Đề bài: Cho hàm số $y=\frac{1}{3} x^3 -\frac{m}{2}x^2 +\frac{1}{3} $ có đồ thị $(C_m)$. Gọi $M$ là điểm trên $(C_m)$ có hoành độ bằng $-1$. Xác định $m$ để tiếp tuyến của $(C_m)$ tại $M$ song song với đường thẳng $5x-y=0$
Lời giải
Ta có $y’=x^2-mx$. Toạ độ điểm $M$ là $(-1; \frac{-m}{2} )$. Phương trình tiếp tuyến tại $M$ là $y+\frac{m}{2}=y'(-1)(x+1) \Leftrightarrow y=(m+1)x+\frac{m+2}{2} $. Tiếp tuyến song song với đường thẳng $5x-y=0$ khi và chỉ khi $m+1=5$ và $m+2 \neq 0$, tức là khi $m=4$
Trả lời