Câu hỏi: Cho hàm số \(f(x) = 2{x^3} + b{x^2} + cx + d\) với \(b\), \(c\), \(d\) là các số thực. Biết hàm số \(g(x) = f(x) + f'(x) + f”(x)\) có hai giá trị cực trị là \( – 3\) và \(6\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng \(y […]
TN THPT 2021
Cho hình nón đỉnh \(S\) có đáy là hình tròn tâm \(O\). Một mặt phẳng qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác vuông có diện tích bằng \(4\). Góc giữa đường cao của hình nón và mặt phẳng thiết diện bằng \(30^\circ \). Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng
Câu hỏi: Cho hình nón đỉnh \(S\) có đáy là hình tròn tâm \(O\). Một mặt phẳng qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác vuông có diện tích bằng \(4\). Góc giữa đường cao của hình nón và mặt phẳng thiết diện bằng \(30^\circ \). Thể tích […]
Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\)\(\left( {\log _2^2x – 2{{\log }_2}x} \right)\left( {{3^{x + 1}} – 9} \right) \le 0\)?
Câu hỏi: Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\)\(\left( {\log _2^2x – 2{{\log }_2}x} \right)\left( {{3^{x + 1}} – 9} \right) \le 0\)? A. \(3\). B. \(4\). C. \(5\). D. Vô số. LỜI GIẢI CHI TIẾT Điều kiện: \(x > 0\). Cho \(\log _2^2x – 2{\log _2}x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _2}x […]
Cho khối hộp chữ nhật \(ABCD.A’B’C’D’\) có \(AD = \sqrt 3 AB = \sqrt 3 a\), góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A’BD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({60^0}\). Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng
Câu hỏi: Cho khối hộp chữ nhật \(ABCD.A’B’C’D’\) có \(AD = \sqrt 3 AB = \sqrt 3 a\), góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A’BD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({60^0}\). Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng A. \(3{a^3}\). B. \(\frac{{3\sqrt 3 }}{2}{a^3}\). C. \({a^3}\). D. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}{a^3}\). LỜI […]
Cho hai hàm số \(f(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + \frac{3}{2}\) và \(g\left( x \right) = m{x^2} + nx – \frac{3}{2}\). Biết rằng đồ thị của các hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là \( – 2;1;3\). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số đã cho có diện tích bằng
Câu hỏi: Cho hai hàm số \(f(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + \frac{3}{2}\) và \(g\left( x \right) = m{x^2} + nx – \frac{3}{2}\). Biết rằng đồ thị của các hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là […]
Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số \(y = f(x)\). Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(y = \left| {f(x – 1) + m} \right|\) có 5 điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của \(S\) bằng
Câu hỏi: Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số \(y = f(x)\). Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(y = \left| {f(x – 1) + m} \right|\) có 5 điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của […]
Có bao nhiêu số nguyên \(x\)thỏa mãn \(\left( {\log _2^2x – 4{{\log }_2}x – 5} \right)\left( {{3^{{x^2} – 5x}} – 1} \right) \le 0\)?
Câu hỏi: Có bao nhiêu số nguyên \(x\)thỏa mãn \(\left( {\log _2^2x – 4{{\log }_2}x – 5} \right)\left( {{3^{{x^2} – 5x}} – 1} \right) \le 0\)? A. \(28\) B. \(29\) C. \(5\) D. Vô số LỜI GIẢI CHI TIẾT Điều kiện \(x > 0\left( * \right)\) -Trường hợp 1: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\log _2^2x – 4{{\log }_2}x […]
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số giá trị nguyên của \(m \in \left[ { – 8\,;\,8} \right]\) để phương trình \(f\left( {f\left( {\sin x} \right)} \right) = m\) có nghiệm là
Câu hỏi: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số giá trị nguyên của \(m \in \left[ { – 8\,;\,8} \right]\) để phương trình \(f\left( {f\left( {\sin x} \right)} \right) = m\) có nghiệm là A. \(7\). B. \(8\). C. \(9\). D. \(6\). LỜI GIẢI […]
Có bao nhiêu số nguyên \(x\) sao cho tồn tại \(y \in \left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }};2} \right)\) thỏa mãn\({8^{{y^2} + xy}} = \left( {1 + 2xy} \right){.8^y}\)?
Câu hỏi: Có bao nhiêu số nguyên \(x\) sao cho tồn tại \(y \in \left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }};2} \right)\) thỏa mãn\({8^{{y^2} + xy}} = \left( {1 + 2xy} \right){.8^y}\)? A. 3. B. 2. C. 1. D. 0. LỜI GIẢI CHI TIẾT Phương trình đã cho tương đương với \({2^{3{y^2} + 3xy – 3y}} = 1 […]
Cho lăng trụ đứng \(ABCD.A’B’C’D’\) có đáy là hình thoi cạnh \(a\), góc \(\widehat {BAD} = {60^0}\), góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ACD’} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({45^0}\). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
Câu hỏi: Cho lăng trụ đứng \(ABCD.A’B’C’D’\) có đáy là hình thoi cạnh \(a\), góc \(\widehat {BAD} = {60^0}\), góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ACD’} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({45^0}\). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{4}\). B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}\). C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\). D. […]