Đề bài: Cho hàm số $y = {x^3} + ax^2 +ax + a$ 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với $a = - 1$.2) Xác định $a$ để hàm số đã cho là đồng biến trên $R$ Lời giải $1)$ Dành cho bạn đọc$2)$ $y' = 3{x^2} + 2ax + a$ $\Delta = {a^2} - 3a$Để có $y' \ge 0$ với mọi $x \in R$, ta phải có $\Delta ' = {a^2} - 3a \le 0 \Leftrightarrow 0 \le a \le 3$ … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số $y = {x^3} + ax^2 +ax + a$ 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với $a = – 1$.2) Xác định $a$ để hàm số đã cho là đồng biến trên $R$
Lưu trữ cho Tháng Ba 2020
Đề: Cho \(x^{2}+y^{2}=2\) (\(x,y>0\)). Tìm giá trị lớn nhất của \((x+y)xy\).
Đề bài: Cho \(x^{2}+y^{2}=2\) (\(x,y>0\)). Tìm giá trị lớn nhất của \((x+y)xy\). Lời giải Ta có: \(x^{2}+y^{2}\geq 2xy \forall x,y \Rightarrow xy\leq 1\)Theo Bunhiacopski, ta có:\(x+y\leq \sqrt{2(x^{2}+y^{2})} \Rightarrow x+y\leq 2\)Vậy \((x+y)xy\leq 2 \Rightarrow (x+y)xy\) lớn nhất là \(2\) khi \(x=y=1\). … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho \(x^{2}+y^{2}=2\) (\(x,y>0\)). Tìm giá trị lớn nhất của \((x+y)xy\).
Đề: Cho hàm số $ y = \frac{ – x + 1}{2x + 1} (C)$. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm $ M \in (C) $ , biết tiếp tuyến cắt $2$ trục tọa độ tạo thành $1$ tam giác cân.
Đề bài: Cho hàm số $ y = \frac{ - x + 1}{2x + 1} (C)$. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm $ M \in (C) $ , biết tiếp tuyến cắt $2$ trục tọa độ tạo thành $1$ tam giác cân. Lời giải Tập xác định: $ D = R\backslash \left\{ { - \frac{1}{2}} \right\} $ . Ta có: $ y' = \frac{{ - 3}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}} Tiếp tuyến cắt 2 trục tọa độ tạo thành một tam giác cân, … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số $ y = \frac{ – x + 1}{2x + 1} (C)$. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm $ M \in (C) $ , biết tiếp tuyến cắt $2$ trục tọa độ tạo thành $1$ tam giác cân.
Đề: Cho hàm số $y = \frac{2x – 4}{x + 1} (C)$. Gọi $M$ là một điểm bất kì trên đồ thị $(C)$, tiếp tuyến tại $M$ cắt các tiệm cận của $(C)$ tại $A, B$. Chứng minh rằng diện tích tam giác $ABI$ ($I$ là giao của hai tiệm cận) không phụ thuộc vào vị trí của $M$.
Đề bài: Cho hàm số $y = \frac{2x - 4}{x + 1} (C)$. Gọi $M$ là một điểm bất kì trên đồ thị $(C)$, tiếp tuyến tại $M$ cắt các tiệm cận của $(C)$ tại $A, B$. Chứng minh rằng diện tích tam giác $ABI$ ($I$ là giao của hai tiệm cận) không phụ thuộc vào vị trí của $M$. Lời giải Gọi $M\left( {a;\frac{{2a - 4}}{{a + 1}}} \right) \in \left( C \right)\,\,\,a \ne - 1$.Tiếp tuyến tại … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số $y = \frac{2x – 4}{x + 1} (C)$. Gọi $M$ là một điểm bất kì trên đồ thị $(C)$, tiếp tuyến tại $M$ cắt các tiệm cận của $(C)$ tại $A, B$. Chứng minh rằng diện tích tam giác $ABI$ ($I$ là giao của hai tiệm cận) không phụ thuộc vào vị trí của $M$.
Đề: Cho hàm số $y = \frac{{2{x^2} – 3x + m}}{{x – m}}$ (1)1) Xác định tham số $m$ để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. Vẽ đồ thị hàm số trong trường hợp đó.2) Tìm $m$ để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu thỏa mãn điều kiện: $| {{y_{CD}} – {y_{CT}}} | > 8$3) Giả sử $m \ne 0$ và $m \ne 1$. Chứng minh rằng tiếp tuyến của (1) tại giao điểm của nó với trục tung luôn cắt tiệm cận đứng tại điểm có tung độ bằng 1
Đề bài: Cho hàm số $y = \frac{{2{x^2} - 3x + m}}{{x - m}}$ (1)1) Xác định tham số $m$ để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. Vẽ đồ thị hàm số trong trường hợp đó.2) Tìm $m$ để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu thỏa mãn điều kiện: $| {{y_{CD}} - {y_{CT}}} | > 8$3) Giả sử $m \ne 0$ và $m \ne 1$. Chứng minh rằng tiếp tuyến của (1) tại giao điểm của … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số $y = \frac{{2{x^2} – 3x + m}}{{x – m}}$ (1)1) Xác định tham số $m$ để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. Vẽ đồ thị hàm số trong trường hợp đó.2) Tìm $m$ để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu thỏa mãn điều kiện: $| {{y_{CD}} – {y_{CT}}} | > 8$3) Giả sử $m \ne 0$ và $m \ne 1$. Chứng minh rằng tiếp tuyến của (1) tại giao điểm của nó với trục tung luôn cắt tiệm cận đứng tại điểm có tung độ bằng 1
Đề: $1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(y = \frac{{ – {x^2} + x + 1}}{{x – 1}}\left( C \right)\)$2$. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng $y = m$ cắt $(C)$ tại hai điểm phân biệt $ A, B$. xác định giá trị của m để độ dài đoạn $AB$ ngắn nhất.
Đề bài: $1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(y = \frac{{ - {x^2} + x + 1}}{{x - 1}}\left( C \right)\)$2$. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng $y = m$ cắt $(C)$ tại hai điểm phân biệt $ A, B$. xác định giá trị của m để độ dài đoạn $AB$ ngắn nhất. Lời giải $1$. Bạn đọc tự giải$2$. Xét phương trình \(y = \frac{{ - {x^2} + x + 1}}{{x - 1}} = … [Đọc thêm...] vềĐề: $1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(y = \frac{{ – {x^2} + x + 1}}{{x – 1}}\left( C \right)\)$2$. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng $y = m$ cắt $(C)$ tại hai điểm phân biệt $ A, B$. xác định giá trị của m để độ dài đoạn $AB$ ngắn nhất.
Đề: Cho hàm số $y=\frac{3x+1}{x+1} $. Tính diện tích của tam giác tạo bởi các trục tọa độ và tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm $M(-2;5)$
Đề bài: Cho hàm số $y=\frac{3x+1}{x+1} $. Tính diện tích của tam giác tạo bởi các trục tọa độ và tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm $M(-2;5)$ Lời giải Phương trình tiếp tuyến của $d$ của đồ thị hàm số tại $M$ là: $y=y'(-2)(x+2)+5\Leftrightarrow y=2x+9$Đường thẳng $d$ cắt trục hoành tại $A(-\frac{9}{2};0 )$ và cắt trục tung tại điểm $B(0;9)$. Diện tích tam giác $OAB$ là … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số $y=\frac{3x+1}{x+1} $. Tính diện tích của tam giác tạo bởi các trục tọa độ và tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm $M(-2;5)$
Đề: Cho hàm số $y = x^3 – 3x^2 – mx + 2$. Tìm $m$ để hàm số có cực trị và các điểm cực trị cách đều đường thẳng $y = x – 1$
Đề bài: Cho hàm số $y = x^3 - 3x^2 - mx + 2$. Tìm $m$ để hàm số có cực trị và các điểm cực trị cách đều đường thẳng $y = x - 1$ Lời giải Hàm số có CĐ, CT $ \Leftrightarrow y' = 3{x^2} - 6x - m = 0$ có 2 nghiệm phân biệt $ \Leftrightarrow \Delta ' = 9 + 3m > 0 \Leftrightarrow m > - 3 (*) $Gọi $x_1, x_2$ là hai nghiệm của phương trình $y'=0$. Theo định lí Vi-ét ta … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số $y = x^3 – 3x^2 – mx + 2$. Tìm $m$ để hàm số có cực trị và các điểm cực trị cách đều đường thẳng $y = x – 1$
Đề: Dưạ vào định nghĩa, tính đạo hàm các hàm số sau đây tại điểm \(x\).a) \(y=\sqrt{x}-x\)b) \(y=x^{3}+2x\)
Đề bài: Dưạ vào định nghĩa, tính đạo hàm các hàm số sau đây tại điểm \(x\).a) \(y=\sqrt{x}-x\)b) \(y=x^{3}+2x\) Lời giải a) \(y'(x)=f'(x)=\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}=\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0}\frac{\sqrt{x+\Delta x}-\Delta x-\sqrt{x}}{\Delta x}=\frac{1-2\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}\)b) \(y'(x)=\mathop {\lim … [Đọc thêm...] vềĐề: Dưạ vào định nghĩa, tính đạo hàm các hàm số sau đây tại điểm \(x\).a) \(y=\sqrt{x}-x\)b) \(y=x^{3}+2x\)
Đề: Tìm hàm số $f(x)=ax^2+bx+c$ biết rằng hàm số đạt cực trị bằng $1$ và đồ thị là $(P)$ đi qua hai điểm $A(2;0), B(-2;-8)$
Đề bài: Tìm hàm số $f(x)=ax^2+bx+c$ biết rằng hàm số đạt cực trị bằng $1$ và đồ thị là $(P)$ đi qua hai điểm $A(2;0), B(-2;-8)$ Lời giải Hàm số đạt cực trị bằng $1$ và đồ thị $A(2;0), B(-2;-8)$ khi và chỉ khi $\begin{cases}-\frac{\Delta}{4a}=1 \\ f(2)=0 \\ f(-2)=-8 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}4ac-b^2=4a \\ 4a+2b+c=0 \\ 4a-2b+c=-8 \end{cases} … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm hàm số $f(x)=ax^2+bx+c$ biết rằng hàm số đạt cực trị bằng $1$ và đồ thị là $(P)$ đi qua hai điểm $A(2;0), B(-2;-8)$