(Liên trường Hà Tĩnh – 2022) Cho hình nón có chiều cao bằng \(2\sqrt 5 \). Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng \(9\sqrt 3 \). Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng
A. \(\frac{{32\sqrt 5 \pi }}{3}\).
B. \(32\pi \).
C. \(32\sqrt 5 \pi \).
D. \(\frac{{18\sqrt 5 \pi }}{3}\).
Lời giải:
Theo giả thiết tam giác \(SAB\) đều, \({S_{\Delta SAB}} = 9\sqrt 3 \) và \(SO = 2\sqrt 5 \).
\({S_{\Delta SAB}} = 9\sqrt 3 \Leftrightarrow \frac{{A{B^2}\sqrt 3 }}{4} = 9\sqrt 3 \Leftrightarrow AB = 6.{\rm{ }}\)\(\)
\(\Delta SAB\) đều \(SA = AB = 6\).
Xét \(\quad \Delta SOA\quad \) vuông tại \(O\), \(OA = \sqrt {S{A^2} – S{O^2}} = \sqrt {{6^2} – {{(2\sqrt 5 )}^2}} = 4.\)
Thể tích hình nón bằng \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi \cdot O{A^2} \cdot SO = \frac{1}{3}\pi {4^2} \cdot 2\sqrt 5 = \frac{{32\sqrt 5 }}{3}\pi \).
==================== Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Khối tròn xoay
Trả lời