Cho hình trụ có trục \(OO’\) và có bán kính đáy \(R = 4\). Một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng \(2\). Thiết diện của mặt phẳng và hình trụ là hình vuông \(ABCD\) có \(AB,CD\) lần lượt thuộc hai đường tròn đáy tâm \(O\) và \(O’\). Tính giá trị \(\tan g\)của góc tạo bởi mặt phẳng \(\left( {OCD} \right)\) và mặt phẳng chứa đường tròn tâm \(O’\).

Câu hỏi: Cho hình trụ có trục \(OO’\) và có bán kính đáy \(R = 4\). Một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng \(2\). Thiết diện của mặt phẳng và hình trụ là hình vuông \(ABCD\) có \(AB,CD\) lần lượt thuộc hai đường tròn đáy tâm \(O\) và \(O’\). Tính giá trị \(\tan g\)của góc tạo bởi mặt phẳng \(\left( {OCD} \right)\) và mặt phẳng chứa đường tròn tâm \(O’\).

A. \(2\sqrt 3 \).

B. \(\sqrt 3 \).

C. \({S_1} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).

D. \({S_1} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Gọi \(H\) là trung điểm của \(CD\), khi đó \(O’H = 2,\,O’C = 4 \Rightarrow CH = 2\sqrt 3 \Rightarrow {\rm{O’O}} = 4\sqrt 3 \)

Ta có: \(OH \bot CD,O’H \bot CD \Rightarrow \left( {\left( {OCD} \right),\left( {O’CD} \right)} \right) = \left( {\left( {OH} \right),\left( {O’H} \right)} \right) = \widehat {OHO’}\)

Xét tam giác vuông \(HO’O\), \(\tan \left( {OHO’} \right) = \frac{{OO’}}{{O’H}} = \frac{{4\sqrt 3 }}{2} = 2\sqrt 3 \).

=======