Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của các hàm số sau:a) $y=5\sqrt{1+\cos x}-2 $ b) $y=|\tan x +\cot x |$c) $y=3+\frac{1}{5} \sin x. \cos x $ d) $y=\frac{1}{\sin^2 x+ 2 \sin x+2} $ Lời giải a) Vì $-1 \leq \cos x \leq 1$ nên $0 \leq 5\sqrt[]{1+\cos x} \sqrt[]{5\sqrt[]{2} … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của các hàm số sau:a) $y=5\sqrt{1+\cos x}-2 $ b) $y=|\tan x +\cot x |$c) $y=3+\frac{1}{5} \sin x. \cos x $ d) $y=\frac{1}{\sin^2 x+ 2 \sin x+2} $
Lưu trữ cho Tháng Ba 2020
Đề: Cho bốn số thực dương $a,b,x,y,z (a,b$ không đổi )Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $Q$ khi $x,y,z$ biến thiên với $Q=\frac{x^2}{(ay+bz)(az+by)}+\frac{y^2}{(az+bx)(ax+bz)}+\frac{z^2}{(ax+by)(ay+bx)}$
Đề bài: Cho bốn số thực dương $a,b,x,y,z (a,b$ không đổi )Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $Q$ khi $x,y,z$ biến thiên với $Q=\frac{x^2}{(ay+bz)(az+by)}+\frac{y^2}{(az+bx)(ax+bz)}+\frac{z^2}{(ax+by)(ay+bx)}$ Lời giải Ta có: $(ay+bz)(az+by)\\=ab(y^2+z^2)+(a^2+b^2)yz \leq ab(y^2+z^2)+\frac{1}{2}(a^2+b^2)(y^2+z^2)$Tóm lại $(ay+bz)(az+by) \leq … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho bốn số thực dương $a,b,x,y,z (a,b$ không đổi )Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $Q$ khi $x,y,z$ biến thiên với $Q=\frac{x^2}{(ay+bz)(az+by)}+\frac{y^2}{(az+bx)(ax+bz)}+\frac{z^2}{(ax+by)(ay+bx)}$
Đề: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số :$\begin{array}{l}1/\,\,\,\,\,y = x\ln x – x\ln 5,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x \in \left[ {1,5} \right]\\2/\,\,\,\,y = \frac{1}{2}x\ln x – x\ln 2,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x \in \left[ {1,2} \right]\end{array}$
Đề bài: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số :$\begin{array}{l}1/\,\,\,\,\,y = x\ln x - x\ln 5,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x \in \left[ {1,5} \right]\\2/\,\,\,\,y = \frac{1}{2}x\ln x - x\ln 2,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x \in \left[ {1,2} \right]\end{array}$ Lời giải $1/$ Hàm số $y = x\ln x - x\ln 5$ xác định trên $\left[ {1,5} \right]$ … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số :$\begin{array}{l}1/\,\,\,\,\,y = x\ln x – x\ln 5,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x \in \left[ {1,5} \right]\\2/\,\,\,\,y = \frac{1}{2}x\ln x – x\ln 2,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x \in \left[ {1,2} \right]\end{array}$
Xét hàm số $ y=f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ -1;2 \right]$ và thỏa $ f\left( x \right)=\sqrt{2+x}+x.f\left( 3-x^2 \right)$. Tính $I=\displaystyle\int_{-1}^2{f\left( x \right)\textrm{ d}x}$.
Đề bài: Xét hàm số $ y=f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ -1;2 \right]$ và thỏa $ f\left( x \right)=\sqrt{2+x}+x.f\left( 3-x^2 \right)$. Tính $I=\displaystyle\int_{-1}^2{f\left( x \right)\textrm{ d}x}$. A. $I=\dfrac{4}{3}.$ B. $I=2.$ C. $I=\dfrac{28}{3}.$ D. $I=\dfrac{14}{3}.$ Lời Giải: Xét tích phân $J=\displaystyle\int_{-1}^2{tf\left( … [Đọc thêm...] vềXét hàm số $ y=f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ -1;2 \right]$ và thỏa $ f\left( x \right)=\sqrt{2+x}+x.f\left( 3-x^2 \right)$. Tính $I=\displaystyle\int_{-1}^2{f\left( x \right)\textrm{ d}x}$.
Xét hàm số $ y=f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ 0;2 \right]$ và thỏa $ f\left( x \right)+7f\left( 2-x \right)=2x$. Tính $I=\displaystyle\int_0^2{f\left( x \right)\textrm{ d}x}$.
Đề bài: Xét hàm số $ y=f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ 0;2 \right]$ và thỏa $ f\left( x \right)+7f\left( 2-x \right)=2x$. Tính $I=\displaystyle\int_0^2{f\left( x \right)\textrm{ d}x}$. A. $I=-4.$ B. $I=2.$ C. $I=\dfrac{1}{2}.$ D. $I=\dfrac{4}{3}.$ Lời Giải: Xét tích phân $I=\displaystyle\int_0^2{f\left( x \right)\textrm{ d}x}$. Đặt $ x=2-t$ … [Đọc thêm...] vềXét hàm số $ y=f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ 0;2 \right]$ và thỏa $ f\left( x \right)+7f\left( 2-x \right)=2x$. Tính $I=\displaystyle\int_0^2{f\left( x \right)\textrm{ d}x}$.
Cho hàm số $ y=f\left( x \right)$ liên tục và có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và thỏa điều kiên $ f\left( x^3+3x+1 \right)=3x+2,\forall x\in \mathbb{R}.$ Tính tích phân $I=\displaystyle\int_1^5{x.f’\left( x \right)\textrm{ d}x}$
Đề bài: Cho hàm số $ y=f\left( x \right)$ liên tục và có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và thỏa điều kiên $ f\left( x^3+3x+1 \right)=3x+2,\forall x\in \mathbb{R}.$ Tính tích phân $I=\displaystyle\int_1^5{x.f'\left( x \right)\textrm{ d}x}$ A. $I=\dfrac{5}{4}.$ B. $I=\dfrac{17}{4}.$ C. $I=\dfrac{27}{4}.$ D. $I=\dfrac{33}{4}.$ Lời Giải: Xét … [Đọc thêm...] vềCho hàm số $ y=f\left( x \right)$ liên tục và có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và thỏa điều kiên $ f\left( x^3+3x+1 \right)=3x+2,\forall x\in \mathbb{R}.$ Tính tích phân $I=\displaystyle\int_1^5{x.f’\left( x \right)\textrm{ d}x}$
Xét hàm số $ y=f\left( x \right)$ lên tục trên đoạn $\left[ 0;1 \right]$ và thỏa điều kiện $2f\left( x \right)+3f\left( 1-x \right)=x\sqrt{1-x}.$ Tính tích phân $I=\displaystyle\int_0^1{f\left( x \right)\textrm{ d}x}$
Đề bài: Xét hàm số $ y=f\left( x \right)$ lên tục trên đoạn $\left[ 0;1 \right]$ và thỏa điều kiện $2f\left( x \right)+3f\left( 1-x \right)=x\sqrt{1-x}.$ Tính tích phân $I=\displaystyle\int_0^1{f\left( x \right)\textrm{ d}x}$ A. $I=\dfrac{-4}{15}.$ B. $I=\dfrac{1}{15}.$ C. $I=\dfrac{4}{75}.$ D. $I=\dfrac{1}{25}.$ Lời Giải: Xét … [Đọc thêm...] vềXét hàm số $ y=f\left( x \right)$ lên tục trên đoạn $\left[ 0;1 \right]$ và thỏa điều kiện $2f\left( x \right)+3f\left( 1-x \right)=x\sqrt{1-x}.$ Tính tích phân $I=\displaystyle\int_0^1{f\left( x \right)\textrm{ d}x}$
Cho $ y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa $ f\left( x \right)+2f\left( \dfrac{1}{x} \right)=3x$. Tính $I=\displaystyle\int_{\tfrac{1}{2}}^2{\dfrac{f\left( x \right)}{x}\textrm{ d}x}.$
Đề bài: Cho $ y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa $ f\left( x \right)+2f\left( \dfrac{1}{x} \right)=3x$. Tính $I=\displaystyle\int_{\tfrac{1}{2}}^2{\dfrac{f\left( x \right)}{x}\textrm{ d}x}.$ A. $I=\dfrac{3}{2}.$ B. $I=\dfrac{5}{2}.$ C. $I=1.$ D. $I=-1.$ Lời Giải: Từ $ f\left( x \right)+2f\left( \dfrac{1}{x} \right)=3x$. Ta đặt $ … [Đọc thêm...] vềCho $ y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa $ f\left( x \right)+2f\left( \dfrac{1}{x} \right)=3x$. Tính $I=\displaystyle\int_{\tfrac{1}{2}}^2{\dfrac{f\left( x \right)}{x}\textrm{ d}x}.$
Cho hàm số $ y=f\left( x \right)$ có đạo hàm và liên tục trên đoạn $\left[ -1;1 \right]$, thỏa $ f\left( x \right)>0,\forall x\in \mathbb{R};$ và $ f’\left( x \right)+2f\left( x \right)=0$. Biết $ f\left( 1 \right)=1.$ Tính $ f\left( -1 \right).$
Đề bài: Cho hàm số $ y=f\left( x \right)$ có đạo hàm và liên tục trên đoạn $\left[ -1;1 \right]$, thỏa $ f\left( x \right)>0,\forall x\in \mathbb{R};$ và $ f'\left( x \right)+2f\left( x \right)=0$. Biết $ f\left( 1 \right)=1.$ Tính $ f\left( -1 \right).$ A. $ f\left( -1 \right)={e^{-2}}.$ B. $ f\left( -1 \right)=e^2.$ C. $ f\left( -1 \right)=e^3.$ D. \True $ f\left( … [Đọc thêm...] vềCho hàm số $ y=f\left( x \right)$ có đạo hàm và liên tục trên đoạn $\left[ -1;1 \right]$, thỏa $ f\left( x \right)>0,\forall x\in \mathbb{R};$ và $ f’\left( x \right)+2f\left( x \right)=0$. Biết $ f\left( 1 \right)=1.$ Tính $ f\left( -1 \right).$
Đề: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $(a_1+a_2+a_3)(a_3+a_4+a_5)(a_5+a_6+a_1)$trong đó $a_1,a_2,a_3,a_4,a_5,a_6$ lấy các giá trị khác nhau trong tập hợp $\{1,2,3,4,5,6\}$
Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $(a_1+a_2+a_3)(a_3+a_4+a_5)(a_5+a_6+a_1)$trong đó $a_1,a_2,a_3,a_4,a_5,a_6$ lấy các giá trị khác nhau trong tập hợp $\{1,2,3,4,5,6\}$ Lời giải Đặt $F=(a_1+a_2+a_3)(a_3+a_4+a_5)(a_5+a_6+a_1)=F(a_1,a_2,a_3,a_4,a_5,a_6)$a. Tìm giá trị lớn nhất của $F$.Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có: $F\leq … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $(a_1+a_2+a_3)(a_3+a_4+a_5)(a_5+a_6+a_1)$trong đó $a_1,a_2,a_3,a_4,a_5,a_6$ lấy các giá trị khác nhau trong tập hợp $\{1,2,3,4,5,6\}$