Câu hỏi:
Cho hình nón đỉnh\(\;S\)có chiều cao bằng bán kính đáy bằng \(2a\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\)đi qua \(\;S\) cắt đường tròn đáy tại \(A,{\rm{ }}B\)sao cho \(AB = 2a\sqrt 3 \). Tính khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến \(\left( P \right)\).
A. \(\frac{{2a}}{{\sqrt 5 }}\)
B. \(a\)
C. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
D. \(\frac{a}{{\sqrt 5 }}\)
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Gọi \(D\) là trung điểm của \(AB\), kẻ \(OH \bot SD\)
Khi đó: \(AB \bot OD,\,AB \bot SD \Rightarrow AB \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow OH \bot AB\)
Suy ra: \(OH \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow {d_{\left( {O,\left( P \right)} \right)}} = OH\)
Ta có: \(SO = OA = 2a,\,AB = 2\sqrt 3 a \Rightarrow {\rm{AD}} = \sqrt 3 a \Rightarrow OD = a\)
Xét tam giác vuông \(SOD\)có\(OH = \frac{{SO.OD}}{{\sqrt {S{O^2} + O{D^2}} }}\frac{{2a.a}}{{\sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} + {a^2}} }} = \frac{{2a}}{{\sqrt 5 }}\).
=======
Trả lời