Câu hỏi:
Cho hàm số \(f(x)\) xác định và có đạo hàm tại mọi điểm \(x \ne 0.\) Biết rằng \(f(2) = 4,{\rm{ }}f( – 2) = 0\) và \(xf'(x) + f(x) = 2x + 1\) với mọi \(x \ne 0.\) Giá trị của \(3f(3) + f( – 1)\) bằng
A. \(16 \cdot \)
B. \(12 \cdot \)
C. \(14 \cdot \)
D. \( – 12 \cdot \)
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Ta có: \(xf'(x) + f(x) = 2x + 1 \Leftrightarrow {\left( {xf(x)} \right)^\prime } = 2x + 1 \Leftrightarrow \int {{{\left( {xf(x)} \right)}^\prime }dx} = \int {\left( {2x + 1} \right)dx} \)
\( \Leftrightarrow xf(x) = {x^2} + x + C\)
Suy ra: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2f(2) = 4 + 2 + {C_1}}\\{ – 2f( – 2) = 4 – 2 + {C_2}}\end{array}} \right.{\rm{ }} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{C_1} = 2}\\{{C_2} = – 2}\end{array}} \right.\)
Khi đó: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3f(3) = 9 + 3 + 2}\\{ – 1f( – 1) = 1 – 1 – 2}\end{array}} \right.{\rm{ }} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3f(3) = 14}\\{f( – 1) = 2}\end{array}} \right.\)
Vậy: \(3f(3) + f( – 1) = 16\)
=======
Trả lời