(THPT Kim Liên – Hà Nội – 2022) Cắt hình trụ \(\left( T \right)\) có bán kính \(R\) bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng \(a\,\left( {0 < a < R} \right)\) ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích \(16{a^2}\). Diện tích xung quanh của hình trụ \(\left( T \right)\) bằng
A. \(4\pi {a^2}\sqrt 5 \).
B. \(\pi {a^2}\sqrt 5 \).
C. \(8\pi {a^2}\sqrt 5 \).
D. \(16\pi {a^2}\sqrt 5 \).
Lời giải:
Chọn C
Hình trụ có hai tâm của hai đường tròn đáy là \({O_1},\,{O_2}\). Mặt phẳng thiết diện là hình vuông \(ABCD\).
Hình vuông thiết diện \(ABCD\) có diện tích là \(16{a^2}\) nên cạnh \(AB = BC = 4a\).
Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\), suy ra \(IB = \frac{{AB}}{2} = 2a\).
Mặt khác, khoảng cách từ trục đến mặt phẳng thiết diện là \(a\) nên \({O_1}I = a\).
Tam giác \({O_1}IB\) vuông tại \(I\) nên \(R = {O_1}B = \sqrt {{O_1}{I^2} + I{B^2}} = \sqrt {{a^2} + {{\left( {2a} \right)}^2}} = a\sqrt 5 \).
Diện tích xung quanh hình trụ \(\left( T \right)\) là \({S_{xq}} = 2\pi Rh = 2\pi .R.BC = 2\pi .a\sqrt 5 .4a = 8{a^2}\pi \sqrt 5 \).
==================== Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Khối tròn xoay
Trả lời