(THPT Hương Sơn – Hà Tĩnh – 2022) Một chiếc kem Ốc quế gồm \(2\) phần, phần dưới là một khối nón có chiều cao bằng ba lần đường kính đáy, phần trên là nửa khối cầu có đường kính bằng đường kính khối nón bên dưới (như hình vẽ). Thể tích phần kem phía trên bằng \(50\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\). Thể tích của cả chiếc kem bằng
A. \(200\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\).
B. \(150\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\).
C. \(125\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\).
D. \(500\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\).
Lời giải:
Chọn A
Gọi bán kính của khối cầu là \(R\)\(\left( {R > 0} \right)\). Theo bài ra ta có:
\({V_1} = \frac{1}{2}{V_C} = 50 \Leftrightarrow \frac{4}{3}\pi {R^3} = 100\)\( \Leftrightarrow {R^3} = \frac{{75}}{\pi }\).
Do đó, khối nón phía dưới có bán kính \(R\); \(h = 3.2R = 6R\).
Thể tích của khối nón bằng: \({V_2} = \frac{1}{3}\pi {R^2}.h = \frac{1}{3}\pi {R^2}.6R = 2\pi .{R^3} = 2\pi .\frac{{75}}{\pi } = 150\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\).
Vậy thể tích của cả chiếc kem bằng: \(V = {V_1} + {V_2} = 50 + 150 = 200\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\).
==================== Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Khối tròn xoay
Trả lời