Trong không gian \(Oxyz\), đường thẳng đi qua điểm \(M\left( {1;2;2} \right)\), song song với mặt phẳng \(\left( P \right):x – y + z + 3 = 0\) đồng thời cắt đường thẳng \(d:\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y – 2}}{1} = \frac{{z – 3}}{1}\) có phương trình là

Câu hỏi:
Trong không gian \(Oxyz\), đường thẳng đi qua điểm \(M\left( {1;2;2} \right)\), song song với mặt phẳng \(\left( P \right):x – y + z + 3 = 0\) đồng thời cắt đường thẳng \(d:\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y – 2}}{1} = \frac{{z – 3}}{1}\) có phương trình là

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 – t\\y = 2 – t\\z = 2\end{array} \right.\).

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 – t\\y = 2 – t\\z = 3 – t\end{array} \right.\).

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 – t\\z = 3\end{array} \right.\).

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 – t\\y = 2 + t\\z = 3\end{array} \right.\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Gọi đường thẳng cần tìm là \(\Delta \). Gọi \(I = \Delta \cap d\)\( \Rightarrow I \in d\) \( \Leftrightarrow I\left( {1 + t;2 + t;3 + t} \right)\).

\(\overrightarrow {MI} = \left( {t;t;1 + t} \right)\) mà \(MI{\rm{//}}\left( P \right)\) nên \(\overrightarrow {MI} .{\vec n_{\left( P \right)}} = 0\) \( \Leftrightarrow t – t + \left( {1 + t} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow t = – 1\)\( \Rightarrow \overrightarrow {MI} = \left( { – 1; – 1;0} \right)\)

Đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(M\left( {1;2;2} \right)\) và \(I\) có véctơ chỉ phương là \(\overrightarrow {MI} = \left( { – 1; – 1;0} \right)\) có phương trình tham số là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 – t\\y = 2 – t\\z = 2\end{array} \right.\).

=======