A. \(\frac{{\pi {a^2}\sqrt {10} }}{6}\).
B. \(\frac{{\pi {a^2}\sqrt {10} }}{{3\sqrt 3 }}\).
C. \(\frac{{\pi {a^2}\sqrt {10} }}{3}\).
D. \(\frac{{2\pi {a^2}\sqrt {10} }}{3}\).
GY:
Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\). Kẻ \(OH \bot SI\)
\(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{S{O^2}}} + \frac{1}{{O{I^2}}}\)\( \Rightarrow \frac{1}{{O{I^2}}} = \frac{4}{{{a^2}}} – \frac{1}{{{a^2}}} = \frac{3}{{{a^2}}}\)\( \Rightarrow OI = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Tam giác \(OAB\) vuông cân tại \(O\) nên:
\(AB = 2OI = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\), \(R = OA = OB = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\).
Suy ra: \(SB = \sqrt {S{O^2} + O{B^2}} = \sqrt {{a^2} + {{\left( {\frac{{a\sqrt 6 }}{3}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt {15} }}{3}\).
Diện tích xung quanh của hình nón:
\({S_{xq}} = \pi Rl = \pi \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\frac{{a\sqrt {15} }}{3} = \frac{{\pi {a^2}\sqrt {10} }}{3}\).
=======
Trả lời