Đề bài: Cho hàm số $y=\frac{x+2}{2x+3} (1)$. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $(1)$, biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt $A, B$ và tam giác $OAB$ cân tại gốc tọa độ $O$ Lời giải Tam giác $OAB$ vuông cân tại $O$, suy ra hệ số góc tiếp tuyến bằng $\pm 1$. Gọi tọa độ tiếp điểm là $(x_0;y_0)$ ta có: … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số $y=\frac{x+2}{2x+3} (1)$. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $(1)$, biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt $A, B$ và tam giác $OAB$ cân tại gốc tọa độ $O$
Lưu trữ cho Tháng Ba 2020
Đề: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : $y=2\sin2x(\sin2x-4\cos2x)$
Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : $y=2\sin2x(\sin2x-4\cos2x)$ Lời giải Ta có: $y=2\sin2x(\sin2x-4\cos2x)=2\sin^22x-8\sin2x\cos2x$ $=1-\cos 4x-4\sin 4x=1-\sqrt{17} ( \frac{4}{\sqrt{17} }\sin 4x+\frac{1}{\sqrt{17} }\cos 4x) $ $=1-\sqrt{17}\sin (4x+\alpha) $Suy ra:+) Min $y=1-\sqrt{17} $ đạt được khi: $\sin … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : $y=2\sin2x(\sin2x-4\cos2x)$
Đề: Cho hàm số: $y = \frac{{2{x^3}}}{3} + (cos a – 3sin a){x^2} – 8(cos2a + 1)x + 1$ với $a$ là tham số.a) Chứng minh rằng hàm số luôn luôn có cực đại, cực tiểu.b) Giả sử hàm số đạt cực trị tại hai điểm có hoành độ ${x_1},{x_2}$. Chứng minh rằng $x_1^2 + x_2^2 \le 18$ với mọi $a$
Đề bài: Cho hàm số: $y = \frac{{2{x^3}}}{3} + (cos a - 3sin a){x^2} - 8(cos2a + 1)x + 1$ với $a$ là tham số.a) Chứng minh rằng hàm số luôn luôn có cực đại, cực tiểu.b) Giả sử hàm số đạt cực trị tại hai điểm có hoành độ ${x_1},{x_2}$. Chứng minh rằng $x_1^2 + x_2^2 \le 18$ với mọi $a$ Lời giải a) Hàm số xác định với mọi $x$. Ta có:$y' = 2{x^2} + 2(\cos a - 3\sin a)x - … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số: $y = \frac{{2{x^3}}}{3} + (cos a – 3sin a){x^2} – 8(cos2a + 1)x + 1$ với $a$ là tham số.a) Chứng minh rằng hàm số luôn luôn có cực đại, cực tiểu.b) Giả sử hàm số đạt cực trị tại hai điểm có hoành độ ${x_1},{x_2}$. Chứng minh rằng $x_1^2 + x_2^2 \le 18$ với mọi $a$
Đề: Chứng minh rằng phương trình $4x^{4}+2x^{2}-x-3=0$ có ít nhất hai nghiệm phân biệt trên khoảng $(-1,1)$
Đề bài: Chứng minh rằng phương trình $4x^{4}+2x^{2}-x-3=0$ có ít nhất hai nghiệm phân biệt trên khoảng $(-1,1)$ Lời giải Xét hàm số $f(x)=4x^{4}+2x^{2}-x-3$Vì $f(x)$ là hàm đa thức nên liên tục trên các đoạn $[-1,0]$ và $[0,1]$Ngoài ra $\begin{cases}f(-1)=4 \\ f(0)=-3 \end{cases}$$\Rightarrow f(-1).f(0)=-12nên phương trình $f(x)=0$ có ít nhất một nghiệm $x_{1}\in (-1,0)$và … [Đọc thêm...] vềĐề: Chứng minh rằng phương trình $4x^{4}+2x^{2}-x-3=0$ có ít nhất hai nghiệm phân biệt trên khoảng $(-1,1)$
Đề: Cho $n$ số ${a_1},{a_2},…,{a_n}$với ${a_1} < {a_2} < ... < {a_n}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = \sum\limits_{i = 1}^n {|{x - {a_i}}| } $
Đề bài: Cho $n$ số ${a_1},{a_2},...,{a_n}$với ${a_1} < {a_2} < ... < {a_n}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = \sum\limits_{i = 1}^n {|{x - {a_i}}| } $ Lời giải Xét hai trường hợp:a) $n = 2k,\;k \in {N^ + }$Theo bất đẳng thức tam giác ta có:$\left\{ \begin{array}{l}\left| {{x_1} - a} \right| + \left| {x - {a_n}} \right| \ge {a_n} - {a_1}\\\left| {x - {a_2}} … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho $n$ số ${a_1},{a_2},…,{a_n}$với ${a_1} < {a_2} < ... < {a_n}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = \sum\limits_{i = 1}^n {|{x - {a_i}}| } $
Đề: Chứng minh rằng hàm số sau đây thỏa mãn hệ thức tương ứng đã cho:$y=A\sin (\omega t+\varphi)+B\cos (\omega t+\varphi) $ thỏa mãn $y^{"}+\omega^{2} y=0$Trong đó $A,B,\omega ,\varphi$ là những hằng số
Đề bài: Chứng minh rằng hàm số sau đây thỏa mãn hệ thức tương ứng đã cho:$y=A\sin (\omega t+\varphi)+B\cos (\omega t+\varphi) $ thỏa mãn $y^{"}+\omega^{2} y=0$Trong đó $A,B,\omega ,\varphi$ là những hằng số Lời giải $y=A\sin (\omega t+\varphi)+B\cos (\omega t+\varphi) $ $y^{'}=A\omega \cos (\omega t+\varphi)-B\omega \sin (\omega t+\varphi)$ $y^{"}=-A\omega^{2} \sin … [Đọc thêm...] vềĐề: Chứng minh rằng hàm số sau đây thỏa mãn hệ thức tương ứng đã cho:$y=A\sin (\omega t+\varphi)+B\cos (\omega t+\varphi) $ thỏa mãn $y^{"}+\omega^{2} y=0$Trong đó $A,B,\omega ,\varphi$ là những hằng số
Đề: Cho hàm số: $y = \frac{x^2 – x – 1}{{1 + x}}$$1.$ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho.$2.$ Tìm tất cả những điểm trên trục tung mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến đến đồ thị vừa vẽ.
Đề bài: Cho hàm số: $y = \frac{x^2 - x - 1}{{1 + x}}$$1.$ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho.$2.$ Tìm tất cả những điểm trên trục tung mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến đến đồ thị vừa vẽ. Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số: $y = \frac{x^2 – x – 1}{{1 + x}}$$1.$ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho.$2.$ Tìm tất cả những điểm trên trục tung mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến đến đồ thị vừa vẽ.
Đề: Cho hàm số $y=\frac{1}{3} x^3 -\frac{m}{2}x^2 +\frac{1}{3} $ có đồ thị $(C_m)$. Gọi $M$ là điểm trên $(C_m)$ có hoành độ bằng $-1$. Xác định $m$ để tiếp tuyến của $(C_m)$ tại $M$ song song với đường thẳng $5x-y=0$
Đề bài: Cho hàm số $y=\frac{1}{3} x^3 -\frac{m}{2}x^2 +\frac{1}{3} $ có đồ thị $(C_m)$. Gọi $M$ là điểm trên $(C_m)$ có hoành độ bằng $-1$. Xác định $m$ để tiếp tuyến của $(C_m)$ tại $M$ song song với đường thẳng $5x-y=0$ Lời giải Ta có $y'=x^2-mx$. Toạ độ điểm $M$ là $(-1; \frac{-m}{2} )$. Phương trình tiếp tuyến tại $M$ là $y+\frac{m}{2}=y'(-1)(x+1) … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số $y=\frac{1}{3} x^3 -\frac{m}{2}x^2 +\frac{1}{3} $ có đồ thị $(C_m)$. Gọi $M$ là điểm trên $(C_m)$ có hoành độ bằng $-1$. Xác định $m$ để tiếp tuyến của $(C_m)$ tại $M$ song song với đường thẳng $5x-y=0$
Đề: Chứng minh rằng : $\forall x \in \left( {0,\frac{\pi }{2}} \right)$ ta có ${2^{2\sin x}} + {2^{tanx}} > {2^{\frac{{3x}}{2} + 1}}$
Đề bài: Chứng minh rằng : $\forall x \in \left( {0,\frac{\pi }{2}} \right)$ ta có ${2^{2\sin x}} + {2^{tanx}} > {2^{\frac{{3x}}{2} + 1}}$ Lời giải Áp dụng bất đẳng thức côsi:${2^{2\sin x}} + {2^{tanx}} \ge 2\sqrt {{2^{2\sin x + tanx}}} = {2.2^{\frac{{2\sin x + tanx}}{2}}}$Ta có ${2^{\frac{{3x}}{2} + 1}} = {2.2^{\frac{{3x}}{2}}} $. So sánh $2\sin x + tanx $ với $3x$ trên … [Đọc thêm...] vềĐề: Chứng minh rằng : $\forall x \in \left( {0,\frac{\pi }{2}} \right)$ ta có ${2^{2\sin x}} + {2^{tanx}} > {2^{\frac{{3x}}{2} + 1}}$
Đề: Cho $a,b,c$ là độ dài ba cạnh một tam giác $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn $x+y+z=\frac{\pi}{2}$. Tìm GTLN của biểu thức : $Q=\frac{\sin x}{a}+\frac{\sin y}{b}+\frac{\sin z}{c}$
Đề bài: Cho $a,b,c$ là độ dài ba cạnh một tam giác $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn $x+y+z=\frac{\pi}{2}$. Tìm GTLN của biểu thức : $Q=\frac{\sin x}{a}+\frac{\sin y}{b}+\frac{\sin z}{c}$ Lời giải Ta có:Đặt $x=\frac{\pi}{2}-\alpha, y=\frac{\pi}{2}-\beta, z=\frac{\pi}{2}-\gamma \Rightarrow \alpha+\beta+\gamma=\pi$Biểu thức $Q$ trở thành $Q=\frac{\cos \alpha}{a}+\frac{\cos … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho $a,b,c$ là độ dài ba cạnh một tam giác $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn $x+y+z=\frac{\pi}{2}$. Tìm GTLN của biểu thức : $Q=\frac{\sin x}{a}+\frac{\sin y}{b}+\frac{\sin z}{c}$