Câu hỏi:
Một hình lăng trụ có hai đáy là hai lục giác đều cạnh bằng \(a\) nội tiếp hai đường trònđáy của hình trụ \(\left( T \right)\), cạnh bên của lăng trụ có độ dài cũng bằng \(a\) và tạo với đáy một góc \({60^0}\). Thể tích của khối trụ \(\left( T \right)\) đó bằng:
A. \(\frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
B. \(\frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
C. \(\frac{{3\pi {a^3}\sqrt 3 }}{4}\)
D. \(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{4}\)
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Gọi \(H\)là hình chiếu của \(F\)lên mặt phẳng \(A’B’C’D’E’F’\) như hình vẽ.
Ta có: \(l = FH = FF’.\sin {60^o} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Gọi \(O\) là tâm của hình lục giác \(A’B’C’D’E’F’\)
Suy ra: \(R = F’O = a\)
Khi đó: \({V_{\left( T \right)}} = \pi .{a^2}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
=======
Trả lời