(Sở Thái Nguyên 2022) Cho một dụng cụ đựng chất lỏng như hình 1 có phần trên là mặt xung quanh và đáy của hình trụ, phần dưới là mặt xung quanh của hình nón. Biết hình trụ có cùng bán kính đáy \(R\)và cùng chiều cao \(h = 24{\rm{cm}}\)với hình nón. Trong hình 1, lượng chất lỏng có chiều cao bằng \(12{\rm{cm}}\). Lật ngược dụng cụ theo phương vuông góc với mặt đất như hình 2. Khi đó chiều cao của chất lỏng trong hình 2 là
A. \(3{\rm{cm}}\).
B. \(2{\rm{cm}}\).
C. \(1{\rm{cm}}\).
D. \(4{\rm{cm}}\).
Lời giải:
Chọn C
Trong hình 1 ta gọi hình nón đỉnh \(S\) có chiều cao là \(h’ = 12\) và đường tròn đáy tâm \(N\)có bán kính là \(R’\)
Áp dụng định lí Ta-lét ta có \(\frac{{R’}}{R} = \frac{{h’}}{h} \Rightarrow R’ = \frac{{h’}}{h}R = \frac{1}{2}R\)
Thể tích của lượng chất lỏng trong hình 1 là \(V = \frac{1}{3}\pi {R’^2}h’ = \frac{1}{3}\pi \cdot \frac{1}{4}{R^2} \cdot 12 = \pi \cdot {R^2}\)
Trong hình 2 ta gọi hình trụ có hai đường tròn đáy có tâm lần lượt là \(O,\,\,M\); chiều cao là \(x\) có bán kính là \(R\).
Thể tích của lượng chất lỏng trong hình 2 là \(V’ = \pi {R^2}x\)
Theo bài ra ta có \(V’ = V \Rightarrow \pi {R^2}x = \pi {R^2} \Rightarrow x = 1.\)
==================== Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Khối tròn xoay
Trả lời