• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Ôn thi THPT Toán
  • Trắc nghiệm Toán 12
  • Máy tính

Cho $ y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa $ f\left( x \right)+2f\left( \dfrac{1}{x} \right)=3x$. Tính $I=\displaystyle\int_{\tfrac{1}{2}}^2{\dfrac{f\left( x \right)}{x}\textrm{ d}x}.$

Đăng ngày: 13/03/2020 Biên tập: admin Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Tích phân Tag với:Trắc nghiệm Tích phân hàm ẩn

adsense

Cho $ y=fleft( x right)$ liên tục trên $mathbb{R}$ và thỏa $ fleft( x right)+2fleft( dfrac{1}{x} right)=3x$. Tính $I=displaystyleint_{tfrac{1}{2}}^2{dfrac{fleft( x right)}{x}textrm{ d}x}.$ 1

Đề bài:

Cho $ y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa $ f\left( x \right)+2f\left( \dfrac{1}{x} \right)=3x$. Tính $I=\displaystyle\int_{\tfrac{1}{2}}^2{\dfrac{f\left( x \right)}{x}\textrm{ d}x}.$

A. $I=\dfrac{3}{2}.$
B. $I=\dfrac{5}{2}.$
C. $I=1.$
D. $I=-1.$

Cho $ y=fleft( x right)$ liên tục trên $mathbb{R}$ và thỏa $ fleft( x right)+2fleft( dfrac{1}{x} right)=3x$. Tính $I=displaystyleint_{tfrac{1}{2}}^2{dfrac{fleft( x right)}{x}textrm{ d}x}.$ 2

adsense

Lời Giải:

Từ $ f\left( x \right)+2f\left( \dfrac{1}{x} \right)=3x$. Ta đặt $ t=\dfrac{1}{x}$ được $ f\left( \dfrac{1}{t} \right)+2f\left( t \right)=\dfrac{3}{t}$

Do đó ta có $\left\{ \begin{aligned}
& f\left( x \right)+2f\left( \dfrac{1}{x} \right)=3x \\
& 2f\left( x \right)+f\left( \dfrac{1}{x} \right)=\dfrac{3}{x} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow 3f\left( x \right)=\dfrac{6}{x}-3x\Leftrightarrow f\left( x \right)=\dfrac{2}{x}-x$

Vậy $I=\displaystyle\int_{\tfrac{1}{2}}^2{\dfrac{f\left( x \right)}{x}\textrm{ d}x}=\displaystyle\int_{\tfrac{1}{2}}^2{\left( \dfrac{2}{x^2}-1 \right)}\textrm{ d}x=\dfrac{3}{2}.$

Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Tích phân Tag với:Trắc nghiệm Tích phân hàm ẩn

Bài liên quan:

  1. Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\), thỏa mãn \(f\left( x \right) = x\left( {1 + \frac{1}{{\sqrt x }} – f’\left( x \right)} \right)\,,\,\forall x \in \left( {0\,; + \infty } \right)\) và\(f\left( 4 \right) = \frac{4}{3}\). Giá trị của\(\int\limits_1^4 {\left( {{x^2} – 1} \right)f’\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng
  2. Câu 48: (MH Toan 2020) Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $xf\left( {{x}^{3}} \right)+f\left( 1-{{x}^{2}} \right)=-{{x}^{10}}+{{x}^{6}}-2x$, $\forall x\in\mathbb{R}$. Khi đó $\displaystyle\int^0_{-1}f(x)\mathrm{d}x$ bằng
  3. Câu 38: (MH Toan 2020) Cho hàm số \(f(x)\) có \(f(3) = 3\) và \(f\prime (x) = \frac{x}{{x + 1 – \sqrt {x + 1} }}\), \(\forall x > 0\). Khi đó \(\int\limits_3^8 f (x){\rm{d}}x\) bằng
  4. Xét hàm số $ y=f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ -1;2 \right]$ và thỏa $ f\left( x \right)=\sqrt{2+x}+x.f\left( 3-x^2 \right)$. Tính $I=\displaystyle\int_{-1}^2{f\left( x \right)\textrm{ d}x}$.
  5. Xét hàm số $ y=f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ 0;2 \right]$ và thỏa $ f\left( x \right)+7f\left( 2-x \right)=2x$. Tính $I=\displaystyle\int_0^2{f\left( x \right)\textrm{ d}x}$.
  6. Cho hàm số $ y=f\left( x \right)$ liên tục và có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và thỏa điều kiên $ f\left( x^3+3x+1 \right)=3x+2,\forall x\in \mathbb{R}.$ Tính tích phân $I=\displaystyle\int_1^5{x.f’\left( x \right)\textrm{ d}x}$
  7. Xét hàm số $ y=f\left( x \right)$ lên tục trên đoạn $\left[ 0;1 \right]$ và thỏa điều kiện $2f\left( x \right)+3f\left( 1-x \right)=x\sqrt{1-x}.$ Tính tích phân $I=\displaystyle\int_0^1{f\left( x \right)\textrm{ d}x}$
  8. Cho hàm số $ y=f\left( x \right)$ có đạo hàm và liên tục trên đoạn $\left[ -1;1 \right]$, thỏa $ f\left( x \right)>0,\forall x\in \mathbb{R};$ và $ f’\left( x \right)+2f\left( x \right)=0$. Biết $ f\left( 1 \right)=1.$ Tính $ f\left( -1 \right).$
  9. Giả sử $ y=f\left( x \right)$ liên tục, nhận giá trị dương trên $\mathbb{R}$, thỏa $ f\left( 0 \right)=\dfrac{1}{2}$ và $ f’\left( x \right)+e^x.f^2\left( x \right)=0$, $\forall x\in \mathbb{R}.$. Tính giá trị $ f\left( \ln 2 \right)$
  10. Giả sử $ y=f\left( x \right)$ liên tục, nhận giá trị dương trên khoảng $\left( 0;+\infty \right)$ và thỏa $ f\left( 1 \right)=1$, $ f\left( x \right)-f’\left( x \right)\sqrt{3x+1}=0$, với mọi $ x>0.$
  11. Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $[0; 1],$ thỏa $2f(x)+3f(1-x)=\sqrt{1-x^2}$. Giá trị của tích phân $\displaystyle\int\limits_0^1 f'(x)\mathrm{\,d}x$ bằng

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC




Booktoan.com (2015 - 2023) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Sách giáo khoa, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.