(THPT Yên Lạc – Vĩnh Phúc – 2022) Một khối nón có bán kính đáy bằng \(2\;{\rm{cm}}\), chiều cao bằng \(\sqrt 3 \;{\rm{cm}}\). Một mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với đáy một góc \(60^\circ \) chia khối nón làm \(2\) phần. Tính thể tích phần nhỏ hơn (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
A. \(2,47\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\).
B. \(2,36\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\).
C. \(1,42\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\).
D. \(1,53\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\).
Lời giải:
Chọn C
Mặt phẳng \(\left( {SMN} \right)\) qua đỉnh và tạo với đáy một góc \(60^\circ \).
Ta có \(\left. {\begin{array}{*{20}{c}}{SI \bot MN}\\{OI \bot MN}\end{array}} \right\} \Rightarrow \widehat {SIO} = 60^\circ \) là góc giữa \(\left( {SMN} \right)\) và đáy.
\(OI = \frac{{SO}}{{\tan 60^\circ }} = \frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 3 }} = 1 \Rightarrow OI = \frac{1}{2}OA \Rightarrow OMAN\;\)là hình bình hành, có 2 đường chéo \(OA \bot MN\)
Nên tứ giác \(OMAN\) là hình thoi, có \(NA = NO = OA = 2 \Rightarrow \widehat {ANO} = 60^\circ \Rightarrow \widehat {MON} = 120^\circ \).
\({S_{\Delta OMN}} = \frac{1}{2}OM.ON.\sin 120^\circ = \frac{1}{2}2.2.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 3 \).
Nên
Thể tích khối nhỏ cần tính: .
==================== Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Khối tròn xoay
Trả lời