Giả sử $ y=f\left( x \right)$ liên tục, nhận giá trị dương trên $\mathbb{R}$, thỏa $ f\left( 0 \right)=\dfrac{1}{2}$ và $ f’\left( x \right)+e^x.f^2\left( x \right)=0$, $\forall x\in \mathbb{R}.$. Tính giá trị $ f\left( \ln 2 \right)$

Lời Giải:
Theo đề bài ta có $\dfrac{-f’\left( x \right)}{f^2\left( x \right)}=e^x\Leftrightarrow \displaystyle\int_0^{\ln 2}{\dfrac{-f’\left( x \right)}{f^2\left( x \right)}\textrm{ d}x}=\displaystyle\int_0^{\ln 2}{e^x\textrm{ d}x}$

Suy ra $\left. \dfrac{1}{f\left( x \right)} \right|_0^{\ln 2}=\left. e^x \right|_0^{\ln 2}$ $\Leftrightarrow \dfrac{1}{f\left( \ln 2 \right)}-2=2-1\Rightarrow f\left( \ln 2 \right)=\dfrac{1}{3}.$