Câu hỏi: Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn\(\left( {{3^{{x^3}}} - \frac{1}{{{9^{x + 6}}}}} \right).\left( {{{\log }_5}\left( {x + 4} \right) - 2} \right) \le 0\). \(\left( 1 \right)\) A. \(25\). B. \(26\). C. \(24\). D. Vô số. LỜI GIẢI CHI TIẾT Tác giả: Hương Đào Điều kiện xác định: \(x > - 4\). Với điều kiện \(x > - 4\) ta có: \(\left( … [Đọc thêm...] vềCó bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn\(\left( {{3^{{x^3}}} – \frac{1}{{{9^{x + 6}}}}} \right).\left( {{{\log }_5}\left( {x + 4} \right) – 2} \right) \le 0\). \(\left( 1 \right)\)
TN THPT 2021
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông, \(AB = BC = 2a\). Biết góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ACC’} \right)\) và \(\left( {AB’C’} \right)\) bằng \(60^\circ \).
Ngày Thuộc chủ đề:Blog, Trắc nghiệm Khối đa diện
Câu hỏi: Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông, \(AB = BC = 2a\). Biết góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ACC'} \right)\) và \(\left( {AB'C'} \right)\) bằng \(60^\circ \). Thể tích của khối chóp \(B'.ACC'A'\) bằng A. \(\frac{{8{a^3}}}{3}\). B. \(\frac{{{a^3}}}{2}\). C. \(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}\). D. … [Đọc thêm...] vềCho hình lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông, \(AB = BC = 2a\). Biết góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ACC’} \right)\) và \(\left( {AB’C’} \right)\) bằng \(60^\circ \).
Cho hàm số \(f(x) = \frac{{{x^4}}}{4} + a{x^2} + 2\) và \(g(x) = \frac{{ – {x^3}}}{2} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng diện tích miền tô đậm bằng \(2\). Hỏi hàm số\(y = f\left( {2x} \right) – g\left( {2x} \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị.
Ngày Thuộc chủ đề:Blog, Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân
Câu hỏi: Cho hàm số \(f(x) = \frac{{{x^4}}}{4} + a{x^2} + 2\) và \(g(x) = \frac{{ - {x^3}}}{2} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng diện tích miền tô đậm bằng \(2\). Hỏi hàm số\(y = f\left( {2x} \right) - g\left( {2x} \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị. A. \(2\). B. \(0\). C. \(3\). D. \(1\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Nhận xét đồ thị hàm số \(y = … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(f(x) = \frac{{{x^4}}}{4} + a{x^2} + 2\) và \(g(x) = \frac{{ – {x^3}}}{2} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng diện tích miền tô đậm bằng \(2\). Hỏi hàm số\(y = f\left( {2x} \right) – g\left( {2x} \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị.
Cắt hình nón đỉnh Sbởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng \(a\sqrt 2 \). Gọi \(BC\) là dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) tạo với mặt phẳng đáy một góc \({60^0}\). Diện tích tam giác \(SBC\) là
Ngày Thuộc chủ đề:Blog, Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân
Câu hỏi: Cắt hình nón đỉnh Sbởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng \(a\sqrt 2 \). Gọi \(BC\) là dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) tạo với mặt phẳng đáy một góc \({60^0}\). Diện tích tam giác \(SBC\) là A. \(\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{3}.\) B. \(\frac{{{a^2}}}{3}.\) C. \(\frac{{{a^2}\sqrt 2 … [Đọc thêm...] vềCắt hình nón đỉnh Sbởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng \(a\sqrt 2 \). Gọi \(BC\) là dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) tạo với mặt phẳng đáy một góc \({60^0}\). Diện tích tam giác \(SBC\) là
Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y – 2}}{{ – 1}} = \frac{{z – 3}}{4}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):3x – 2y – 2z – 10 = 0\). Biết đường thẳng \(\Delta \) là hình chiếu vuông góc của \(d\) trên \(\left( P \right)\), đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm nào sau đây?
Ngày Thuộc chủ đề:Blog, Trắc nghiệm Xác định điểm thỏa điều kiện cho trước
Câu hỏi: Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{4}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):3x - 2y - 2z - 10 = 0\). Biết đường thẳng \(\Delta \) là hình chiếu vuông góc của \(d\) trên \(\left( P \right)\), đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm nào sau đây? A. \(A\left( {1\;;\; - 2\;;\;3} \right)\). B. \(B\left( … [Đọc thêm...] vềTrong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y – 2}}{{ – 1}} = \frac{{z – 3}}{4}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):3x – 2y – 2z – 10 = 0\). Biết đường thẳng \(\Delta \) là hình chiếu vuông góc của \(d\) trên \(\left( P \right)\), đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm nào sau đây?
Trong không gian với hệ tọa độ \(O{\kern 1pt} xyz\), cho đường thẳng \(d\) có phương trình \(\frac{{x – 12}}{4} = \frac{{y – 9}}{3} = \frac{{z – 1}}{1}\) và mặt phẳng \((P):3x + 5y – z – 2 = 0\). Gọi \(d’\) là hình chiếu vuông góc của \(d\) trên mặt phẳng \((P)\). Khi đó \(d’\) đi qua điểm nào sau đây?
Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ \(O{\kern 1pt} xyz\), cho đường thẳng \(d\) có phương trình \(\frac{{x - 12}}{4} = \frac{{y - 9}}{3} = \frac{{z - 1}}{1}\) và mặt phẳng \((P):3x + 5y - z - 2 = 0\). Gọi \(d'\) là hình chiếu vuông góc của \(d\) trên mặt phẳng \((P)\). Khi đó \(d'\) đi qua điểm nào sau đây? A. \(A(62; - 25;63).\) B. \(B(62; - 25;59)\). C. \(C( - … [Đọc thêm...] vềTrong không gian với hệ tọa độ \(O{\kern 1pt} xyz\), cho đường thẳng \(d\) có phương trình \(\frac{{x – 12}}{4} = \frac{{y – 9}}{3} = \frac{{z – 1}}{1}\) và mặt phẳng \((P):3x + 5y – z – 2 = 0\). Gọi \(d’\) là hình chiếu vuông góc của \(d\) trên mặt phẳng \((P)\). Khi đó \(d’\) đi qua điểm nào sau đây?
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}4{x^3}{\kern 1pt} + 2x + 1{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} x \ge 0\\4x + 1{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} & \,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} x < 0\end{array} \right.\), giả sử \(F\) là nguyên hàm của \(f\) trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(F\left( 1 \right) = 2\).Giá trị của \(2F\left( { – 1} \right) + 3F\left( 2 \right)\) bằng.
Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Nguyên hàm
Câu hỏi: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}4{x^3}{\kern 1pt} + 2x + 1{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} x \ge 0\\4x + 1{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} & \,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} x < 0\end{array} \right.\), giả sử \(F\) là nguyên hàm của \(f\) trên … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}4{x^3}{\kern 1pt} + 2x + 1{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} x \ge 0\\4x + 1{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} & \,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} x < 0\end{array} \right.\), giả sử \(F\) là nguyên hàm của \(f\) trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(F\left( 1 \right) = 2\).Giá trị của \(2F\left( { – 1} \right) + 3F\left( 2 \right)\) bằng.
Cho hàm số \(f\left( x \right)\)có bảng biến thiên như sau
Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Sự tương giao đồ thị hàm số
Câu hỏi: Cho hàm số \(f\left( x \right)\)có bảng biến thiên như sau Số nghiệm thực phân biệt của phương trình \(2f\left( {{x^2} + 2} \right) - 1 = 0\)là A. \(4\). B. \(3\). C. \(5\). D. \(6\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Ta có \(2f\left( {{x^2} + 2} \right) - 1 = 0 \Leftrightarrow f\left( {{x^2} + 2} \right) = \frac{1}{2}\). Dựa vào bảng biến thiên ta … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(f\left( x \right)\)có bảng biến thiên như sau
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x}{\rm{ khi }}x \ge {\rm{1}}\\{x^2}{\rm{ khi }}x{\rm{ < 1}}\end{array} \right.\). Giả sử \(F\) là nguyên hàm \(f\) của trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(F\left( 2 \right) = \ln 2\). Giá trị của \(F\left( 3 \right) – 3F\left( 0 \right)\) bằng
Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân
Câu hỏi: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x}{\rm{ khi }}x \ge {\rm{1}}\\{x^2}{\rm{ khi }}x{\rm{ < 1}}\end{array} \right.\). Giả sử \(F\) là nguyên hàm \(f\) của trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(F\left( 2 \right) = \ln 2\). Giá trị của \(F\left( 3 \right) - 3F\left( 0 \right)\) bằng A. \(\ln 192 + 1\). B. \(\ln 192 - 1\). C. \(\ln 3 + … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x}{\rm{ khi }}x \ge {\rm{1}}\\{x^2}{\rm{ khi }}x{\rm{ < 1}}\end{array} \right.\). Giả sử \(F\) là nguyên hàm \(f\) của trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(F\left( 2 \right) = \ln 2\). Giá trị của \(F\left( 3 \right) – 3F\left( 0 \right)\) bằng
Trong không gian \(Oxyz\), cho \(\overrightarrow a \left( {1; – 1;0} \right)\) và hai điểm \(A\left( { – 4;\,7;\,3} \right),\,B\left( {4;\,4;\,5} \right)\).Giả sử \(M,\,N\) là hai điểm thay đổi trong mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) sao cho \(\overrightarrow {MN} \) cùng hướng với \(\overrightarrow a \) và \(MN = 5\sqrt 2 \). Giá trị lớn nhất của \(\left| {AM – BN} \right|\) bằng?
Ngày Thuộc chủ đề:Blog, Trắc nghiệm Xác định điểm thỏa điều kiện cho trước
Câu hỏi: Trong không gian \(Oxyz\), cho \(\overrightarrow a \left( {1; - 1;0} \right)\) và hai điểm \(A\left( { - 4;\,7;\,3} \right),\,B\left( {4;\,4;\,5} \right)\).Giả sử \(M,\,N\) là hai điểm thay đổi trong mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) sao cho \(\overrightarrow {MN} \) cùng hướng với \(\overrightarrow a \) và \(MN = 5\sqrt 2 \). Giá trị lớn nhất của \(\left| {AM - BN} … [Đọc thêm...] vềTrong không gian \(Oxyz\), cho \(\overrightarrow a \left( {1; – 1;0} \right)\) và hai điểm \(A\left( { – 4;\,7;\,3} \right),\,B\left( {4;\,4;\,5} \right)\).Giả sử \(M,\,N\) là hai điểm thay đổi trong mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) sao cho \(\overrightarrow {MN} \) cùng hướng với \(\overrightarrow a \) và \(MN = 5\sqrt 2 \). Giá trị lớn nhất của \(\left| {AM – BN} \right|\) bằng?