(3\int\limits_1^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 3\int\limits_1^2 {\left( {2x + 3} \right){\rm{d}}x} + 3\int\limits_2^3 {\left( {3{x^2} – 2x – 1} \right){\rm{d}}x} \)\( = 57\).

Do đó \(I = – 65\). Vậy \(2F\left( 0 \right) – 3F\left( 3 \right) = I – 4 = – 69\).

=======