Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x}{\rm{ khi }}x \ge {\rm{1}}\\{x^2}{\rm{ khi }}x{\rm{ < 1}}\end{array} \right.\). Giả sử \(F\) là nguyên hàm \(f\) của trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(F\left( 2 \right) = \ln 2\). Giá trị của \(F\left( 3 \right) – 3F\left( 0 \right)\) bằng

Câu hỏi:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x}{\rm{ khi }}x \ge {\rm{1}}\\{x^2}{\rm{ khi }}x{\rm{ < 1}}\end{array} \right.\). Giả sử \(F\) là nguyên hàm \(f\) của trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(F\left( 2 \right) = \ln 2\). Giá trị của \(F\left( 3 \right) – 3F\left( 0 \right)\) bằng

A. \(\ln 192 + 1\).

B. \(\ln 192 – 1\).

C. \(\ln 3 + 1\).

D. \(\ln 3 – 1\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Ta có \(F\left( 3 \right) – F\left( 2 \right) = \int\limits_2^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x = } \int\limits_2^3 {\frac{1}{x}{\rm{d}}x = } \left. {\ln x} \right|_2^3 = \ln 3 – \ln 2\).

Vì \(F\left( 2 \right) = \ln 2\) nên \(F\left( 3 \right) = \ln 3\).

Ta có \(F\left( 2 \right) – F\left( 1 \right) = \int\limits_1^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x = } \int\limits_1^2 {\frac{1}{x}{\rm{d}}x = } \left. {\ln x} \right|_1^2 = \ln 2\). Suy ra \(F\left( 1 \right) = 0\).

\(F\left( 1 \right) – F\left( 0 \right) = \int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x = } \int\limits_0^1 {{x^2}{\rm{d}}x = } \left. {\frac{{{x^3}}}{3}} \right|_0^1 = \frac{1}{3}\). Suy ra \(F\left( 0 \right) = – \frac{1}{3}\).

Vậy \(F\left( 3 \right) – 3F\left( 0 \right) = \ln 3 + 1\).

=======