• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Ôn thi THPT Toán
  • Trắc nghiệm Toán 12
  • Máy tính

Câu 48: (MH Toan 2020) Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $xf\left( {{x}^{3}} \right)+f\left( 1-{{x}^{2}} \right)=-{{x}^{10}}+{{x}^{6}}-2x$, $\forall x\in\mathbb{R}$. Khi đó $\displaystyle\int^0_{-1}f(x)\mathrm{d}x$ bằng

Đăng ngày: 08/04/2020 Biên tập: admin Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Tích phân Tag với:Trắc nghiệm Tích phân hàm ẩn

adsense

Câu 48: (MH Toan 2020) Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $xf\left( {{x}^{3}} \right)+f\left( 1-{{x}^{2}} \right)=-{{x}^{10}}+{{x}^{6}}-2x$, $\forall x\in\mathbb{R}$. Khi đó $\displaystyle\int^0_{-1}f(x)\mathrm{d}x$ bằng
A. \( – \frac{{17}}{{20}}\).
B. \( – \frac{{13}}{4}\).
C. \(\frac{{17}}{4}\).
D. \( – 1\).

adsense

Đáp án: B
Ta có \(xf\left( {{x^3}} \right) + f\left( {1 – {x^2}} \right) = – {x^{10}} + {x^6} – 2x \Leftrightarrow {x^2}f\left( {{x^3}} \right) + xf\left( {1 – {x^2}} \right) = – {x^{11}} + {x^7} – 2{x^2}\)
\( \Rightarrow \int\limits_{ – 1}^0 {{x^2}} f\left( {{x^3}} \right){\rm{d}}x + \int\limits_{ – 1}^0 x f\left( {1 – {x^2}} \right){\rm{d}}x = \int\limits_{ – 1}^0 {\left( { – {x^{11}} + {x^7} – 2{x^2}} \right)} {\rm{d}}x\)
\( \Leftrightarrow \int\limits_{ – 1}^0 {{x^2}} f\left( {{x^3}} \right){\rm{d}}x + \int\limits_{ – 1}^0 x f\left( {1 – {x^2}} \right){\rm{d}}x = – \frac{{17}}{{24}}\)
Đặt \({x^3} = t\)
\( \Rightarrow 3{x^2}{\rm{d}}x = {\rm{d}}t \Leftrightarrow {x^2}{\rm{d}}x = \frac{1}{3}{\rm{d}}t\)
\( \Rightarrow \) Khi \(x = 0\) thì \(t = 0\); \(x = – 1\) thì \(t = – 1\)
\( \Rightarrow \int\limits_{ – 1}^0 {{x^2}} f\left( {{x^3}} \right){\rm{d}}x = \frac{1}{3}\int\limits_{ – 1}^0 f (t){\rm{d}}t\)
Đặt \(1 – {x^2} = t\)
\( \Rightarrow – 2x{\rm{d}}x = {\rm{d}}t\)
Khi \(x = 0\) thì \(t = 1\), \(x = – 1\) thì \(t = 0\)
\( \Rightarrow \int\limits_{ – 1}^0 x f\left( {1 – {x^2}} \right){\rm{d}}x = – \frac{1}{2}\int\limits_0^1 f (t){\rm{d}}t\)
\( \Rightarrow \frac{1}{3}\int\limits_{ – 1}^0 f (t){\rm{d}}t – \frac{1}{2}\int\limits_0^1 f (t){\rm{d}}t = – \frac{{17}}{{24}}\)
Ta có: \({x^2}f\left( {{x^3}} \right) + xf\left( {1 – {x^2}} \right) = – {x^{11}} + {x^7} – 2{x^2}\)
\( \Rightarrow \int\limits_0^1 {{x^2}} f\left( {{x^3}} \right){\rm{d}}x + \int\limits_0^1 x f\left( {1 – {x^2}} \right){\rm{d}}x = – \frac{5}{8}\)
Đặt \({x^3} = t\)
\( \Rightarrow 3{x^2}{\rm{d}}x = {\rm{d}}t \Leftrightarrow {x^2}{\rm{d}}x = \frac{1}{3}{\rm{d}}t\)
\( \Rightarrow \) Khi \(x = 0\) thì \(t = 0\); \(x = 1\) thì \(t = 1\)
\( \Rightarrow \int\limits_0^1 {{x^2}} f\left( {{x^3}} \right){\rm{d}}x = \frac{1}{3}\int\limits_0^1 f (t){\rm{d}}t\)
Đặt \(1 – {x^2} = t\)
\( \Rightarrow – 2x{\rm{d}}x = {\rm{d}}t\)
Khi \(x = 0\) thì \(t = 1\), \(x = 1\) thì \(t = 0\)
\( \Rightarrow \int\limits_0^1 x f\left( {1 – {x^2}} \right){\rm{d}}x = – \frac{1}{2}\int\limits_1^0 f (t){\rm{d}}t = \frac{1}{2}\int\limits_0^1 f (t){\rm{d}}t\)
\( \Rightarrow \frac{1}{3}\int\limits_0^1 f (t){\rm{d}}t + \frac{1}{2}\int\limits_0^1 f (t){\rm{d}}t = – \frac{5}{8}\)\( \Leftrightarrow \frac{5}{6}\int\limits_0^1 f (t){\rm{d}}t = – \frac{5}{8} \Leftrightarrow \int\limits_0^1 f (t){\rm{d}}t = – \frac{3}{4}\)
\( \Rightarrow \frac{1}{3}\int\limits_{ – 1}^0 f (t){\rm{d}}t – \frac{1}{2}\int\limits_0^1 f (t){\rm{d}}t = – \frac{{17}}{{24}} \Leftrightarrow \frac{1}{3}\int\limits_{ – 1}^0 f (t){\rm{d}}t + \frac{1}{2}.\frac{3}{4} = – \frac{{17}}{{24}} \Leftrightarrow \frac{1}{3}\int\limits_{ – 1}^0 f (t){\rm{d}}t = – \frac{{17}}{{12}} \Leftrightarrow \int\limits_{ – 1}^0 f (t){\rm{d}}t = – \frac{{13}}{4}\)

Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Tích phân Tag với:Trắc nghiệm Tích phân hàm ẩn

Bài liên quan:

  1. Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\), thỏa mãn \(f\left( x \right) = x\left( {1 + \frac{1}{{\sqrt x }} – f’\left( x \right)} \right)\,,\,\forall x \in \left( {0\,; + \infty } \right)\) và\(f\left( 4 \right) = \frac{4}{3}\). Giá trị của\(\int\limits_1^4 {\left( {{x^2} – 1} \right)f’\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng
  2. Câu 38: (MH Toan 2020) Cho hàm số \(f(x)\) có \(f(3) = 3\) và \(f\prime (x) = \frac{x}{{x + 1 – \sqrt {x + 1} }}\), \(\forall x > 0\). Khi đó \(\int\limits_3^8 f (x){\rm{d}}x\) bằng
  3. Xét hàm số $ y=f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ -1;2 \right]$ và thỏa $ f\left( x \right)=\sqrt{2+x}+x.f\left( 3-x^2 \right)$. Tính $I=\displaystyle\int_{-1}^2{f\left( x \right)\textrm{ d}x}$.
  4. Xét hàm số $ y=f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ 0;2 \right]$ và thỏa $ f\left( x \right)+7f\left( 2-x \right)=2x$. Tính $I=\displaystyle\int_0^2{f\left( x \right)\textrm{ d}x}$.
  5. Cho hàm số $ y=f\left( x \right)$ liên tục và có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và thỏa điều kiên $ f\left( x^3+3x+1 \right)=3x+2,\forall x\in \mathbb{R}.$ Tính tích phân $I=\displaystyle\int_1^5{x.f’\left( x \right)\textrm{ d}x}$
  6. Xét hàm số $ y=f\left( x \right)$ lên tục trên đoạn $\left[ 0;1 \right]$ và thỏa điều kiện $2f\left( x \right)+3f\left( 1-x \right)=x\sqrt{1-x}.$ Tính tích phân $I=\displaystyle\int_0^1{f\left( x \right)\textrm{ d}x}$
  7. Cho $ y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa $ f\left( x \right)+2f\left( \dfrac{1}{x} \right)=3x$. Tính $I=\displaystyle\int_{\tfrac{1}{2}}^2{\dfrac{f\left( x \right)}{x}\textrm{ d}x}.$
  8. Cho hàm số $ y=f\left( x \right)$ có đạo hàm và liên tục trên đoạn $\left[ -1;1 \right]$, thỏa $ f\left( x \right)>0,\forall x\in \mathbb{R};$ và $ f’\left( x \right)+2f\left( x \right)=0$. Biết $ f\left( 1 \right)=1.$ Tính $ f\left( -1 \right).$
  9. Giả sử $ y=f\left( x \right)$ liên tục, nhận giá trị dương trên $\mathbb{R}$, thỏa $ f\left( 0 \right)=\dfrac{1}{2}$ và $ f’\left( x \right)+e^x.f^2\left( x \right)=0$, $\forall x\in \mathbb{R}.$. Tính giá trị $ f\left( \ln 2 \right)$
  10. Giả sử $ y=f\left( x \right)$ liên tục, nhận giá trị dương trên khoảng $\left( 0;+\infty \right)$ và thỏa $ f\left( 1 \right)=1$, $ f\left( x \right)-f’\left( x \right)\sqrt{3x+1}=0$, với mọi $ x>0.$
  11. Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $[0; 1],$ thỏa $2f(x)+3f(1-x)=\sqrt{1-x^2}$. Giá trị của tích phân $\displaystyle\int\limits_0^1 f'(x)\mathrm{\,d}x$ bằng

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC




Booktoan.com (2015 - 2023) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Sách giáo khoa, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.