A. \(\frac{{7\pi {a^3}}}{3}\).
B. \(\frac{{4\sqrt {13} \pi {a^3}}}{3}\).
C. \(\frac{{8\sqrt {13} \pi {a^3}}}{3}\).
D. \(7\pi {a^3}\).
GY:
Gọi \(O\) là tâm đường tròn đáy và thiết diện là tam giác \(SAB\) đều cạnh \(4a\).
Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\).
Kẻ \(OK \bot SH\), khi đó \({\rm{d}}\left( {O,\left( \alpha \right)} \right) = SK = \frac{{3a}}{2} = \frac{{SO.OH}}{{\sqrt {S{O^2} + O{H^2}} }}{\rm{ }}\left( 1 \right)\)
Mặt khác \(\Delta SAB\) đều có cạnh \(4a\) suy ra \(SH = 4a.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 2\sqrt 3 a\).
Lại có \(O{H^2} = S{H^2} – S{O^2} = 12{a^2} – S{O^2}.\)
Thay vào \(\left( 1 \right)\) ta được \(\frac{{3a}}{2} = \frac{{SO.\sqrt {12{a^2} – S{O^2}} }}{{\sqrt {S{O^2} + 12{a^2} – S{O^2}} }} = \frac{{SO.\sqrt {12{a^2} – S{O^2}} }}{{2\sqrt 3 a}} \Leftrightarrow SO = 3a\).
Ta có \(OA = \sqrt {{{\left( {4a} \right)}^2} – {{\left( {3a} \right)}^2}} = a\sqrt 7 \).
Vậy \({V_{\left( N \right)}} = \frac{1}{3}\pi .7{a^2}.3a = 7\pi {a^3}\).
=======
Trả lời