(Sở Bạc Liêu 2022) Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường kính của đáy; một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính của đường tròn đáy cốc nướ
C. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón sao cho đỉnh khối nốn nằm trên mặt cầu (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu.
A. \(\frac{4}{9}\).
B. \(\frac{5}{9}\).
C. \(\frac{2}{3}\).
D. \(\frac{1}{2}\).
Lời giải:
Chọn B
Gọi \(R\) là bán kính đáy của hình trụ, \(h\) là chiều cao của hình trụ \( \Rightarrow h = 6R\).
Thể tích nước ban đầu trong cốc là \({V_1} = \pi {R^2}.h = 6\pi {R^3}\).
Thể tích nước tràn ra ngoài bằng thể tích của viên bi và thể tích của khối nón \({V_2} = \frac{4}{3}\pi {R^3} + \frac{1}{3}\pi {R^2}.4R = \frac{8}{3}\pi {R^3}\).
Thể tích nước còn lại trong cốc là \({V_3} = {V_1} – {V_2} = \frac{{10}}{3}\pi {R^3}\).
Tỉ số thể tích nước còn lại và nước ban đầu là \(\frac{{{V_3}}}{{{V_1}}} = \frac{5}{9}\).
==================== Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Khối tròn xoay
Trả lời