Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: $y=\cos ^22x-\sin x.\cos x+4$. Lời giải Biến đổi hàm số về dạng: $y=(1-\sin^22x)-\frac{1}{2}\sin2x+4=-\sin^22x-\frac{1}{2}\sin2x+5$Đặt $t=\sin2x$, điều kiện $|t|\leq 1$.Khi đó, hàm số có dạng: $y=-t^2-\frac{1}{2}t+5$.Đạo hàm: $y^'=-2t-\frac{1}{2}, y^'=0\Leftrightarrow -2t-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: $y=\cos ^22x-\sin x.\cos x+4$.
Lưu trữ cho Tháng Ba 2020
Đề: Cho hàm số: $y = kx^4+ (k – 1)x^2 + (1 – 2k)$$1$. Xác định các giá trị của tham số $k$ để đồ thị hàm số chỉ có một điểm cực trị.$2$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $k = \frac{1}{2}$$3$. Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị ở phần $2)$ đi qua gốc tọa độ.
Đề bài: Cho hàm số: $y = kx^4+ (k - 1)x^2 + (1 - 2k)$$1$. Xác định các giá trị của tham số $k$ để đồ thị hàm số chỉ có một điểm cực trị.$2$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $k = \frac{1}{2}$$3$. Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị ở phần $2)$ đi qua gốc tọa độ. Lời giải $1.$ $y^/=2x(2kx^2+k-1) f(x)=2kx^2+k-1$$y$ chỉ có $1$ cực trị … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số: $y = kx^4+ (k – 1)x^2 + (1 – 2k)$$1$. Xác định các giá trị của tham số $k$ để đồ thị hàm số chỉ có một điểm cực trị.$2$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $k = \frac{1}{2}$$3$. Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị ở phần $2)$ đi qua gốc tọa độ.
Đề: Cho hàm số $y=\cos^22x+2(\sin x+\cos x)^2-3\sin2x+m$.Tính theo $m$ giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Từ đó tìm $m$ sao cho $y^2\leq 36 \forall x $
Đề bài: Cho hàm số $y=\cos^22x+2(\sin x+\cos x)^2-3\sin2x+m$.Tính theo $m$ giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Từ đó tìm $m$ sao cho $y^2\leq 36 \forall x $ Lời giải Ta có: $y=\cos^22x+2(\sin x+\cos x)^2-3\sin2x+m$ $=(\cos^2x-\sin^2x)^2+2(\sin x+\cos x)^2-3(1+\sin2x)+m+3$ $=(\sin x+\cos x)^2[(\cos x-\sin … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số $y=\cos^22x+2(\sin x+\cos x)^2-3\sin2x+m$.Tính theo $m$ giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Từ đó tìm $m$ sao cho $y^2\leq 36 \forall x $
Đề: Tính đạo hàm của các hàm số sau:a) $y = x^2. \ln x$; b) $y = \frac{\ln x}{x}$c) $y = (\ln x)^2$; d) $y = \sqrt{1+ \ln x } $
Đề bài: Tính đạo hàm của các hàm số sau:a) $y = x^2. \ln x$; b) $y = \frac{\ln x}{x}$c) $y = (\ln x)^2$; d) $y = \sqrt{1+ \ln x } $ Lời giải a) $y' = 2x. \ln x + x^2.\frac{1}{x} = x(\ln x^2 +1) $ b) $y' = \frac{\frac{1}{x}.x - \ln x }{x^2} = \frac{1 - \ln x }{x^2} $c) $y' = 2.(\ln x) . \frac{1}{x} = \frac{2}{x} \ln x $d) $y' … [Đọc thêm...] vềĐề: Tính đạo hàm của các hàm số sau:a) $y = x^2. \ln x$; b) $y = \frac{\ln x}{x}$c) $y = (\ln x)^2$; d) $y = \sqrt{1+ \ln x } $
Đề: Cho hàm số: $y = x^3 – \frac{3}{2}mx^2 + \frac{1}{2}{m^3}$ với $m$ là tham số$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $m = 1.$$2$. Xác định $m$ để đồ thị hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng $y = x.$$3$. Xác định $m$ để đường thẳng $y = x$ cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt $A, B, C$ sao cho $AB = BC.$
Đề bài: Cho hàm số: $y = x^3 - \frac{3}{2}mx^2 + \frac{1}{2}{m^3}$ với $m$ là tham số$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $m = 1.$$2$. Xác định $m$ để đồ thị hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng $y = x.$$3$. Xác định $m$ để đường thẳng $y = x$ cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt $A, B, C$ sao cho $AB = BC.$ Lời giải $1.$ … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số: $y = x^3 – \frac{3}{2}mx^2 + \frac{1}{2}{m^3}$ với $m$ là tham số$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $m = 1.$$2$. Xác định $m$ để đồ thị hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng $y = x.$$3$. Xác định $m$ để đường thẳng $y = x$ cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt $A, B, C$ sao cho $AB = BC.$
Đề: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số: a) \(y=\frac{\cos x+2\sin x+3}{2\cos x-\sin x+4}\)b) \(y=\frac{\cos ^{2}x+\sin x\cos x}{1+\sin ^{2}x}\)
Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số: a) \(y=\frac{\cos x+2\sin x+3}{2\cos x-\sin x+4}\)b) \(y=\frac{\cos ^{2}x+\sin x\cos x}{1+\sin ^{2}x}\) Lời giải a) \(\Leftrightarrow (2y-1)\cos x-(y+2)\sin x=3-4y\)để phương trình trên có nghiệm thì: \((2y-1)^{2}+(y+2)^{2}\geqslant (3-4y)^{2}\)\(\Leftrightarrow 11y^{2}-24y+4\leq 0 \Leftrightarrow y\in … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số: a) \(y=\frac{\cos x+2\sin x+3}{2\cos x-\sin x+4}\)b) \(y=\frac{\cos ^{2}x+\sin x\cos x}{1+\sin ^{2}x}\)
Đề: Cho hàm số \(y = \frac{{2{m^2}{x^2} + \left( {2 – {m^2}} \right)\left( {mx + 1} \right)}}{{mx + 1}}\,\,\left( 1 \right)\)$1$. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm sô trên $m= -2$$2$. Chứng minh rằng với mọi $m$ \( \ne 0\), hàm số $(1)$ luôn có cực đại và cực tiểu.$3$. Chứng minh với mọi $m$ \( \ne 0\),tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $(1)$ luôn tiếp xúc với parabol cố định. Tìm phương trình của parabol đó.
Đề bài: Cho hàm số \(y = \frac{{2{m^2}{x^2} + \left( {2 - {m^2}} \right)\left( {mx + 1} \right)}}{{mx + 1}}\,\,\left( 1 \right)\)$1$. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm sô trên $m= -2$$2$. Chứng minh rằng với mọi $m$ \( \ne 0\), hàm số $(1)$ luôn có cực đại và cực tiểu.$3$. Chứng minh với mọi $m$ \( \ne 0\),tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $(1)$ luôn tiếp xúc với parabol cố định. Tìm … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số \(y = \frac{{2{m^2}{x^2} + \left( {2 – {m^2}} \right)\left( {mx + 1} \right)}}{{mx + 1}}\,\,\left( 1 \right)\)$1$. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm sô trên $m= -2$$2$. Chứng minh rằng với mọi $m$ \( \ne 0\), hàm số $(1)$ luôn có cực đại và cực tiểu.$3$. Chứng minh với mọi $m$ \( \ne 0\),tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $(1)$ luôn tiếp xúc với parabol cố định. Tìm phương trình của parabol đó.
Đề: Cho $x,y \geq 0$ và $x+y=1$. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức : $P=3^{2x}+3^y$.
Đề bài: Cho $x,y \geq 0$ và $x+y=1$. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức : $P=3^{2x}+3^y$. Lời giải Ta có: $y=1-x$, từ đó $P=3^{2x} +3^{1-x}=3^{2x}+\frac{1}{3^x}$ với $0 \le x\le1$Đặt $t=3^x$ khi đó $1\le t \le 3$.Xét hàm số $f(t)=t^2+\frac{3}{t}\Rightarrow f'(t)=2t-\frac{3}{t^2}=\frac{2t^3-3}{t^2}$.Từ đó có bảng biến thiên sau:Vậy $\max … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho $x,y \geq 0$ và $x+y=1$. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức : $P=3^{2x}+3^y$.
Đề: $1.$ Cho hàm số: $y = \frac{1}{3}x^3 – x + \frac{2}{3} (1)$$a)$ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ($1$)$b)$ Tìm trên đồ thị điểm mà tại đó tiếp tuyến của đồ thị vuông góc với đường thẳng $y = – \frac{1}{3}x + \frac{2}{3}$$2.$ Tính tích phân: $\int\limits_0^1 {{{\left( {1 – x – {x^2}} \right)}^2}dx} $
Đề bài: $1.$ Cho hàm số: $y = \frac{1}{3}x^3 - x + \frac{2}{3} (1)$$a)$ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ($1$)$b)$ Tìm trên đồ thị điểm mà tại đó tiếp tuyến của đồ thị vuông góc với đường thẳng $y = - \frac{1}{3}x + \frac{2}{3}$$2.$ Tính tích phân: $\int\limits_0^1 {{{\left( {1 - x - {x^2}} \right)}^2}dx} $ Lời giải $1.a)$ Xin dành cho bạn đọc. $b)$ gọi … [Đọc thêm...] vềĐề: $1.$ Cho hàm số: $y = \frac{1}{3}x^3 – x + \frac{2}{3} (1)$$a)$ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ($1$)$b)$ Tìm trên đồ thị điểm mà tại đó tiếp tuyến của đồ thị vuông góc với đường thẳng $y = – \frac{1}{3}x + \frac{2}{3}$$2.$ Tính tích phân: $\int\limits_0^1 {{{\left( {1 – x – {x^2}} \right)}^2}dx} $
Đề: Cho $a,b,c$ là ba cạnh của một tam giác bất kì, $S$ là diện tích của tam giác đó. Hãy tìm số thực $p$ nhỏ nhất thỏa mãn: $S^2\leq p(a^4+b^4+c^4)$
Đề bài: Cho $a,b,c$ là ba cạnh của một tam giác bất kì, $S$ là diện tích của tam giác đó. Hãy tìm số thực $p$ nhỏ nhất thỏa mãn: $S^2\leq p(a^4+b^4+c^4)$ Lời giải Giải:Công thức Hê-Rông để tính diện tích của một tam giác khi biết ba cạnh $a,b,c$ là: $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$, với $p=\frac{a+b+c}{2}$Do đó … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho $a,b,c$ là ba cạnh của một tam giác bất kì, $S$ là diện tích của tam giác đó. Hãy tìm số thực $p$ nhỏ nhất thỏa mãn: $S^2\leq p(a^4+b^4+c^4)$