Cho hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^4} – 4{x^3} – 12{x^2} + 2\). Tìm giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(\left| {f\left( x \right)} \right| = m\) có \(8\) nghiệm?

Câu hỏi: Cho hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^4} – 4{x^3} – 12{x^2} + 2\). Tìm giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(\left| {f\left( x \right)} \right| = m\) có \(8\) nghiệm?

A. \(0 < m < 2\).

B. \( – 3 < m < 2\).

C. \(0 < m < 3\).

D. \( – 3 < m < 30\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Xét hàm số \(y = 3{x^4} – 4{x^3} – 12{x^2} + 2\).

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Có \(y’ = 12{x^3} – 12{x^2} – 24x\), \(y’ = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = – 1\\x = 2\end{array} \right.\)

Ta có bảng biến thiên

\(\left| {f\left( x \right)} \right| = m \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{f\left( x \right) = m\,\,\,\,\left( 1 \right)}\\{f\left( x \right) = – m\,\,\,\left( 2 \right)}\end{array}} \right.\)

Từ bảng biến thiên, để phương trình \(\left| {f\left( x \right)} \right| = m\) có \(8\) nghiệm thì mỗi phương trình \(\left( 1 \right),\left( 2 \right)\) phải có 4 nghiệm.

Suy ra: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m > 0}\\{ – 3 < m < 2}\\{ – 3 < – m < 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow 0 < m < 2\).

=======