Đề bài: Giả sử $ y=f\left( x \right)$ liên tục, nhận giá trị dương trên $\mathbb{R}$, thỏa $ f\left( 0 \right)=\dfrac{1}{2}$ và $ f'\left( x \right)+e^x.f^2\left( x \right)=0$, $\forall x\in \mathbb{R}.$. Tính giá trị $ f\left( \ln 2 \right)$. A. $ f\left( \ln 2 \right)=\dfrac{2}{9}.$ B. $ f\left( \ln 2 \right)=\dfrac{-2}{9}.$ C. $ f\left( \ln 2 … [Đọc thêm...] vềGiả sử $ y=f\left( x \right)$ liên tục, nhận giá trị dương trên $\mathbb{R}$, thỏa $ f\left( 0 \right)=\dfrac{1}{2}$ và $ f’\left( x \right)+e^x.f^2\left( x \right)=0$, $\forall x\in \mathbb{R}.$. Tính giá trị $ f\left( \ln 2 \right)$
Lưu trữ cho Tháng Ba 2020
Đề: Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:a) $y=\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}$ b) $y=\sqrt{|x-2|+3x-x^2-1}$c) $y=\frac{1}{\sqrt{12x-4x^2-9}}$ d) $y=\sqrt{2x-3x^2-1}$
Đề bài: Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:a) $y=\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}$ b) $y=\sqrt{|x-2|+3x-x^2-1}$c) $y=\frac{1}{\sqrt{12x-4x^2-9}}$ d) $y=\sqrt{2x-3x^2-1}$ Lời giải Giảia) Viết lại: $y=\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=\sqrt{(x-1)-2\sqrt{x-1}+1}=\sqrt{(\sqrt{x-1}-1)^2}$ $=|\sqrt{x-1}-1|$Hàm số … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:a) $y=\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}$ b) $y=\sqrt{|x-2|+3x-x^2-1}$c) $y=\frac{1}{\sqrt{12x-4x^2-9}}$ d) $y=\sqrt{2x-3x^2-1}$
Đề: Cho $n$ số $a_{i}$ phân biệt . Tìm GTNN:a)$f(x)=|x-a_{1}|+|x-a_{2}|+…+|x-a_{n}|$b)$f(x)=(x-a_{1})^{2}+(x-a_{2})^{2}+…+(x-a_{n})^{2} $
Đề bài: Cho $n$ số $a_{i}$ phân biệt . Tìm GTNN:a)$f(x)=|x-a_{1}|+|x-a_{2}|+...+|x-a_{n}|$b)$f(x)=(x-a_{1})^{2}+(x-a_{2})^{2}+...+(x-a_{n})^{2} $ Lời giải Thêm lời giải chi tiết … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho $n$ số $a_{i}$ phân biệt . Tìm GTNN:a)$f(x)=|x-a_{1}|+|x-a_{2}|+…+|x-a_{n}|$b)$f(x)=(x-a_{1})^{2}+(x-a_{2})^{2}+…+(x-a_{n})^{2} $
Đề: Cho hàm số $=f(x)=\frac{x^{2}}{x^{2}+1}$ với $ x\geq 0$Cho biết hàm số ngược $y=f^{-1}(x)$ của hàm số $y=f(x)$
Đề bài: Cho hàm số $=f(x)=\frac{x^{2}}{x^{2}+1}$ với $ x\geq 0$Cho biết hàm số ngược $y=f^{-1}(x)$ của hàm số $y=f(x)$ Lời giải Hàm số ngược $y=f^{-1}(x)$Từ $y=\frac{x^{2}}{x^{2}+1}$ ta có: $(x^{2}+1)y=x^{2}$ hay $x^{2}=\frac{y}{1-y}$Vậy ta có : $x=f^{-1}(y)=\sqrt{\frac{y}{1-y}}$ với $ 0\leq yGọi $x$ là biến số và $y$ là ảnh của $x$ qua $f^{-1}$ ta có: … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số $=f(x)=\frac{x^{2}}{x^{2}+1}$ với $ x\geq 0$Cho biết hàm số ngược $y=f^{-1}(x)$ của hàm số $y=f(x)$
Đề: Cho $f(x)=\frac{x^{2}+x+1}{x+1}$. Tính $f^{'}(1)$
Đề bài: Cho $f(x)=\frac{x^{2}+x+1}{x+1}$. Tính $f^{'}(1)$ Lời giải $f(x)=\frac{(x^{2}+x+1)(x+1)^{'}-(x^{2}+x+1)(x-1)^{'}}{(x-1)^{2}}=\frac{(2x+1)(x+1)-(x^{2}+x+1)}{(x-1)^{2}}$ $=\frac{x^{2}+2x}{(x+1)^{2}}$$\Rightarrow f^{'}(1)=\frac{3}{4}$ … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho $f(x)=\frac{x^{2}+x+1}{x+1}$. Tính $f^{'}(1)$
Đề: Cho hàm số: $y = \frac{{{x^2} + mx + 1}}{{x – 1}}$1) Tìm $m$ để hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { – \infty ;1} \right)$ và trên $\left( {1; + \infty } \right)$.2) Tìm $m$ để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 8 (diện tích đơn vị).3) Tìm $m$ để đường thẳng $y = m$ cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm $A, B$ , $OA \bot OB$.4) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với $m = 1$
Đề bài: Cho hàm số: $y = \frac{{{x^2} + mx + 1}}{{x - 1}}$1) Tìm $m$ để hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { - \infty ;1} \right)$ và trên $\left( {1; + \infty } \right)$.2) Tìm $m$ để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 8 (diện tích đơn vị).3) Tìm $m$ để đường thẳng $y = m$ cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm $A, B$ , … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số: $y = \frac{{{x^2} + mx + 1}}{{x – 1}}$1) Tìm $m$ để hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { – \infty ;1} \right)$ và trên $\left( {1; + \infty } \right)$.2) Tìm $m$ để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 8 (diện tích đơn vị).3) Tìm $m$ để đường thẳng $y = m$ cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm $A, B$ , $OA \bot OB$.4) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với $m = 1$
Đề: Tìm đạo hàm của hàm số: $y=f(x)=\begin{cases}1 với x=0 \\ \frac{1-\cos x}{x} với x \neq 0\end{cases}$
Đề bài: Tìm đạo hàm của hàm số: $y=f(x)=\begin{cases}1 với x=0 \\ \frac{1-\cos x}{x} với x \neq 0\end{cases}$ Lời giải Ta có $f(0)=1$Ta lại có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0}f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0}\frac {1-\cos x}{x}=\mathop {\lim }\limits_{x \to 0}\frac {2\sin^2\frac{x}{2}}{2.\frac{x}{2}}=\mathop … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm đạo hàm của hàm số: $y=f(x)=\begin{cases}1 với x=0 \\ \frac{1-\cos x}{x} với x \neq 0\end{cases}$
Đề: Cho hàm số $y = \frac{2x – 1}{x + 1}$. Chứng minh rằng đường thẳng $d: y = – x + 1$ là truc đối xứng của $(C)$.
Đề bài: Cho hàm số $y = \frac{2x - 1}{x + 1}$. Chứng minh rằng đường thẳng $d: y = - x + 1$ là truc đối xứng của $(C)$. Lời giải Giao điểm hai tiệm cận I(- 1;2) . Chuyển hệ trục toạ độ Oxy --> IXY: $\left\{ \begin{array}{l}x = X - 1\\y = Y + 2\end{array} \right.$Hàm số đã cho trở thành (C'): Y = $ - \frac{3}{X}$ Hàm số (C') đồng biến nên (C') đối xứng qua đường thẳng Y = … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số $y = \frac{2x – 1}{x + 1}$. Chứng minh rằng đường thẳng $d: y = – x + 1$ là truc đối xứng của $(C)$.
Đề: Cho hàm số $y=\frac{ax^{2}+(2a+1)x+a+3}{x+2}$ $(1)$với \(a \ne – 1\)$1$. Chứng minh tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $(1)$ luôn đi qua $1$ điểm cố định.$2$. Với giá trị nào của $a$ thì đồ thị của $(1)$ tiếp xúc với đường thẳng \(y = a + 4\).
Đề bài: Cho hàm số $y=\frac{ax^{2}+(2a+1)x+a+3}{x+2}$ $(1)$với \(a \ne - 1\)$1$. Chứng minh tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $(1)$ luôn đi qua $1$ điểm cố định.$2$. Với giá trị nào của $a$ thì đồ thị của $(1)$ tiếp xúc với đường thẳng \(y = a + 4\). Lời giải $1$. Ta có:\(y = f\left( x \right) = \frac{{{\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + \left( {2a + 1} \right)x + a + 3}}{{x + 2}}\, = … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số $y=\frac{ax^{2}+(2a+1)x+a+3}{x+2}$ $(1)$với \(a \ne – 1\)$1$. Chứng minh tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $(1)$ luôn đi qua $1$ điểm cố định.$2$. Với giá trị nào của $a$ thì đồ thị của $(1)$ tiếp xúc với đường thẳng \(y = a + 4\).
Đề: Cho hàm số $ y = \frac{(m-1)x + m}{x – m} $ $(C_m) $. Cho điểm $ M(x_0;y_0) \in $ $ \left( {{C_3}} \right) $ . Tiếp tuyến của $ (C_3) $ tại $M$ cắt các tiệm cận của $(C)$ tại các điểm $A$ và $B$. Chứng minh diện tích tam giác $AIB$ không đổi, $I$ là giao của $2$ tiệm cận. Tìm $M$ để chu vi tam giác $AIB$ nhỏ nhất.
Đề bài: Cho hàm số $ y = \frac{(m-1)x + m}{x - m} $ $(C_m) $. Cho điểm $ M(x_0;y_0) \in $ $ \left( {{C_3}} \right) $ . Tiếp tuyến của $ (C_3) $ tại $M$ cắt các tiệm cận của $(C)$ tại các điểm $A$ và $B$. Chứng minh diện tích tam giác $AIB$ không đổi, $I$ là giao của $2$ tiệm cận. Tìm $M$ để chu vi tam giác $AIB$ nhỏ nhất. Lời giải Điểm $ M \in \left( {{C_3}} … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số $ y = \frac{(m-1)x + m}{x – m} $ $(C_m) $. Cho điểm $ M(x_0;y_0) \in $ $ \left( {{C_3}} \right) $ . Tiếp tuyến của $ (C_3) $ tại $M$ cắt các tiệm cận của $(C)$ tại các điểm $A$ và $B$. Chứng minh diện tích tam giác $AIB$ không đổi, $I$ là giao của $2$ tiệm cận. Tìm $M$ để chu vi tam giác $AIB$ nhỏ nhất.