Đề bài: Cho hàm số:$y = \frac{1}{3}{x^3} - mx^2 - x + m + \frac{2}{3}\,\,\,\,(C)$$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với $m = 0.$$2$. Tìm điểm cố định của đồ thị hàm số ($C$).$3$. Với giá trị nào của $m$ thì đồ thị của hàm số ($C$) cắt trục hoành tại $3$ điểm phân biệt có hoành độ ${x_1};{x_2};{x_3}$ thỏa mãn điều kiện $x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 > 15$ Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số:$y = \frac{1}{3}{x^3} – mx^2 – x + m + \frac{2}{3}\,\,\,\,(C)$$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với $m = 0.$$2$. Tìm điểm cố định của đồ thị hàm số ($C$).$3$. Với giá trị nào của $m$ thì đồ thị của hàm số ($C$) cắt trục hoành tại $3$ điểm phân biệt có hoành độ ${x_1};{x_2};{x_3}$ thỏa mãn điều kiện $x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 > 15$
Lưu trữ cho Tháng Ba 2020
Đề: Chứng minh rằng:$\frac{1}{1+(n+1)^{2}}
Đề bài: Chứng minh rằng:$\frac{1}{1+(n+1)^{2}} Lời giải Xét $f(x)=\arctan x,x \in [n,n+1]$Theo định lý Lagrange:$\exists c \in (n,n+1)$$f(n+1)-f(n)=f'(c)(n+1-n)$$\Rightarrow \arctan (n+1)-\arctan n=\frac{1}{1+c^{2}}$Mà: $\arctan a-\arctan b=\arctan (\frac{a-b}{1+ab})(1)$$\Rightarrow \arctan \frac{1}{n^{2}+n+1}=\frac{1}{1+c^{2}}$Hơn nữa: $n$\Leftrightarrow … [Đọc thêm...] vềĐề: Chứng minh rằng:$\frac{1}{1+(n+1)^{2}}
Đề: Tìm tập xác định của hàm số: $y=\frac{\tan x+\cot x}{\cos 2x}$
Đề bài: Tìm tập xác định của hàm số: $y=\frac{\tan x+\cot x}{\cos 2x}$ Lời giải \( \tan x \) xác định với \( x\in D_{1}=\left \{ \right.x\in R/x\neq \frac{\pi}{2}+k\pi,k\in Z\left. \right \} \). \( \cot x \) xác định với \( x \in D_{2}=\left \{ \right.x\in R/x\neq k\pi\left.\right \} \). \( \frac{1}{\cos 2x} \) xác định với \( x \) sao cho \( \cos 2x\neq 0 \), nghĩa là … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm tập xác định của hàm số: $y=\frac{\tan x+\cot x}{\cos 2x}$
Đề: Tìm đạo hàm của các hàm số:a) \(y=\cos^{3}(x^{2}+1)\)b) \(y=\cot (3x^{2}+\frac{x}{2})\).
Đề bài: Tìm đạo hàm của các hàm số:a) \(y=\cos^{3}(x^{2}+1)\)b) \(y=\cot (3x^{2}+\frac{x}{2})\). Lời giải a) \(y'=[\cos^{3}(x^{2}+1)]'=3\cos^{2}(x^{2}+1).[\cos (x^{2}+1)]'\)\(=-3\cos^{2}(x^{2}+1).\sin (x^{2}+1).[x^{2}+1]'\)\(=-6x\cos^{2}(x^{2}+1).\sin (x^{2}+1)\)b) \(y'=[\cot (3x^{2}+\frac{x}{2})]'=-\frac{(3x^{2}+\frac{x}{2})'}{\sin … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm đạo hàm của các hàm số:a) \(y=\cos^{3}(x^{2}+1)\)b) \(y=\cot (3x^{2}+\frac{x}{2})\).
Đề: Cho đồ thị $(C)$ của hàm số $y = \frac{2x – 1}{x – 1}$. Viết phương trình tiếp tuyến của $(C)$, biết khoảng cách từ điểm $I(1;2)$ đến tiếp tuyến bằng $ \sqrt {2} $
Đề bài: Cho đồ thị $(C)$ của hàm số $y = \frac{2x - 1}{x - 1}$. Viết phương trình tiếp tuyến của $(C)$, biết khoảng cách từ điểm $I(1;2)$ đến tiếp tuyến bằng $ \sqrt {2} $ Lời giải Tiếp tuyến của (C) tại điểm $M({x_0};f({x_0})) \in (C)$ có phương trình $ y = f'({x_0})(x - {x_0}) + f({x_0}) $ Hay $x + {({x_0} - 1)^2}y - 2{x_0}^2 + 2{x_0} - 1 = 0$ (*) Khoảng cách từ … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho đồ thị $(C)$ của hàm số $y = \frac{2x – 1}{x – 1}$. Viết phương trình tiếp tuyến của $(C)$, biết khoảng cách từ điểm $I(1;2)$ đến tiếp tuyến bằng $ \sqrt {2} $
Đề: Cho hàm số $y = {x^3} – 3a{x^2} + 4{a^3}$.1) Với $a > 0$ cố định, hãy khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.2) Xác định $a$ để các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị là đối xứng với nhau qua đường thẳng $y = x$.3) Xác định $a$ để đường thẳng $y = x$ cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt $A, B, C$ với $AB = BC$
Đề bài: Cho hàm số $y = {x^3} - 3a{x^2} + 4{a^3}$.1) Với $a > 0$ cố định, hãy khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.2) Xác định $a$ để các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị là đối xứng với nhau qua đường thẳng $y = x$.3) Xác định $a$ để đường thẳng $y = x$ cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt $A, B, C$ với $AB = BC$ Lời giải $1)$ Dành cho bạn đọc.$2)$ Ta có $y' = … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số $y = {x^3} – 3a{x^2} + 4{a^3}$.1) Với $a > 0$ cố định, hãy khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.2) Xác định $a$ để các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị là đối xứng với nhau qua đường thẳng $y = x$.3) Xác định $a$ để đường thẳng $y = x$ cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt $A, B, C$ với $AB = BC$
Đề: Tìm điểm $A$ trên mặt cầu $(S): x^2+y^2+z^2-2x+2z-2=0$ sao cho khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(P): 2x-2y+z+6=0$ là lớn nhất, nhỏ nhất.
Đề bài: Tìm điểm $A$ trên mặt cầu $(S): x^2+y^2+z^2-2x+2z-2=0$ sao cho khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(P): 2x-2y+z+6=0$ là lớn nhất, nhỏ nhất. Lời giải Đưa $(S)$ về dạng: $(x-1)^2+y^2+(z+1)^2=4$.Vậy $(S)$ là mặt cầu tâm tại $I(1;0;-1)$ và bán kính $R=2$.Đường thẳng $(d)$ qua $I$ nhận vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=(2;-2;1)$ của $(P)$ là vectơ chỉ phương nên có … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm điểm $A$ trên mặt cầu $(S): x^2+y^2+z^2-2x+2z-2=0$ sao cho khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(P): 2x-2y+z+6=0$ là lớn nhất, nhỏ nhất.
Đề: Tìm đạo hàm của các hàm số:a) \(y=\frac{x^{3}-2x}{x^{2}+x+1}\)b) \(y=\frac{2x^{4}}{9-x^{2}}\).
Đề bài: Tìm đạo hàm của các hàm số:a) \(y=\frac{x^{3}-2x}{x^{2}+x+1}\)b) \(y=\frac{2x^{4}}{9-x^{2}}\). Lời giải a) Ta có: \(y'=\frac{(x^{3}-2x)'(x^{2}+x+1)-(x^{3}-2x)(x^{2}+x+1)'}{(x^{2}+x+1)^{2}}\)\(=\frac{(3x^{2}-2)(x^{2}+x+1)-(x^{3}-2x)(2x+1)}{(x^{2}+x+1)^{2}}=\frac{x^{4}+2x^{3}+5x^{2}-2}{(x^{2}+x+1)^{2}}\).b) Làm tương tự câu a): … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm đạo hàm của các hàm số:a) \(y=\frac{x^{3}-2x}{x^{2}+x+1}\)b) \(y=\frac{2x^{4}}{9-x^{2}}\).
Đề: Chứng minh rằng phương trình: $ 5x^4+40x^3+105x^2+100x+24 = 0 $ có bốn nghiệm âm phân biệt.
Đề bài: Chứng minh rằng phương trình: $ 5x^4+40x^3+105x^2+100x+24 = 0 $ có bốn nghiệm âm phân biệt. Lời giải Xét hàm số $f(x)=5x^4+40x^3+105x^2+100x+24$$f(x)$ liên tục trên $R$.Ta có: $f(-4)=24, f(-3)=-6, f(-2)=4, f(-1)=-6, f(0)=24$$f(-4).f(-3)=-144$f(-3).f(-2)=-24$f(-2).f(-1)=-24$f(-1).f(0)=-144Các khoảng $(-4;-3); (-3;-2); … [Đọc thêm...] vềĐề: Chứng minh rằng phương trình: $ 5x^4+40x^3+105x^2+100x+24 = 0 $ có bốn nghiệm âm phân biệt.
Đề: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:$A=\sqrt{a+\cos x}+\sqrt{a+\sin x}$ với $x\in R,a\geq 1$
Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:$A=\sqrt{a+\cos x}+\sqrt{a+\sin x}$ với $x\in R,a\geq 1$ Lời giải Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ chọn:$\overrightarrow {u}=(1;1) \Rightarrow |\overrightarrow {u}|=\sqrt{2}$$\overrightarrow {v}=(\sqrt{a+\cos x};\sqrt{a+\sin x}) \Rightarrow |\overrightarrow {v}|=\sqrt{2a+\sqrt{2}\sin (x+\frac{\pi}{4})}$$A=\overrightarrow … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:$A=\sqrt{a+\cos x}+\sqrt{a+\sin x}$ với $x\in R,a\geq 1$