A. \(3{a^3}\).
B. \(\frac{{3\sqrt 3 }}{2}{a^3}\).
C. \({a^3}\).
D. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}{a^3}\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Gọi \(\varphi \) là góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A’BD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\).
Kẻ \(AH \bot BD\) (\(H \in BD\)), ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{AH \bot BD}\\{AA’ \bot BD}\end{array}} \right. \Rightarrow A’H \bot BD\)\( \Rightarrow \varphi = \widehat {AHA’} = {60^0}\).
Do đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật có \(AD = \sqrt 3 AB = \sqrt 3 a\) nên \(AB = a\) và \(AD = \sqrt 3 a\).
Trong tam giác \(ABD\) có \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{D^2}}} = \frac{4}{{3{a^2}}}\) \( \Rightarrow AH = \frac{{\sqrt 3 a}}{2}\).
Trong \(\Delta AHA’\) có \(AA’ = AH.\tan {60^0}\)\( = \frac{{3a}}{2}\).
Vậy thể tích khối hộp chữ nhật \(ABCD.A’B’C’D’\) là:
\({V_{ABCD.A’B’C’D’}} = {S_{ABCD}}.AA’ = \sqrt 3 {a^2}.\frac{{3a}}{2} = \frac{{3\sqrt 3 {a^3}}}{2}\).
=======
Trả lời